高中数学公式大全范文版范文

高中数学公式大全（最新整理版）1、二次函数的分析式的三种形式一般式极点式零点式

f(x)ax2bxc(a0);f(x)a(xh)2k(a0);f(x)a(xx1)(xx2)(a0).2、四种命题的互相关系原命题：与抗命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；抗命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；否命题：与原命题互否，与抗命题互为逆否，与逆否命题互逆；逆否命题：与抗命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否§函数1、若f(x)若f(x)2、函数y函数yf(2a

f(xa),则函数y(a,0)f(x)的图象关于点2对称;f(xa),则函数yf(x)为周期为2a的周期函数.(x)的图象的对称性f(x)的图xa象关于直线对称f(ax)f(ax)f(x).ab(2)函数yf(x)x2对称f(amx)f(bmx)的图象关于直线f(abmx)f(mx).3、两个函数图象的对称性函数yf(x)与函数yf((2)函数yf(mxa)与函数y(3)函数yf(x)和yf1(x)4、若将函数yf(x)的图象右移f(x,y)0的图象右移a、上移5、互为反函数的两个函数的关系：

x)的图象关于直线x0(即y轴)对称.xab2mf(bmx)的图象关于直线对称.的图象关于直线y=x对称.a、上移b个单位，获取函数yf(xa)b的图象；若将曲线b个单位，获取曲线f(xa,yb)0的图象.f(a)bf1(b)a.6、若函数yf(kxb)存在反函数,则其反函数为y1[f1(x)b],其实不是y[f1(kxb),而k函数y[f1(kxb)是y1[f(x)b]的反函数.k7、几个常有的函数方程(1)正比率函数f(x)cx,f(xy)f(x)f(y),f(1)c.(2)指数函数f(x)ax,f(xy)f(x)f(y),f(1)a0.(3)对数函数f(x)logax,f(xy)f(x)f(y),f(a)1(a0,a1).(4)幂函数f(x)x,f(xy)f(x)f(y),f'(1).(5)余弦函数f(x)cosx,正弦函数g(x)sinx，f(xy)f(x)f(y)g(x)g(y)，§数列1、数列的同项公式与前n项的和的关系ans1,n1snsn1,n2{an}sna1a2Lan(数列的前n项的和为).2、等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d(nN*)；其前n项和公式为snn(a1an)na1n(n1)ddn2(a11d)n2222.anaqn1a1qn(nN*)3、等比数列的通项公式1q；其前n项的和公式为sna1(1qn),q1sna1anq,q11q1qna1,q1或na1,q1.4、等比差数列an:an1qand,a1b(q0)的通项公式为b(n1)d,q1anbqn(db)qn1d,q1q1；其前n项和公式为nbn(n1)d,(q1)sn(bd1qndn,(q1)1)q11qq.§三角函数sin2cos2sin1、同角三角函数的基本关系式1，tan=cos，tancot1.2、正弦、余弦的引诱公式（奇变偶不变，符号看象限）nsin(n)(1)2sin,n12(1)2cos,ncos(n)(1)2cos,n12(1)2sin,3、和角与差角公式sin()sincoscossincos()coscosmsinsintan()tantanmtan1tan.sin()sin()sin2sin2cos()cos()cos2sin2

(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数);;(平方正弦公式);.a2b2sin()(辅助角(a,b)的象限决定,tanbasinbcos=所在象限由点a).4、二倍角公式sin2sincos.cos2cos2sin22cos2112sin2.tan22tan1tan2.5、三倍角公式sin33sin4sin34sinsin(3)sin()3.cos34cos33cos4coscos()cos()33.tan33tantan3tantan()tan()13tan233.6、三角函数的周期公式函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T2；函数ytan(x)，xk2,kZT(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.abc2R7、正弦定理?sinAsinBsinC.8、余弦定理a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC.9、面积定理S1aha1bhb1chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）.（1）222S1absinC1bcsinA1casinB（2）222.SOAB1uuuruuur2uuuruuur22(|OA||OB|)(OAOB).(3)§平面向量1、两向量的夹角公式x1x2y1y2cosx12y12x22y22(a=(x,y),b=(x,y)).11222、平面两点间的距离公式uuuruuuruuurdA,B=|AB|ABAB(x2x1)2(y2y1)2(x1,y1)，B(x2,y2)).(A3、向量的平行与垂直设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，则a||bb=λax1y2x2y10.ab(a0)a·b=0x1x2y1y20.4、线段的定比分公式?uuuruuurP(x,y)P(x,y)，P(x,y)是线段PPPPPP设，是实数，且12的分点,12，则xx1x21uuuruuuruuury1y21yOPOPuuuruuuruuurOPt11OPtOP1(1t)OP2（1）.5、三角形的重心坐标公式△ABC三个极点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标是G(x1x2x3,y1y2y3)33.6、三角形五“心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，则（1）O为ABC的外心uuur2uuur2uuur2OAOBOC.（2）O为ABC的重心uuuruuuruuurrOAOBOC0.uuur（3）O为ABC的垂心uuuruuuruuuruuuruuurOAOBOBOCOCOA.（4）O为ABC的内心uuuruuuruuurraOAbOBcOC0.uuuruuuruuur（5）O为ABC的A的旁心aOAbOBcOC.§直线和圆的方程ky2y11、斜率公式x2x1（P(x,y)、P(x,y)）.1112222、直线的五种方程（1）点斜式（2）斜截式

yy1ykx

k(xx)lP(x,y)1(直线过点111，且斜率为b(b为直线l在y轴上的截距).

k)．（3）两点式(4)截距式（5）一般式

y1y2y1xyabAxBy

xx1x2x1y1y2P(x,y)()(111、1(a、b分别为直线的横、纵截距，C0(此中A、B不一样时为0).

P2(x2,y2)a、b

(x1x2)).0)3、两条直线的平行和垂直(1)若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2①l1||l2k1k2,b1b2;②l1l2k1k21.(2)若l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,且A1、A2、B1、B2都不为零,l1||l2A1B1C1A2B2C2①；②l1l2A1A2B1B20；|Ax0By0C|dA2B2(点P(x0,y0),直线l：AxByC0).4、点到直线的距离5、圆的四种方程（1）圆的标准方程(xa)2(yb)2r（2）圆的一般方程x2y2DxEyF2.0(D2E24F＞0).xarcos（3）圆的参数方程ybrsin.（4）圆的直径式方程(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0(圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2)).6、直线与圆的地址关系直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的地址关系有三种:dr相离0;dr相切0dr订交0.dAaBbCA2B2此中.7、圆的切线方程(1)已知圆x2y2DxEyF0．①若已知切点(x0,y0)在圆上，则切线只有一条，其方程是x0xy0yD(x0x)E(y0y)022F(x0,y0)圆外时,.当x0xD(x0x)E(y0y)F0y0y22表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为yy0k(xx0)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要遗漏平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两条切线．(2)已知圆x2y2r2．①过圆上的P0(x0,y0)点的切线方程为x0xy0yr2;②斜率为k的圆的切线方程为ykxr1k2.§圆锥曲线方程x2y21(ab0)xacos的参数方程是ybsin1、椭圆a2b2.x2y21(ab0)PF1e(xa2)PF2a22、椭圆a2b2ce(x)焦半径公式，c.3、椭圆的切线方程x2y21(ab0)x0xy0y椭圆a2b2上一点P(x0,y0)处的切线方程是a2b21(1).x2y21(ab0)过椭圆a2b2(2)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是x0xy0y1a2b2.x2y21(ab0)与直线AxByC0相切的条件是A2a2B2b2c2(3)椭圆a2b2.x2y21(a0,b0)PF1|e(xa2)|PF2|e(a2x)|4、双曲线a2b2的焦半径公式c，c.5、双曲线的方程与渐近线方程的关系x2y21x2y20ybxa2b2a2b2(1）若双曲线方程为渐近线方程：a.ybxxy0x2y2(2)22.若渐近线方程为aab双曲线可设为abx2y21x2y2(3)a2b2a2b20，焦点在x轴上，0，若双曲线与有公共渐近线，可设为（焦点在y轴上）.6、双曲线的切线方程x2y21(a0,b0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是x0xy0y1双曲线a2b2a2b2(1).x2y21(a0,b0)（2）过双曲线a2b2外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是x0xy0y1a2b2.x2y21(a0,b0)与直线AxByC0相切的条件是(3)双曲线a2b2A2a2B2b2c2.7、抛物线y22px的焦半径公式：抛物线y22px(p0)焦半径CFx0p2.过焦点弦长CDx1px2px1x2p22.yax2bxca(xb)24acb2(a0)的图象是抛物线：（8、二次函数2a4a1）极点坐标为(b,4acb2)(b,4acb21)y4acb212a4a；（2）焦点的坐标为2a4a；（3）准线方程是4a.9、抛物线的切线方程(1)抛物线y22px上一点P(x0,y0)处的切线方程是y0yp(xx0).（2）过抛物线y22px外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是y0yp(xx0).（3）抛物线y22px(p0)与直线AxByC0相切的条件是pB22AC.R，则其体积V431、球的半径是3R,其表面积S4R2．2、柱体、锥体的体积V柱体1Sh（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.31(logax)；(ax)xV锥体1Sh（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.3、回归直线方程nnxixyiyxiyinxybi1i1nn2xi2nx2xixi1i1$aybx.yabx，此中§极限1、几个常用极限1nlimxx0lim11lim00lima|a|1xxxx0.（1）nn，n（）；（2）xx0，0limsinx1x1lim1ex（3）x0x；（4）x).§导数1、几种常有函数的导数(1)C0（C为常数）.(2)(xn)'nxn1(nQ).(3)(sinx)cosx.(4)(cosx)sinx.(lnx)(5)(ex)ex;2、导数的运算法规

logae.axlna.（1）(uv)'u'v'.（2）(uv)'u'vuv'.(u)'u'vuv'(v0)（3）vv2.3、复合函数的求导法规设函数u(x)在点x处有导数ux''(x)，函数yf(u)在点x处的对应点U处有导数yu'f'(u)，则复合函数yf((x))在点x处有导数，且yx'yu'ux'，或写作fx'((x))f'(u)'(x).§复数1、复数zabi的模（或绝对值）|z|=|abi|=a2b2.2、复数的四则运算法规(1)(abi)(cdi)(ac)(bd)i;(2)(abi)(cdi)(ac)(bd)i;(3)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i;(abi)(cdi)acbdbcadi(cdi0)2d2c2d2(4)c.3、复数的乘法的运算律交换律:z1z2z2z1.结合律:(z1z2)z3z1(z2z3).分配律:z1(z2z3)z1z2z1z3.4、复平面上的两点间的距离公式d|z1z2|(x2x1)2(y2y1)2（z1x1y1i，z2x2y2i）.5、