复数知识点归纳

复数【知识梳理】一、复数的基本概念的概念abiabRia叫做，b叫做。全体复数对于复数的定义要注意以下几点：②复数的实部和虚部都是实数，否则不是代数形式(2)分类：满足条件满足条件(a，b为实数)abib0a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0复数的分类二、复数相等也就是说，两个复数相等，充要条件是他们的实部和虚部分别相等有两个复数全是实数，才可以比较大小，否则无法比较大小三、共轭复数四、复数的几何意义y都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。2、复数的几何意义实质是有序实数对，有序实数对既可以表示一个点，也可以表示一个平面向量)相等的向量表示同一个复数例题：(1)当实数m为何值时，复平面内表示复数z=(m28m+15)+(m25m14)i的点③1===③1===向量OZ的模叫做复数z=a+bi的模，记作z或a+bi，表示点(a,b)到原点的距离，即z121212五、复数的运算(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R212z(a+bi)(a+bi)(cdi)(ac+bd)+(bcad)i2法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出OZ，ZZ＝OZ－OZ.1→→→→六、常用结论求in，只需将n除以4看余数是几就是i的几次(2)(1+i)2=2i，(1i)2=2i2222【思考辨析】(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.()(4)原点是实轴与虚轴的交点.()(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.()【考点自测】A.3＋3iB.－1＋3iC.3＋iD.－1＋iA.－2－iB.－2＋iC.2－iD.2＋i复数是()A.4＋8iB.8＋2iC.2＋4iD.4＋iA.3－4iB.3＋4iC.4－3iD.4＋3i 【题型分析】题型一复数的概念A.－3B.－1C.1D.3zz22zz22A.A.1B.iC.D.05A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件z22.在本例(2)中，若z1为实数，则a＝________.2思维升华解决复数概念问题的方法及注意事项满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.(2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.AB0C.1D.－1或1A.充分不必要条件B.必要不充分条件题型二复数的运算命题点1复数的乘法运算A.iB.－iC.1D.－1命题点2复数的除法运算A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i命题点3复数的运算与复数概念的综合问题命题点4复数的综合运算A.－2B.－2iC.2D.2i44A.－4B.－5C.4D.5思维升华复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略i的看作另一类同类项，分别合并即可.(2)复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式.再结合相关定义解答.式，再结合复数的几何意义解答.加减，有括号要先算括号里面的.zA.1－iB.1＋iC.－1－iD.－1＋i题型三复数的几何意义A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可.A.AB.BC.CD.Dzziii单位)，且复数(z＋ai)2在复平面内对应的点在第一思维点拨(1)x，y为共轭复数，可用复数的基本形式表示出来；(2)利用复数相等，将复数问题转化为实数问题.温馨提醒(1)复数问题要把握一点，即复数问题实数化，这是解决复数问题最基本的思想方法.(2)本题求解的关键是先把x、y用复数的基本形式表示出来，再用待定系数法求解.这是常用的数学方法.(3)本题易错原因为想不到利用待定系数法，或不能将复数问题转化为实数方程求解.【方法与技巧】1.复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根.除法实际上是分母实数化的过程.zabiab∈R)是由它的实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是复数问题转zabiabR看成一个整体，又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识.3.在复数的几何意义中，加法和减法对应向量的三角形法则，其方向是应注意的问题，平移往往和加法、减法相结合.【失误与防范】1.判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义.2.两个虚数不能比较大小.【巩固练习】A.3，－2B.3,2A.B.C.D.2222A.－1B.0C.1D.2z4.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数1＋i的点是()AiBiCiD.1－i8.复数(3＋i)m－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是________.(－1＋i)(2＋i)(1＋2i)2＋3(1－i)1－i1＋i1－3i9.计算：(1)i3；(2)2＋i；(3)(1＋i)2＋(1－i)2；(4)(3＋i)2.3232【能力提升】值范围是()A.1B.2C.3D.无数个1－3i(3＋i)(－i)1－3i(3＋i)(－i)－i(－i)13(4)(3＋i)2＝(3＋i)2＝3＋i＝4＝－4－4i.ii【巩固练习参考答案】1A.2.B.3.B.4.D.5.D.6.5.(－1＋i)(2＋i)－3＋i9.解(1)i3＝－i＝－1－3i.(1＋2i)2＋3(1－i)－1－i1＋i1－i1＋i1＋i－1＋i(3)(1＋i)2＋(1－i)2＝2i＋－2i＝－2＋