山东省淄博市临淄区2023年八年级下学期期中数学试题【及参考答案】

八年级下学期期中数学试题一、单选题

1．函数中，自变量

的取值范围是（

）A．

B． C．2．下列二次根式中，最简二次根式是（

）A．

B． C．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．D．

D．

4．如图，边长为

1

的正方形网格图中，点 ， 都在格点上，若，则 的长为（

）A．

B．C．D．

估计 的值应在（

）之间．A．3和4B．4和5C．5和6

D．6和7如果方程（m﹣3） ﹣x+3=0

是关于

x

的一元二次方程，那么

m

的值为（

）A．±3B．3C．﹣3

D．都不对根据下面表格中的对应值：

x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09判断方程

ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c

为常数）的一个解

x

的范围是（）A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25

D．3.25＜x＜3.26已知多项式 ， （

为任意实数），试比较多项式 与 的大小．（

）A．无法确定B． C． D． 已知关于

x

的一元二次方程

x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数

b

的取值有关10．已知：

问题

1，某厂用

2

年时间把总产值增加了原来的

b

倍，求每年平均增长的百分数；

问题

2，总产值用

2

年的时间在原来

a

万元的基础上增加了

b

万元，求每年平均增长的百分数；问题

3，某厂用

2

年的时间把总产值增加到原来的

b

倍，求每年平均增长的百分数．设每年平均增长的百分数

x，那么下面的三个方程：

①（1+x）2＝b，②a（1+x）2＝a+b，③（1+x）2＝b+1，按问题

1、2、3

的序号排列，相对应的是（

）A．①②③B．③②①C．①③②

D．②①③11．若关于

的一元二次方程 有一根为

2022，则方程根为（

）

必有A．2022B．2020C．2019

D．202112．对于一元二次方程 ，下列说法：①若 ，则 ；②若方程 有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若

c

是方程 的一个根，则一定有 成立；④若 是一元二次方程 的根，则 ．其中正确的是（

）A．①②④B．①②③C．①③④

D．②③④二、填空题

13． ＝.若关于

x

的一元二次方程 的两个实数根分别为

2

和﹣3，则分解因式：阅读理解：设 ， ，若 ，则 ，即 ，已知， ，且 ，则

x

的值为．．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一.”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好

72

平方步，从水池边到圆周，每边相距

3

步远.如果你能求出正方形的边长是

x

步，则列出的方程是.关于

的方程 ， ， 是方程的两个根，设 ，则当 的值为

2

时，k=．三、解答题18．计算：（1）；

（2）．19．在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如 ，这样的式子，可以将其进一步化简：；，以上这种化简的方法叫做分母有理化．请化简下列各题（写出化简过程）：

（1） ；（2）；（3） ．如图，学校建一长方形自行车棚，一边靠墙（墙长

18

米），另三边用总长

50

米的栏杆围成，留

2米宽的门，若想建成面积为

240

平方米的自行车棚，则车棚垂直于墙的一边的长为多少米？

已知关于

的一元二次方程 ，有两个不相等的实数根 ，

．求

的取值范围；

当 时，解这个方程；若 ，

是方程的两个实数根，设 ，试求 的最小值．22．请用配方法解方程 ；请用配方法解一元二次方程 ．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为

40

元的小商品进行直播销售，如果按每件

60

元销售，每天可卖出

20

件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低

5

元，日销售量增加

10

件．

若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件

62.5

元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？．动点 从点24．如图，在直角梯形 中， ， ，出发，沿射线 的方向以每秒

2

个单位的速度运动，动点， ，从点 出发，沿射线的方向以每秒1

个单位的速度向点 运动，点 ， 分别从点 ，运动．设运动的时间为

（秒），当

为何值时，以 ，同时出发，当点 运动到点 时，点 随之停止， 三点为顶点的三角形是等腰三角形？

答案

1．B2．B3．A4．B5．C6．C7．C8．D9．A10．B11．D12．A13．914．（x+3）（x-2）15．1

或-416．

17．218．（1）解：

；（2）解：

．19．（1）解：

（2）解： （3）解：＋……＋ ．．20．解：设车棚垂直于墙的一边的长为

x

米，则平行于墙的一边的长为米，由题意列方程可得：解得 或

x=6，当车棚垂直于墙的一边的长为

6

米时，平行于墙的一边的长为

40

米，大于墙长的

18

米，答：车棚垂直于墙的一边的长为20米.21．（1）解：根据题意得Δ=（-2t）2-4（t2-2t+4）＞0，解得

t＞2，即

t

的取值范围为

t＞2（2）解：当

t=3

时，方程化为

x2-6x+7=0，x2-6x+9=2，（x-3）2=2，x-3=± （3）解：根据根与系数的关系得

m+n=2t，mn=t2-2t+4，Q=mn-2（m+n）+4=t2-2t+4-4t+4

=t2-6t+8=（t-3）2-1，

∵t＞2，∴当

t=3

时，Q

有最小值，最小值为-1．22．（1）解： 两边同时除以

2

得： ，移项得： ，两边同时加上 得：配方得： ，，解得：

（2）解：

两边同时除以

得：，移项得：，两边同时加上得：，配方得：，当时，解得：，当当时，，时，该方程无实数根．23．（1）解：设每件的售价定为

x

元，则有：，解得：(舍)，答：每件售价为

50

元（2）解：设该商品至少打

m

折，根据题意得： ，解得： ，答：至少打八折销售价格不超过

50

元．24．解：过点

P

作

PM⊥BC

于

M，则四边形

PDCM

为矩形．由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以

B、P、Q

为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：

①若

PQ=BQ，在

Rt△PMQ

中，PQ2=t2+122，由

PQ2=BQ2

得

t2+122=（16﹣t）2，解得

t= ；②若

BP=BQ，在

Rt△PMB

中，PB2=（16﹣2t）2+122，由

PB2=BQ2

得（16﹣2t）2+122=（16﹣t）2，即

3t2﹣32t+144