山东诗营市垦利区郝家镇九年级数学上册第24章圆2413弧弦圆心角同步检测题含解析新新人教

弧、弦、圆心角一、夯实基础1、在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（）A．弧AB=2弧CDB.弧AB<2弧CDC.弧AB>2弧CDD．不可以确立2、⊙O中，假如弧AB=2弧AC，那么以下说法中正确的选项是（）A.AB=ACB.AB=2ACC.AB＞2ACD.AB<2AC13、在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆周的4，圆的半径为12，则圆心角∠AOB=________，弦AB的长为________.4、如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠B=70°，则∠A=______________.5、一条弦长恰巧为半径长，则此弦所对的弧是圆的_________．二、能力提高6、已知：如下图，AD=BC。求证：AB=CD。17、在圆O中，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC8、已知，CD为圆O直径，以D为圆心，DO为半径画弧，交圆O于A、B。求证：△ABC为等边三角形9、圆O中弦AB、CD订交于E，且AB=CD，求证：DE=BE10、AB、CD是⊙O内两条弦，且AB=CD，AB交CD于P点，求证：PC=PB。2三、课外拓展11．如图，A，B，C，D，E，F是⊙O的六平分点．连结AB，AD，AF，求证：AB＋AF＝AD.︵12．已知如图，A点是半圆上一个三平分点，B点是AN的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为多少？3四、中考链接1．（2016·山东省济宁市·3分）如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°2.（2014?贵港，第9题3分）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78°答案1、【答案】A2、【答案】D3、【答案】90°；12244、【答案】40°15【答案】66、证明：∵弧AD=弧BC，弧AC=弧AC，∴弧AD+弧AC=弧BC+弧AC，∴弧DC=弧AB，AB=DC.7、证明：∵弧AB=弧AC，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝60°∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°；AB=AC=BC；∴∠AOC=∠AOB=∠BOC。8、证明：连结AC、BC、AO、BO、AD、BDAO=OD=AD5∴∠1=60°同理∠2=60°∴∠AOB=120°∵CD为直径∴∠AOC=∠COB=120°∴∠AOC=∠COB=∠AOBAB=AC=BC∴△ABC为等边三角形9、证明：连结AD、BC、ACAB=CD，∴弧AB=弧CD，∴弧AB-弧AC=弧CD-弧AC，∴弧AD=弧BC，∴AD=BC，6在△ACD和△CAB中∴△ACD≌△CAB∴∠D=∠B在△AED和△CEB中∴△AED≌△CEBDE=BE10、AB、CD是⊙O内两条弦，且AB=CD，AB交CD于P点，求证：PC=PB。证明：过O点作OE⊥CD于E，OF⊥AB于F，连结OP，AB=CDOE=OF∴△POE≌△POFPE=PFOE⊥CD，OF⊥AB，AB=CDCE=BFCE-PE=BF-PFPC=PB.7三、课外拓展11．解：连结OB，OF.∵A，B，C，D，E，F是⊙O的六平分点，∴AD是⊙O的直径，且∠AOB＝∠AOF＝60°，又∵OA＝OB，OA＝OF，∴△AOB，△AOF是等边三角形，∴AB＝AF＝AO＝OD，∴ABAF＝AO＋OD＝AD.12．解：作A对于MN的对称点A′，依据圆的对称性，则A′必在圆上，连结BA′交MN于P，连结PA，则PA＋PB最小，此时PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B，连结OA，OA′OB.︵1︵AN＝3MN，∴∠AON＝∠A′ON＝60°.︵︵1AB＝BN，∴∠BON＝2∠AON＝30°，∴∠A′OB＝90°，A′B＝OA′2＋OB2＝12＋12＝2，即AP＋BP的最小值是2中考链接：1．解：∵在⊙O中，=，8∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，应选C．解：如图，∵==，∠COD=34°，∴∠BOC=∠E