工学大学电路第五

工学大学电路第五第1页/共53页2023/4/22

提要

重点：电压和电流的参考方向电路元件特性基尔霍夫定律难点：吸收功率、发出功率的判断

第2页/共53页2023/4/23§1-1电路和电路模型

一、

实际电路(electriccircuits)1.实际电路：为实现特定目的而设计的，由电路器件的相互连接形成的电流通路装置。

2.电路部件：(component)

电源(Activeelements)

——产生电信号。负载(Passiveelements)

——用电设备。

3.电路的作用：电能（电信号)的转换、传输、分配。第3页/共53页2023/4/24

实际电路举例例一水力发电站例二集成电路板第4页/共53页2023/4/25二、电路模型

(circuitmodel)1.理想电路元件(Idealcircuitelements）：

定义出来的具有单一的电磁性质和确切的数学模型的理想电路元件。

特点：抽掉了实际部件的外形、尺寸等差异性。几种基本的电路元件：电阻元件：表示消耗电能的元件。电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件。电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件。电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件。第5页/共53页2023/4/262.电路模型(Idealcircuitelements）：在一定的工作条件下,按不同的精度要求，由理想元件及其组合来模拟实际电路元件、与实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。导线电池开关灯泡＋－USR0RL模型一＋－USRL

模型二例如：手电筒电路第6页/共53页2023/4/27

说明1:同一实际电路在不同条件下，其抽象理想电路模型不同。例如：一个电感线圈直流交流不计损耗交流考虑损耗高频交流考虑容性效应

说明2:电路模型应为计算精度与计算量的折中。第7页/共53页2023/4/28§1-2电流和电压的参考方向1.电流(Current):单位时间内通过导体截面的电荷量。

电流形式有：直流电流：directcurrent(dc)

交流电流：alternativecurrent(ac)Andre-MarieAmpere安培(1775-1836)本节介绍电路的基本物理量：电流、电压。单位：安培（A）第8页/共53页2023/4/29电流的参考方向Assigningreferencedirections电流的实际方向：规定为正电荷移动的方向。电流实际方向用虚线箭头标出。＋－USR1R2R3R4ii1i3i2i4电流方向？电流的参考方向：

人为选定的一个方向。用实线箭头或双下标表示。R5ab

如图中R5支路的电流参考方向选择为由a流向b,

也可记为：iab(iab=i5)i5第9页/共53页2023/4/210

引入参考方向后，电流成为代数量。a

b

(a)i>0a

b

(b)i<0

小结：引入参考方向后，电流绝对值

符号大小实际方向参考方向实际方向ii第10页/共53页2023/4/2112.电压（Voltage）：单位正电荷从电路中一点移至另一点时电场力做功的大小。AlessandroAntonioVolta伏特(1745-1827)电压的参考方向（referencedirection）人为选定的一个方向。用实线箭头、双下标、正负极号表示。引入电压的参考方向之后，电压亦成为代数量。不再赘述。单位：伏特（V）第11页/共53页2023/4/212(1)电位(potential)

：电路中为分析方便，常在电路中选某一点为参考点，把任一点到参考点的电压称为该点的电位。参考点的电位则为零，所以参考点也称为零电位点。(2)电动势(electromotiveforce)：外力克服电场力把单位正电荷从负极经电源内部移到正极所作的功称为电源的电动势。补充第12页/共53页2023/4/213

关联参考方向与非关联参考方向

在同一段电路上，其电流和电压的参考方向可以选择相同——关联参考方向可以选择相反——非关联参考方向ab

(a)关联参考方向u

iab

(b)非关联参考方向

u

i第13页/共53页2023/4/214§1-3电功率和能量1.电功率(Power):单位时间内电场力所做的功。一般电路中：P=UI直流电路中：JamesWatt瓦特(1736～1819)本节介绍电路的复合物理量：电功率、电能量。第14页/共53页2023/4/215※发出电功率、吸收电功率的判定

——由电流、电压实际方向关系判别

(a)u,i实际方向相同——电场力做功——元件A吸收电功率。

(b)u,i实际方向相反——外力做功——元件A发出电功率。Au＋○

＋q＋－Au＋○

＋q＋－第15页/共53页2023/4/216※在参考方向之下，电路吸收或发出功率的判断<1>关联参考方向abu

iP=ui

吸收功率Powerabsorb＞0，实为吸收＜0，实为发出<2>非关联参考方向abuiP=ui

发出功率Powersupply＞0，实为发出＜0，实为吸收第16页/共53页2023/4/217abAu1＋－2.电能：功率的积分值单位：焦耳（J）James

Prescort

Joule焦耳（1818～1889）例1：已知图中电流为2A,方向由a指向b（实际方向），电压u1=1V。求元件A的功率及其性质。i1解：设电流的编号及参考方向如图

i1=2A第17页/共53页2023/4/218例2：已知图中电压u2=-1V，元件B发出的功率

为4W。求其电流。解：设电流的编号及参考方向如图。abBu2＋－i2负号——代表图中电流的实际方向由b向a第18页/共53页2023/4/219练习∶功率的计算一、计算下面支路的功率、并说明性质。＋AuA－iAuA=1V,iA=-1A＋BuB－iBuB=1V,iB=1A元件A:∵u、i为关联参考方向

∴吸收功率PA=uAiA=-1W

或：发出功率1W

元件B:∵u、i为非关联参考方向∴发出功率：PB=uBiB=1W第19页/共53页2023/4/220二、计算下面电路的功率、并验证功率守恒。1232A1A-1A-6V元件2关联参考方向:

吸收功率P2=（－6）×1=－6W发出功率=－6W吸收功率=－6W所以：功率守恒或：∑P=P1+P3－P2=0所以：功率守恒元件1、3非关联参考方向:

发出功率P1=（－6）×2=－12WP3=（－6）×（－1）=6W第20页/共53页2023/4/221§1-4电路元件一、集总参数元件与集总参数电路。集总参数元件：假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行。在任何时刻，流入二端元件的一个端子的电流一定等于从另一端子流出的电流，两个端子之间的电压为单值量。集总参数电路：由集总参数元件构成的电路。说明1：集总化条件：即实际电路的尺寸d必须远小于电路中电磁波的波长λ——

d<<λ

。说明2：集总电路中电能的传输是瞬间完成的。说明3：本课程只涉及集总电路。第21页/共53页2023/4/222

说明：集总参数电路和分布参数电路

对于电力输电线，其工作频率为50Hz，相应的波长λ=6000km。因而30km长的输电线是集中参数电路。10频道信号频率约为200MHz

，其相应的工作波长为1.5m。这时0.2m长的同轴电缆是分布参数电路。第22页/共53页2023/4/223二、电路元件的分类：按端子数量二端元件三端元件……按元件性质有源元件无源元件按线性度线性元件非线性元件与时间关系时不变元件时变元件三、电路元件特性：用端子间有关物理量来描述。例如：电阻元件——用伏安特性描述u=f(i)

电感元件——用韦安特性描述=f(i)

电容元件——用库伏特性描述q=f(u)第23页/共53页2023/4/2241.线性电阻元件:在关联参考方向条件下,在任一时刻该元件的电压电流之间符合欧姆定律。u(t)=Ri(t)GeorgeSimonOhm欧姆(1787-1845)§1-5电阻元件

ResistorsR:元件的电阻值，单位：Ω(欧)G

:元件的电导值，单位：

S(西门子)

i(t)=Gu(t)第24页/共53页2023/4/2252.线性电阻伏安特性曲线：u(t)=Ri(t)

过原点位于第I、II象限的直线。i(t)=Gu(t)

ui说明：(1)欧姆定律只适用于线性电阻；

(2)如电压与电流取非关联参考方向，公式中应冠以负号；

(3)说明电阻的电压和电流是同时存在，同时消失的，是无记忆、双向性的元件.第25页/共53页2023/4/2263.电阻消耗的功率

在关联参考方向条件下，电阻吸收的功率p:4.电阻吸收的电能w(t0,t):

5.负电阻：其伏安特性曲线位于二、四象限。一般是由电子器件构成的。可见：电阻吸收的功率p>0，消耗电能。第26页/共53页2023/4/2276.电阻的开路与短路

开路/断路：当一个线性电阻元件的端电压不论为何值时，流过它的电流恒为零值。此时：

R=∞ababiuR=∞短路：当流过一个线性电阻元件的电流不论为何值时，它端电压恒为零值。此时：

R=0R=0第27页/共53页2023/4/228§1-6电压源与电流源一、电压源（1）实际电压源：

（2）电压源的定义：该元件的端电压为给定的时间函数，与流过电流的大小、方向无关。iuOus(t1)us(t2)（b）时变电压源uS(t)+-iu+-（a）电压源符号iuOus(t)=US（c）直流电压源IdealvoltagesourceandIdealcurrentsource第28页/共53页2023/4/229[3]电压源的发出功率：uS(t)+-iu+-特例：电压源置零时，电压源的作用相当于短路。uS(t)=0+-iu+-iu=0+-第29页/共53页2023/4/230二、电流源（1）实际电流源示例

（2）电流源的定义：该元件的输出电流为给定的时间函数，与其端电压的大小、方向无关。iuOis(t1)is(t2)（b）时变电流源iuOis(t)=IS

（c）直流电流源（a）电流源符号iS(t)iu+-第30页/共53页2023/4/231[3]电流源的发出功率

特例：电流置零时，电流源的作用相当于断路。iS(t)iu+-iS(t)=0iu+-i=0u+-第31页/共53页2023/4/232例题：求电路中的电压、电流、各元件的功率。解：

（吸收）（发出）思考1：当电压源电压为10V，结果如何？思考2：当电流源电流为10A，结果如何？第32页/共53页2023/4/233§1-7受控电源Controlledsource

一、定义：用来表征在电子器件中所发生的物理现象的一种模型，它反映了电路中某处的电压或电流控制另一处的电压或电流的关系。

若受控电源的输出与控制量成正比关系。则此类受控源称为线性受控源。二、受控源分类：电压控电压源

（voltage-controlledvoltagesource

）电压控电流源（voltage-controlledcurrentsource

）电流控电流源（current-controlledcurrentsource

）电流控电压源（current-controlledvoltagesource

）第33页/共53页2023/4/234(2)电压控制电流源(VCCS)(1)电压控制电压源(VCVS)u1+_u2i2_u1i1++-:电压放大倍数

g:转移电导

gu1+_u2i2_u1i1+控制部分受控部分第34页/共53页2023/4/235(4)电流控制电压源(CCVS)(3)电流控制电流源(CCCS):电流放大倍数r:转移电阻

i1+_u2i2_u1=0i1+ri1+_u2i2_u1=0i1++_第35页/共53页2023/4/236受控源实例晶体三极管的电路模型——电流控制电流源晶体三极管的电路模型

如图所示晶体三极管电路，基极电流和集电极电流满足关系：

第36页/共53页2023/4/237三、受控源的特性线性受控源中的系数(、、

g、r

)都是常数；受控源是一个元件涉及两条支路，具有明确网络。（受控支路与控制支路必在同一电路中，且同时存在缺一不可）；

非独立源（受控源为能量转换元件,不起激励作用）；

除特例外（应用叠加定理时）在电路分析中，受控源一律视为独立源处理。

受控源的输出由控制量来决定；第37页/共53页2023/4/238例题：图示电路，求电压u2。

解：第38页/共53页2023/4/239b=7一、电路结构§1-8基尔霍夫定律Kirchhoff'slaw①②④③⑤3电路结构示例426157支路(branch):每个二端元件称为一条支路。2.结点(node):支路的联接点。n=53.路径(path):任意两结点之间，由不同的支路和不同的结点[不含起始结点]依次联接成的一条通路。如①到③的路径有：（①、④、③）；（①、⑤、②、③）

……结点序列第39页/共53页2023/4/2404.回路(loop)：闭合的路径。5.网孔(mesh)：回路内部不包含任何支路。l1l2l3l4如回路：l1~l4如回路：l1、l3、l4同时也为网孔。平面电路:将电路画在平面上，除结点之外，各支路都不相交。否则称为非平面电路。3电路结构示例426157第40页/共53页2023/4/241二、基尔霍夫电流定律

Kirchhoff'scurrentlaw

在集总参数电路中，任一时刻流出任一结点的支路电流代数和恒等于零，即：流出结点时，i

前面取“＋”号;流入结点时，i前面取“－”号。规定：i

的符号物理意义：电荷守恒。

GustavRobertKirchhoff(1824-1887)，基尔霍夫/克西霍夫第41页/共53页2023/4/242KCL的第二种表述：

在集总参数电路中，任一时刻流出任一闭合边界S的支路电流代数和等于零。

1）基本表述方式:对结点列写结点①：i1+i2+i3=0结点②：i6-i2-i5=0结点③：-i6-i4+i7=02）扩展表述方式：对闭合边界S列写S-i2-i4-i5+i7=0(将结点2、3的电流方程相加即得）①②④③⑤3电路结构示例426157i3i2i1i4i5i7i6第42页/共53页2023/4/243

在集总参数电路中，任一时刻，流出任一结点(或闭合边界)电流的之和等于流入该结点电流的之和。即：∑i出=∑i入KCL的第三种表述结点⑤：i5=i1+i7闭合边界S：

i7=i2+i4+i5S①②④③⑤3电路结构示例426157i3i2i1i4i5i7i6第43页/共53页2023/4/244

在集总参数电路中，任一时刻沿任一回路各支路电压的代数和等于零，即：三、基尔霍夫电压定律

Kirchhoff'sVoltageLawu的参考方向与回路方向相同时，取“+”号，u的参考方向与回路方向相反时，取“-”号，规定:u的符号

物理意义：电压的单值性第44页/共53页2023/4/245回路l1：

u2-u5-u1=0回路l2:

u3+u4+u7+u5-u2=0

集总参数电路中，任意两点之间的电压具有确定值，与路径无关。上两式可改写为：u2=u1+u5u2=u3+u4+u7+u5

l2l1u7+-3426157u3u2u1u4u5u6+-+++++-----①②③④⑤第45页/共53页2023/4/246广义回路的KVL(扩展的基尔霍夫电压定律）aUsb__-+++U2U1cd在广义回路abcda中各段电压符合KVL第46页/共53页20