高中数学（人教A版）选修一《圆锥曲线的方程》复习小结第1课时

高中数学省级团体赛教学设计圆锥曲线的方程--复习小结（第1课时）学科数学年级高二学期秋季授课人鲍远春学校安徽省六安第一中学教科书书名：高中数学选择性必修第一册（2019A版）出版社：人民教育出版社教材分析本课系数学选择性必修课程中圆锥曲线方程复习课。圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性，它是无数次实践后的高度抽象。恰当地利用定义解题，许多时候能以简驭繁。因此，在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后，有必要再一次回到定义，掌握"利用圆锥曲线定义解题"这一重要的解题策略。学情分析本班学生的特点是：参与课堂教学活动的积极性强，思维敏捷，敢于在课堂上发表与众不同的见解但运算能力较弱，使用数学语言的表达能力略显不足。课程标准及目标分析1、深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义和几何性质。2、能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程，发展学生逻辑推理等核心素养。3、通过问题设置，强化对圆锥曲线定义的理解，培养思维的深刻性、创造性、科学性和批判性，提高分析、解决问题的能力，发展学生数学运算等素养。4、通过问题的不断引申，精心设问，引导学生学习解题的一般方法及联想、类比、猜测、证明等合情推理方法，发展学生直观想象、逻辑推理等核心素养。教学重难点教学重点：1、对圆锥曲线定义的理解；2、利用定义法求轨迹方程以及圆锥曲线的定义求最值。教学难点：1、灵活用圆锥曲线定义解题；2、根据几何特征转化为代数关系式的表达过程。教学方法教法：1、拟采用师生共同参与的谈话法，由教师提出问题，激发学生积极思考，引导他们运用已有的知识经验，利用合情推理来自行获取新知识。通过个别回答，集体修正的方法让教师及时得到反馈信息。最后，教师根据学生回答问题的情况进行小结，概括出问题的正确答案，并指出学生解题方法的优缺点。2、通过多媒体的辅助教学手段，培养学生分析问题和解决问题的能力，充分调动学生参与课堂教学的主动性与积极性，借助幻灯片辅助教学，直观呈现达到增加课堂的容量，提高课堂的效率。学法：学生做好课前预习课时学案；课中积极思考，合作交流；课下再总结提炼思想方法。教学环境1、多媒体教室智能化设备齐全2、班级人数适中班级学习气氛浓厚师生关系融洽课时安排1课时教学过程教师活动学生活动设计意图环节一：开宗明义，直接运用复习椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质。例1：（1）已知椭圆上一点M到左焦点的距离为2，N是中点，则ON=.（2）设P为双曲线上的一点，，是该双曲线的两点焦点，若,则的面积为.（3）抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是.解：xyFxyF1MOCF2N（2）xyxyF1-1OCF21又xyFxyF1OCF(3,0)PCy2=12xx=-3教师组织学生思考：回顾椭圆、双曲线和抛物线的定义，在求解长度、面积等方面的应用。并采用个别提问的方式。通过具体的椭圆、双曲线、抛物线方程结合定义达到解决长度、面积的目的：一方面以具体题目为依托，另一方面通过解题回顾复习圆锥曲线的定义。环节二：揭示内涵，探究轨迹例2：设圆的圆心为A，D为该圆上一动点，点B(1,0)，线段BD的垂直平分线交AD于E.求点E的轨迹方程.xxyEDBCAOC解：由题意∴点E的轨迹是椭圆∴例2本质上反映的是一个动点到两个定点的距离之和为定值，符合椭圆的定义.xyA(-1,0)B(1,0)EDCC123变式1：设圆的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C、D两点，过B作ACxyA(-1,0)B(1,0)EDCC123解：又点E轨迹为椭圆点E的方程为变式1反映的仍然是一个动点到两个定点的距离之和为定值，符合椭圆的定义.这道题是2016年全国1卷的高考题，掌握了定义，就玩转了高考.变式2（备用）：如果把例题中的圆A半径变小，使点B在圆外，如何判断点E的轨迹？1、学生自主探究例2.2、学生分享思路方法.3、集体口述步骤，教师板书例2的解题步骤.4、学生自主探究变式，并分享讲解方法.1、巩固圆锥曲线的定义（椭圆），引导学生在具体问题情境中，抽象出圆锥曲线的定义并应用定义去解决问题；2、让学生体会用定义去解题给我们带来的简便性，从而加深对定义的深刻理解；3、变式1的处理让学生感觉到掌握定义，解高考题也有突破口，让学生体验成功的快乐；4、变式2是利用定义求双曲线的轨迹问题，根据课堂进度灵活机动处理.环节三：深化定义，探究最值例3：如图是双曲线的右焦点，P是双曲线右支上的动点，定点A(3,1).（2）求的最小值.（3）求的最小值.xxyF1.A(3,1)OCF2PHx=1..解：（2）运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化，使问题化归为几何中求最大（小）值的模式，是解析几何问题中的一种常见题型，也是学生们比较容易混淆的一类问题。例3的设置就是为了方便学生的辨析。环节四：迁移引申，拓展能力例4：设点A，B的坐标(-a,0)，(a,0)，点P是曲线C上任意一点，且直线PA与PB的斜率之积为()，则曲线C的方程为.变式：将上述问题中条件改为：直线PA与PB斜率的积为()时，则曲线的方程为.总结：（1）例4及变式的逆命题仍然成立。（2）推广：设A、B是在椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上异于A、B两点的任意一点，若存在，则.设A、B是双曲线关于原点对称的两点，P是双曲线上异于A、B两点的任意一点，若存在，则.引导学生根据题意建立方程，化简求解方程，并引导学生发现规律。通过题目认识有心圆锥曲线的第三定义，并指导学生认识和学会使用二级结论.环节五：概括知识，总结方法本节课我们学习了哪些知识？你还学会了哪些方法？我们是怎么研究的？对本节课的知识和方法进行归纳和概括。教师让学生口头回答，并根据学生回答的情况进行评价和补充。环节六：分层作业，巩固提升1、复习参考题3（7、9、11、13题）；2、完成配套复习资料练习。通过分层作业既要注意量的优化，又要注意质的优化。在作业量上，要做到精选习题。在作业设计上，作业要有针对性。板书设计圆锥曲线的方程复习与小结（第一课时）例1：直线运用题3：探究最值例2：探究轨迹题4：迁移引申教学反思通过本节课几个例题的设置循序渐进的让学生把握定义法解决问题的方法；将学生容易混淆的两类求“最值问题”并为一道题，方便学生进行比较、分析。虽然从表面上看，这一堂课的教学容量不大，但事实上，学生们的思维含量是丰