东北三省四市2022-2023学年数学高一第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知两条不重合的直线和，两个不重合的平面和，下列四个说法：①若，，，则；②若，，则；③若，，，，则；④若，，，，则．其中所有正确的序号为（）A．②④ B．③④ C．④ D．①③2．已知数列，满足，若，则（）A． B． C． D．3．同时具有性质：①图象的相邻两条对称轴间的距离是；②在上是增函数的一个函数为（）A． B． C． D．4．已知点，，若直线过原点，且、两点到直线的距离相等，则直线的方程为()A．或 B．或C．或 D．或5．如图，两点为山脚下两处水平地面上的观测点，在两处观察点观察山顶点的仰角分别为，若，，且观察点之间的距离比山的高度多100米，则山的高度为（）A．100米 B．110米 C．120米 D．130米6．已知底面半径为1，体积为的圆柱，内接于一个高为圆锥（如图），线段AB为圆锥底面的一条直径，则从点A绕圆锥的侧面到点B的最短距离为（）A．8 B． C． D．47．已知角A满足，则的值为（）A． B． C． D．8．已知，其中，则（）A． B． C． D．9．若数列的前项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；（3）若是等差数列，则的充要条件是；（4）若是等比数列且，则的充要条件是；其中，正确命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，若，则等于__________.12．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式为________.13．在中，角，，的对边分别为，，，若，则________.14．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦.B.曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，下图是按照一定的分形规律生长成一个数形图，则第13行的实心圆点的个数是________15．计算：=_______________.16．直线x-3三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在锐角三角形中，分别是角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.18．在等比数列中，，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19．设数列的前项和.已知.（1）求数列的通项公式；（2）是否对一切正整数，有？说明理由.20．已知，，，，求的值.21．在中，内角所对的边分别为.已知，，.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据线面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的性质定理，判定定理等有关结论，逐项判断出各项的真假，即可求出．【详解】对①，若，，，则或和相交，所以①错误；对②，若，，则或，所以②错误；对③，根据面面平行的判定定理可知，只有，，，，且和相交，则，所以③错误；对④，根据面面垂直的性质定理可知，④正确．故选：C．【点睛】本题主要考查有关线面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的命题的判断，意在考查线面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的性质定理，判定定理等有关结论的理解和应用，属于基础题．2、C【解析】

利用递推公式计算出数列的前几项，找出数列的周期，然后利用周期性求出的值.【详解】，且，，，，所以，，则数列是以为周期的周期数列，.故选：C.【点睛】本题考查利用数列递推公式求数列中的项，推导出数列的周期是解本题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3、C【解析】由①得函数的最小正周期是，排除．对于B:，当时，，此时B选项对应函数是减函数，C选项对应函数是增函数，满足②，故选C．4、A【解析】

分为斜率存在和不存在两种情况，根据点到直线的距离公式得到答案.【详解】当斜率不存在时：直线过原点，验证满足条件.当斜率存在时：直线过原点，设直线为：即故答案选A【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，忽略斜率不存在的情况是容易犯的错误.5、A【解析】

设山的高度为，求出AB=2x，根据，求出山的高度.【详解】设山的高度为，如图，由，有.在中，，有，又由观察点之间的距离比山的高度多100，有.故山的高度为100.故选A【点睛】本题主要考查解三角形的实际应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6、C【解析】

先求解圆锥的底面半径,再根据侧面展开图的结构计算扇形中间的距离即可.【详解】设圆柱的高为,则,得.因为,所以为的中位线,所以,则.即圆锥的底面半径为1,母线长为4,则展开后所得扇形的弧长为,圆心角为.所以从点A绕圆锥的侧面到点B的最短距离为.故选：C.【点睛】本题主要考查了圆柱与圆锥内切求解有关量的问题以及圆锥的侧面积展开求距离最小值的问题.属于中档题.7、A【解析】

将等式两边平方，利用二倍角公式可得出的值．【详解】，在该等式两边平方得，即，解得，故选A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查二倍角正弦公式的应用，一般地，解三角函数有关问题时，遇到，常用平方法来求解，考查计算能力，属于中等题．8、D【解析】

先根据同角三角函数关系求得,再根据二倍角正切公式得结果.【详解】因为，且，所以，因为，所以，因此，从而，，选D.【点睛】本题考查同角三角函数关系以及二倍角正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题.9、B【解析】

对各选项逐个论证或给出反例后可得正确的命题的个数.【详解】对于（1），取，则，因该数列的公差为，故是递增数列.，故，所以数列不是递增数列，故（1）错.对于（2），取，则，数列是递增数列，但，故数列是递增数列推不出的各项均为正数，故（2）错.对于（3），取，则，，故当时，但总成立，故总成立，故推不出，故（3）错.对于（4），设公比为，若，若，则，，矛盾，故.又，故必存在，使得即，即，所以，故，所以是的必要条件.若，则，所以，所以，所以是的充分条件故的充要条件是，故（4）正确.故选：B.【点睛】本题考查数列的单调性、数列的前项和的单调性以及等比数列前项和的积的性质，对于等差数列的单调性，我们可以求出前项和关于的二次函数的形式，再由二次函数的性质讨论其单调性，也可以根据项的符号来判断前项和的单调性.应用等比数列的求和公式时，注意对公比是否为1分类讨论.10、D【解析】

按照程序框图运行程序，直到时输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序输入，，则，满足，，则，满足，，则，满足，，则，满足，，则，满足，，则，不满足，输出故选：【点睛】本题考查根据程序框图计算输出结果的问题，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、；【解析】

由条件利用三角形内角和公式求得，再利用正弦定理即可求解.【详解】在中，，，，即，，故答案为：【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，需熟记定理的内容，属于基础题.12、【解析】

利用来求的通项.【详解】，化简得到，填.【点睛】一般地，如果知道的前项和，那么我们可利用求其通项，注意验证时，（与有关的解析式）的值是否为，如果是，则，如果不是，则用分段函数表示.13、【解析】

利用余弦定理与不等式结合的思想求解，，的关系．即可求解的值．【详解】解：根据①余弦定理②由①②可得：化简：，，，，,，此时，故得，即，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了存在性思想，余弦定理与不等式结合的思想，界限的利用．属于中档题．14、【解析】

观察图像可知每一个实心圆点的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点,每个空心圆点下一行均为实心圆点.再利用规律找到行与行之间的递推关系即可.【详解】由图像可得每一个实心圆点的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点,每个空心圆点下一行均为实心圆点.故从第三行开始,每行的实心圆点数均为前两行之和.即.故第1到第13行中实心圆点的个数分别为：.故答案为：【点睛】本题主要考查了递推数列的实际运用,需要观察求得行与行之间的实心圆点的递推关系,属于中等题型.15、【解析】试题分析：考点：两角和的正切公式点评：本题主要考查两角和的正切公式变形的运用，抓住和角是特殊角，是解题的关键.16、π【解析】

将直线方程化为斜截式，利用直线斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】因为x-3所以y=33x-33则tanα=33，α=【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角的关系，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理边化角，可整理求得，根据三角形为锐角三角形可确定的取值；（2）利用正弦定理可将转化为，利用两角和差正弦公式、辅助角公式整理得到，根据的范围可求得正弦型函数的值域，进而得到所求取值范围.【详解】（1）由正弦定理得：为锐角三角形，，即（2）由正弦定理得：为锐角三角形，，即【点睛】本题考查正弦定理边化角的应用、边长之和的范围的求解问题；求解边长之和范围问题的关键是能够利用正弦定理将问题转化为三角函数值域的求解问题；易错点是在求解三角函数值域时，忽略角的范围限制，造成求解错误.18、（1）；（2）.【解析】

（1）设出通项公式，利用待定系数法即得结果；（2）先求出通项，利用错位相减法可以得到前项和.【详解】（1）因为，，所以，解得故的通项公式为.（2）由（1）可得，则，①，②①-②得故.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，错位相减法求和，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度中等.19、（1）；（2）对一切正整数，有.【解析】

（1）运用数列的递推式，结合等差数列的定义和通项公式，可得所求；（2）对一切正整数n，有，考虑当时，，再由裂项相消求和，即可得证。【详解】（1）当时，两式做差得，，当时，上式显然成立，。（2）证明：当时，可得由可得即有<则当时，不等式成立。检验时，不等式也成立，综上对一切正整数n，有。【点睛】本题考查数列递推式，考查数列求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键．20、【解析】

根据角的范围结合条件可求出，的值，然后求出的值，再由二倍角公式可求解.【详解】由，，得.又，则.由，，得.所以又所以【点睛】本题考查两角和与差的三角函数公式和同角三角函数关系以及二倍角公式，考察角变换的应用，属于中档题.21、（Ⅰ）.=.（Ⅱ）.【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出