初高中数学衔接知识点的专题强化训练：专题七-不-等-式

★专题七不等式【要点回顾】1．一元二次不等式及其解法[1]定义：形如为关于的一元二次不等式．[2]一元二次不等式与二次函数及一元二次方程的关系(简称：三个二次)．（ⅰ）一般地，一元二次不等式可以结合相应的二次函数、一元二次方程求解，步骤如下：(1)将二次项系数先化为正数；(2)观测相应的二次函数图象．①如果图象与轴有两个交点，此时对应的一元二次方程有两个不相等的实数根(也可由根的判别式来判断)．则②如果图象与轴只有一个交点，此时对应的一元二次方程有两个相等的实数根(也可由根的判别式来判断)．则： ③如果图象与轴没有交点，此时对应的一元二次方程没有实数根(也可由根的判别式来判断)．则：（ⅱ）解一元二次不等式的步骤是：(1)化二次项系数为正；(2)若二次三项式能分解成两个一次因式的积，则求出两根．那么“”型的解为(俗称两根之外)；“”型的解为(俗称两根之间)；(3)否则，对二次三项式进行配方，变成，结合完全平方式为非负数的性质求解．2．简单分式不等式的解法解简单的分式不等式的方法：对简单分式不等式进行等价转化，转化为整式不等式，应当注意分母不为零.3．含有字母系数的一元一次不等式一元一次不等式最终可以化为的形式．[1]当时，不等式的解为：；[2]当时，不等式的解为：；[3]当时，不等式化为：；①若，则不等式的解是全体实数；②若，则不等式无解．【例题选讲】例1解下列不等式：(1) (2)⑴解法一：原不等式可以化为：，于是：或所以，原不等式的解是．解法二：解相应的方程得：，所以原不等式的解是．(2)解法一：原不等式可化为：，即于是：，所以原不等式的解是．解法二：原不等式可化为：，即，解相应方程，得，所以原不等式的解是．说明：解一元二次不等式，实际就是先解相应的一元二次方程，然后再根据二次函数的图象判断出不等式的解．例2解下列不等式：(1) (2) (3)例3已知对于任意实数，恒为正数，求实数的取值范围．例4解下列不等式： (1) (2)例5求关于的不等式的解．解：原不等式可化为：(1)当时，，不等式的解为；(2)当时，．①时，不等式的解为；②时，不等式的解为；③时，不等式的解为全体实数．(3)当时，不等式无解．综上所述：当或时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为全体实数；当时，不等式无解．【巩固练习】1．解下列不等式： (1) (2) (3) (4)2．解下列不等式： (1) (2)(3) (4)3．解下列不等式： (1) (2)4．解关于的不等式．5．已知关于的不等式的解是一切实数，求的取值范围．6．若不等式的解是，求的值．7．取何值时，代数式的值不小于0？

习题3.2A组已知：在中，AB=AC，为BC边上的高，则下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．三角形三边长分别是6、8、10，那么它最短边上的高为（）A．6B．4.5C．2.4D．8如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于_________.已知：是的三条边，，那么的取值范围是_________。若三角形的三边长分别为，且是整数，则的值是_________。B组如图3.2-19，等边的周长为12，CD是边AB上的中线，E是CB延长线上一点，且BD=BE，则的周长为（）图3.2-19A．B．图3.2-19C．D．如图3.2-20，在中，，BD是边AC上的高，求的度数。图3.2-20图3.2-20图3.2-21图3.2-21如图3.2-21，是AB的中点，AM=AN，MN//AC，求证：MN=AC。如图3.2-22，在中，AD平分，AB+BD=AC.求的值。图3.2-22图3.2-22如图3.2-23，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且，求证：.图3.2-23图3.2-23C组已知，则以为边的三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．形状无法确定图3.2-24图3.2-24如图3.2-24，把纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．B．C．D．图3.2-25图3.2-25如图3.2-25，已知BD是等腰三角形ABC底角平分线，且AB=BC+CD，求证：.图3.2-26图3.2-26如图3.2-26，在等腰中，D是斜边AB上任一点，于E，交CD的延长线于F，于H，交AE于G.求证：BD=CG.习题3.2A组1．B2.D3.4.5.8B组1．A2.3．连，证.4．在AC