宁夏吴忠市2023年九年级下学期期中数学试卷【及参考答案】

九年级下学期期中数学试卷一、单选题下列运算正确的是（A．a6÷a2=a3C．（3a3）2=6a9）B．a5﹣a3=a2D．2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b2港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长

55000

米.数字

55000

用科学记数法表示为（ ）B． C． D．如图是由

7

个相同的小正方体组合而成的几何体.这个几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．4．为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了

30

名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.5

及以下0.70.91.11.31.5

及以上人数296544则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（ ）A．0.7

和

0.7 B．0.9

和

0.7 C．1

和

0.7 D．0.9

和

1.15．一副三角板如图就置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中 的度数为（ ）A．45°B．60°C．75°D．85°6．如图，在四边形中，对角线相交于点下列条件中能够判定这个四边形是平行四边形的是（）A．B．C．7．函数和D．在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，已知

AB

是⊙O

的直径，弦

CD⊥AB，垂足为

E，且∠BCD＝30°，CD＝4面积

S

阴影＝（ ）．则图中阴影部分的D． πA．2π B． π C． π二、填空题9．分解因式：2a3﹣8a=

．10．计算：

.11．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的

2

个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为 ，那么盒子内白色乒乓球的个数为

.12．已知一元二次方程

3x2+4x﹣k=0

有两个实数根，则

k

的取值范围是

．13．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加 课程兴趣小组的人数为

120

人，则该校参加各兴趣小组的学生共有

人．14．如图所示，正六边形

ABCDEF

内接于圆

O，则∠ADB

的度数为

．15．如图，在等腰直角△ABC

中，∠C=90°，以顶点

A

为圆心，适当的长为半径画弧，分别交

AC、AB

于点

M、N，再分别以点

M、N

为圆心，大于 MN

的长为半径画弧，两弧交于点

P，作射线

AP

交边

BC

于点D，则

16．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多

6

尺

8

寸，门对角线距离恰好为

1

丈.问门高、宽各是多少？（1

丈＝10

尺，1

尺＝10

寸）如图，设门高 为 尺，根据题意，可列方程为

.三、解答题17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.先化简，再求值： ，其中 ．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC

的三个顶点坐标分别是

A（2，－1），B（1，－2），C（3，－3）．将△ABC

向上平移

4

个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．请画出与△ABC

关于

y

轴对称的△A2B2C2．请写出

A1，A2

的坐标．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用

20元，若用

400

元购买台灯和用

160

元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的

2

倍还多

8

个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过

670

元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？某校举行冬奥会有奖知识问答活动，胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满分

100

分，且得分

x

均为不小于

60

的整数），并将竞赛成绩划分为四个等级：基本合格（60≤x<70）、合格（70≤x<80）、良好（80≤x<90）、优秀（90≤x≤100），制作了如下统计图（部分信息未给出）：根据图中提供的信息解决下列问题：胡老师共抽取了

名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数为

，请补全条形统计图．

现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市知识竞赛活动，请用画树形图的方法求甲学生被选到的概率．22．如图，菱形

ABCD

的对角线

AC，BD

相交于点

O，E

是

AD

的中点，点

F，G

在

AB

上，

EF⊥AB，OG∥EF．求证：四边形

OEFG

是矩形23．如图，是的直径，点

C是上异于

A、B的点，连接、，点

D在的延长线上，且，点

E在的延长线上，且．（1）求证：是的切线：（2）若 ，求 的长．24．已知：如图，抛物线

y＝－x2＋bx＋c

经过点

B（0，3）和点

A（3，0）．求该抛物线的函数解析式和直线

AB

的函数解析式；若直线

l⊥x

轴，在第一象限内与抛物线交于点

M，与直线

AB

交于点

N，求点

M

与点

N

之间的距离的最大值或最小值，以及此时点

M，N

的坐标．25．小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市

20

天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量

y（单位：千克）与上市时间

x（单位：天）的函数关系如图

1

所示，草莓的价格

w（单位：元/千克）与上市时间

x（单位：天）的函数关系如图

2

所示．（1）观察图象，直接写出当

0≤x≤11

时，日销售量

y

与上市时间

x

之间的函数解析式为

；当

11≤x≤20

时，日销售量

y

与上市时间

x

之间的函数解析式为

．试求出第

11

天的销售金额；若上市第

15

天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克

15

元，马叔叔到市场按照当日的价格

w

元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了

2%．那么，马叔叔支付完来回车费

20

元后，当天能赚到多少元？26．已知△AOB的三边

OA= ，OB=6，AB= ，以顶点

O

为原点，OB

所在直线为

x

轴建立平面直角坐标系，如图所示，点

P

从原点出发，以每秒

1

个单位长度的速度沿

y

轴正方向运动，设运动的时间为t

秒，过点

P

作

PN∥x

轴，分别交

AO，AB

于点

M，N，当点

M

与

N

重合时，点

P

停止运动．求点

A

的坐标，并确定

t

的取值范围；求

MN

的长度（用含

t

的代数式表示）；设△AMN

的面积为

S，写出

S

关于

t

的函数关系式，并求

S

的最值．1．D2．A3．B4．B5．C6．D7．B8．B9．2a（a+2）（a﹣2）10．11．412．k

﹣13．60014．30°15．16．；17．解：解不等式①，得解不等式②，得 ．在数轴上表示不等式①②的解集，如图：所以，这个不等式组的解集是18．解：原式，当时，原式．19．（1）解：∵△ABC

向上平移

4

个点位，∴将

A、B、C

三个点的纵坐标均加

4，保持横坐标不变，即得到

A1、B1、C1

三个点的坐标，又∵A、B、C

的坐标为

A（2，－1），B（1，－2），C（3，－3），∴A1、B2、C3

三个点的坐标为

A1（2，3），B1（1，2），C1（3，1），△A1B1C1

图形如下：（2）解：∵△ABC

与△A2B2C2

关于

y

轴对称，∴取

A、B、C

三个点的横坐标的相反数为

A2、B2、C2

三个点的横坐标，保持纵坐标不变，即得到

A2、B2、C2

三个点的坐标，又∵A、B、C

的坐标为

A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3），∴A2、B2、C2

三个点的坐标为

A2（-2，-1），B2（-1，-2），C2（-3，-3），△A2B2C2

图形如下：（3）解：根据第（1）、（2）问可知：A1

的坐标为（2，3），A2

的坐标为（-2，-1）．20．（1）解：设购买该品牌一个手电筒需要

x

元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得 = ×解得

x=5经检验，x=5

是原方程的解．所以

x+20=25．答：购买一个台灯需要

25

元，购买一个手电筒需要

5

元（2）解：设公司购买台灯的个数为

a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得

25a+5（2a+8﹣a）≤670解得

a≤21∴荣庆公司最多可购买

21

个该品牌的台灯21．（1）40；；补全条形统计图如下：（2）解：根据题意可画树状图如下：由图可知共有

12

种等可能的情况，其中甲学生被选到的情况有

6

种，∴ ．22．证明：∵四边形

ABCD

是菱形，∴OD=OB，又∵点

E

是

AD

的中点，∴OE

是△ABD

的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形

OEFG

是平行四边形，∵EF⊥AB，∴∠EFG

＝90°，∴四边形

OEFG

是矩形．23．（1）解：如图，连接

OC，由题意可知：∠ACB

是直径

AB

所对的圆周角，∴∠ACB=90°，∵OC，OB

是圆

O

的半径，∴OC=OB，∴∠OCB=∠ABC，又∵∠DCA=∠ABC，∴∠DCA=∠OCB，∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90°，∴OC⊥DC，又∵OC

是圆

O

的半径，∴DC

是圆

O

的切线；（2）∵ ，∴ ，化简得

OA=2DA，由（1）知，∠DCO=90°，∵BE⊥DC，即∠DEB=90°，∴∠DCO=∠DEB，∴OC∥BE，，∴△DCO∽△DEB，∴ ，即∴DA= EB，∵BE=3，∴DA= EB=，是分式方程的解，经检验：DA=∴DA= ．24．（1）解：∵抛物线

y＝－x2＋bx＋c

经过点

B（0，3）和点

A（3，0），∴ ，解得 ，∴抛物线的函数解析式为

y＝－x2＋2x＋3，设直线

AB

的函数解析式为

y＝kx＋m，由题意，得，解得 ，∴直线

AB

的函数解析式为

y＝－x＋3．（2）解：设点

M

的坐标为（a，－a2＋2a＋3），则

N

点坐标为（a，－a＋3），∵M，N

在第一象限，∴MN＝－a2＋2a＋3－（－a＋3）＝－a2＋2a＋3＋a－3＝－a2＋3a＝－ ＋ ，∴当

a＝ 时，点

M

与点

N

之间的距离的最大，最大值为 ，此时点

M

的坐标为，点

N

的坐标为．25．（1）y= ；y=-10x+200（2）解：当

3≤x＜16

时，设

w

与

x

的关系式为

w=k2x+b2，由题意，得