概率论与数理统计公式集锦

----公公式名称德摩根公式古典概型几何概型求逆公式加法公式减法公式条件概率公式乘法公式公式表达式P(A)=m=A包含的基本事件数n基本事件总数P(A∪B)=P(A)＋P(B)-P(AB)ABPABPAPBP(A-B)=P(A)-P(AB)，B仁A时P(A-B)=P(A)-P(A)BB全概率公式式 两件事件相互独立P(B)=xnP(A)P(BA)iiP(A)P(BA)P(AjB)=xwji分布(|xP(X=xk)bFbFa--2、离散型随机变量及其分布分分布律P(Xk)pk(1p)1k,k0,1kk!分布名称3、连续型随机变量及其分布密密度函数1f(x)ba,0,0,2分布函数F(x)axb分布名称均匀分布指数分布正态分布标准正态ex,x0f(x)2xxaxb其他(x)10,x0x0x0f(x)(x)2F(x)24、随机变量函数Y=g(X)的分布PYypi,ijjiji连续型：①分布函数法,②公式法f(y)f(h(y))h(y)(xh(y)单调)YX随机变量及其分布1、离散型二维随机变量及其分布P(Xx,YyP(Xx,Yy)p,i,j1,2,分布函数F(X,Y)xxyy边缘分布律：pP(Xx)ppP(Yy)piiiiijjjijji条件分布律：P(XxYy)pij,i1,2,，P(YyXx)pij,j1,2,ijpjipji--XY--XY2、连续型二维随机变量及其分布①分布函数及性质_w_wG②边缘分布函数与边缘密度函数XXXXww_wYYYY_w_w_w③条件概率密度f(yx)=f(x,y),_w<y<+w，f(xy)=f(x,y),_w<x<+wYXf(x)XYf(y)3、随机变量的独立性xFyXYpppf(x,y)=f(x)f(y)iji..jXY4、二维随机变量和函数的分布kijijkijk_w_w_wEXxwxpEXjwxfx)dxkk_w2、方差①定义:D(X)=E[(X_E(X))2]=E(X2)_E2(X)3、协方差与相关系数XYD(X)D(Y)22--4、随机变量分布的期望和方差数学期望差pp(1－p)二项分布b(n,p)入入2山1入1与中心极限定理1、切比雪夫不等式若E(X)=山,D(X)=G2,对于任意c>0有P{X-E(X)>c}共D(X)2、大数定律:①切比雪夫大数定律：若X…X相互独立，1nEXiiDXiGiGCxnXixnEXi,(n)w)ii=1AAnn)w()nn)w()3、中心极限定理Gkknx当n充分大时有:Yn=k=1——)N(0,1)nG②拉普拉斯定理:随机变量X~B(n,p)则对任意x有：limP{X-np共x}=jx1个(x)x)+wnp(1-p)-w2"kxX-n山GnG----12n12nk总体X的分布函数F(x)样本(X,X…X)的联合分布为F(x,12n12nk(1)样本均值：X=1xnX(2)样本方差:S2=1xn(X一X)2=1xn(X2一nX2)nin一1in一1iii=1i=1ii=1kknii1布(1)X2分布：设随机变量X1,X2…Xn相互独立,且都服从标准正态分布N(0,1),则随机变量X所服从X所服从Yn的分布称为自由度的n的t分布，记为T~t(n)1x21x22"n一2n)w2"2212nnF12记为F~F(n,n)，性质:设X~F(n,n),则~F(n,n)1212X21估计(1)定义:用(X,X,…X)估计总体参数9，称(X,X,…X)为9的估计量，相应的12n12nxxx为总体9的估计值。12n(2)当总体是正态分布时，未知参数的矩估计值=未知参数的极大似然估计值x)n--x)n2．点估计中的矩估计法:(总体矩=样本矩)ni-wi=1求法步骤：设总体X的分布中包含有未知参数9,9,,9，它的前k阶原点矩12k山=E(Xi)(i=1,2,,k)中包含了未知参数9,9,,9,即i12knii12k12nA=1xnXi(i=1,2,,k)代替山，在所建立的方程组中解出的k个未知参数即为参数injij=112k12k3．点估计中的极大似然估计极大似然估计法:X,X,…X取自X的样本,设X~f(x,9)或X~P(x,9),niiii=1iiii=1x)nx)n4.估计量的评价标准12n设=(x,x,,…,x)和=(x,x,,…,x)是未知1112n2212n串估计量,如果对于任意的正数c，都有n)w计量)。无偏性有效性估计量的评价标准nnnZT--ZT计枢轴量计枢轴量枢轴量假检设验基概、22假检设验基概、222n2n2n2nii2nXi22i2i222222212212假设检验的统计思想是小概率原理。这里所说的小概率事件就是事件假设检验的统计思想是小概率原理。这里所说的小概率事件就是事件{KR}，其概率就是显著性水平α,012n判断:当|K|(或K)时拒绝H，否则认为接受H。00本思想基本步骤当H为真时，而样本值却落入了拒绝域,应当否定H。这时,00第一类误我们把客观上H第一类误