浙江省金华市武义县2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题1．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）A．同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角2．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．2x+3=x－5B．xy+y=2C．3x﹣1=2﹣5yD．3．多项式的各项的公因式是（）A．B．C．D．4．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．5．计算的结果是（）A．B．C．D．6．小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为（）A．B．C．D．7．下列各式不能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．8．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，则∠E的度数是（）A．30°B．40°C．60°D．70°9．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当时，方程组的解是②当x，y的值互为相反数时，；③不存在一个实数使得；④若，则A．①②④B．①②③C．②③④D．②③二、填空题10．已知一副三角板按如图方式摆放，其中AB∥DE，那么∠CDF=度.11．若是二元一次方程x+ay=2的解，则a=12．要使分式有意义，则x的取值范围是．13．已知关于的方程组的解是，则的值为.14．已知，则.15．若多项式x2－2(m－3)x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m的值应为.三、解答题16．计算：（1）-12+（﹣）-2+（﹣π）0；（2）20212﹣2020×2022.17．因式分解：（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）；（2）18．解方程组：（1）；（2）.19．（1）先化简，再求值：，其中.（2）先化简，再求值：，其中.20．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？21．如图：用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形.（1）用两种不同代数式表示图中的阴影部分的面积，写出你得到的等式.（2）利用（1）中的结论计算：当a+b=2，ab=时，求a﹣b；（3）根据（1）中的结论，直接写出x+和x﹣之间的关系；若x+=3时，求x﹣的值.22．一张如图①的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图②，铁盒底面长方形的长是，宽是，这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积.（1）请用a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为，则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由.23．一副三角板的三个内角分别是90，45，45和90，60，30，按如图所示叠放在一起，若固定三角形AOB，改变三角形ACD的位置（其中点A位置始终不变），可以摆成不同的位置，使两块三角板至少有一组边平行.设∠BAD=α（0<α<180）（1）如图1中，请你探索当α为多少时，CD∥OB，并说明理由；（2）如图2中，当α=时，AD∥OB；（3）在点A位置始终不变的情况下，你还能摆成几种不同的位置，使两块三角板中至少有一组边平行，请直接写出符合要求的α的度数.（写出三个即可）答案1．B2．C3．A4．C5．C6．C7．B8．A9．D10．6011．-112．x≠113．14．515．－1或7；16．（1）解：原式；（2）解：原式.17．（1）解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a），=2m（a﹣b）+3n（a﹣b），=；（2）解：，==18．（1）解：①+②得：解得：将代入①得：∴此方程组的解为（2）解：①×3得：②×5得：③+④得：解得：将代入①中得：∴此方程组的解为19．（1）解：原式=，∵，∴原式；（2）解：原式=，∵，∴原式.20．（1）解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：，解得.答：分别需甲车型8辆，乙车型10辆.（2）解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：，消去z得5x＋2y＝40，，因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5或10，由z是正整数，解得有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆21．（1）解：阴影部分的面积为或得到等式说明：左边=右边，等式成立.（2）解：∴（负值舍去）（3）解：根据（1）中结论，可得∵两边同时除以可得∴∴∴22．（1）解：原铁皮的面积是（4a+60）（3a+60）＝12a2+420a+3600（cm2）；（2）解：油漆这个铁盒的表面积是：12a2+2×30×4a+2×30×3a＝12a2+420a（cm2），则油漆这个铁盒需要的钱数是：（12a2+420a）÷＝（12a2+420a）×＝600a+21000（元）；（3）解：铁盒的全面积是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2＝12a2+420a（cm2），底面积是12a2cm2，假设存在正整数n，使12a2+420a＝n（12a2），则（n﹣1）a＝35，当a＝35时，n＝2；当a＝7时，n＝6；当a＝5时，n＝8；当a＝1时，n＝36.所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a＝35或7或5或1.23．（1）解：如图1，当∠α=15°，CD∥OB，∵∠D=30°，∠α=15°，∴∠1=45°，∵∠B=45°，∴∠1=∠B，∴CD∥OB.（2）60°（3）解：①如图3，AO∥CD∴∠D+∠DAO=180°，∴∠BAD=180°−45°−30°=105°，∴当α=105°时，CD∥OA；②如图4，AC∥OB∴∠CAB=∠B=45°，∴∠BAD=∠CAB+∠CAD=45°+90°=135°，∴当α=135°时，AC∥OB；③如图5，DC∥AB∴∠C=∠BAC=60°，∴∠BAD=90°+60°=150°，∴当α=150°时，DC∥AB；④如图6，DC∥OB连接BC，∵DC∥OB，∴∠DCB+∠OBC=180°，∵∠ACD=60°，∠OBA=45°，∴∠ACB+∠ABC=180°−60°−45°=75°，∴∠CAB=105°，∴∠BAD=360°−90°−105°=165°，∴当α=165°时，CD∥OB；⑤如图7，AD∥OB，∴∠DAO=∠O=90°，∴∠BAD=90°