2020版高考数学总复习第二篇函数导数其应用第5节对数函数应用能力提升理

第5节对数函数【选题明细表】知识点、方法题号对数的运算4,7对数函数的图象1,3对数函数的性质2,5,6,8,11综合应用9,10,12,13,14,15基础稳固(建议用时:25分钟)1.若点(b,a)在函数y=ex的图象上,a≠1,则以下点在函数y=lnx的图象上的是(C)2(B)(ae,1-b)(A)(a,b)(C)(a,b)(D)(,b)分析:由于点(b,a)在函数y=ex的图象上,所以a=eb,所以b=lna.所以点(a,b)在函数y=lnx的图象上.选C.2.(2018·河南商丘联考)已知f(x)=|ln(x-1)|,设a=f(),b=f(4),c=f(),则a,b,c的大小关系是(C)(A)a>b>c(B)c>a>b(C)b>a>c(D)c>b>a分析:f(x)的图象在(1,2)递减,在(2,+∞)递加,所以f()>f(),f(所以

)=|lnb>a>c.

|=ln应选C.

<ln3=f(4),3.若函数y=a|x|(a>0,且

a≠1)的值域为

{y|y

≥1},

则函数

y=log

a|x|

的图象大概是

(

B)分析:由题a>1,函数y=log|x|为偶函数,x>0时,y=logax,应选B.a4.若函数f(x)=log2(x+a)与g(x)=x2-(a+1)x-4(a+5)存在同样的零点,则a的值为(C)(A)4或-(B)4或-2(C)5或-2(D)6或-分析:g(x)=x2-(a+1)x-4(a+5)=(x+4)[x-(a+5)],令g(x)=0,得x=-4或x=a+5,则f(-4)=log2(-4+a)=0或f(a+5)=log2(2a+5)=0,解得a=5或a=-2.应选C.5.(2018·天津卷)已知a=log3,b=(),c=lo,则a,b,c的大小关系为(D)(A)a>b>c(B)b>a>c(C)c>b>a(D)c>a>b分析:由于c=lo=log35,a=log3,又y=log3x在(0,+∞)上是增函数,所以log35>log3>log33=1,所以c>a>1.由于y=()x在(-∞,+∞)上是减函数,所以()<()0=1,即b<1.所以c>a>b.应选D.26.(2018·山西晋城模拟)已知函数f(x)=loga(-x-2x+3),若f(0)<0,则此函数的单一递加区间是(C)(A)(-∞,-1](B)[-1,+∞)(C)[-1,1)(D)(-3,-1]分析:由题意得函数的定义域为知足-x2-2x+3>0,即-3<x<1.由f(0)=loga3<0,可得0<a<1.依据复合函数的单一性判断方法,要求函数f(x)的单一递加区间,只要求二次函数2y=-x-2x+3在区间(-3,1)上的单一递减区间即可,联合二次函数的图象可得y=-x2-2x+3在区间[-1,1)上单一递减,故函数f(x)的单一递加区间是[-1,1).选C.7.(2018·河北沧州联考)已知4a=7,6b=8,则log1221能够用a,b表示为(A)(A)(B)(C)(D)分析:由题意可得:a=log47=,则=2a,b=log68=,则=,所以log1221=====,应选A.8.(2018·辽宁省辽南协作校高三一模)设a=log3,b=,c=log34,则a,b,c的大小关系为2(D)(A)b<a<c(B)c<a<b(C)a<b<c(D)c<b<a分析:由于33>24,所以3>,所以log23>log2=,即a>=b,由于34>43,所以>4,即>log34,所以b>c,所以c<b<a.应选D.9.(2018·辽宁丹东模拟)若函数f(x)=存在最小值,则a的取值范围为(C)(A)(1,+∞)(B)[,+∞)(C)(1,](D)(0,]分析:由函数f(x)=存在最小值可知.当x>3时,f(x)=logx,函数一定知足a>1,不然函数无最小值.此时f(x)>f(3)=loga3.a当x≤3时,f(x)=-2x+8单一递减,知足f(x)≥f(3)=2.所以loga3≥2,解得1<a≤.应选C.10.(2018

·山西榆社中学模拟

)设函数

f(x)=

若

f(x

0)≤f(log

32),

则

x0的最大值为

.分析:由题意,由于

0<log

32<1,所以

f(log

32)=

+1=3,则

f(x

0)≤3,若

x0≥1

时,有

log

2x0≤3,则

1≤x0≤8,此时

x0的最大值为

8.答案:8能力提高(建议用时:25分钟)11.(2018·福建厦门二模)已知函数f(x)=ex-a+e-x+a,若3a=log3b=c,则(C)(A)f(a)<f(b)<f(c)(B)f(b)<f(c)<f(a)(C)f(a)<f(c)<f(b)(D)f(c)<f(b)<f(a)分析:函数f(x)=ex-a+e-x+a=ex-a+,a3b=c,3c,可得b>c>a.依据3=log可得a=logc,b=3又函数f(x)=ex-a+e-x+a=ex-a+在(a,+∞)上单一递加,故有f(a)<f(c)<f(b),应选C.12.(2018·全国Ⅲ卷)以下函数中,其图象与函数y=lnx的图象对于直线x=1对称的是(B)(A)y=ln(1-x)(B)y=ln(2-x)(C)y=ln(1+x)(D)y=ln(2+x)分析:函数

y=f(x)

的图象与函数

y=f(a-x)

的图象对于直线

x=

对称,令

a=2可得与函数

y=lnx的图象对于直线

x=1

对称的是函数

y=ln(2-x)

的图象

.应选

B.13.(2018·福建省漳州市高三调研测试)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)为减函数,则不等式f(lo(2x-5))>f(log38)的解集为(C)(A){x|<x<}(B){x|x>}(C){x|<x<或x>}(D){x|x<或<x<}分析:由函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)为减函数,则当x>0时,f(x)为增函数,所以不等式解为lo(2x-5)>log38或lo(2x-5)<-log38,即0<2x-5<或2x-5>8.解得<x<或x>,应选C.14.(2018·全国Ⅲ卷)设a=log0.20.3,b=log20.3,则(B)(A)a+b<ab<0(B)ab<a+b<0(C)a+b<0<ab(D)ab<0<a+b分析:由于a=log0.20.3>log0.21=0,b=log220.3<log1=0,所以ab<0.由于=+=log0.30.2+log0.32=log0.30.4,所以1=log0.30.3>log0.30.4>log0.31=0,所以0<<1,所以ab<a+b<0.应选B.15.(2018·广东珠海二模)已知0<a<b,且a+b=1,以下不等式中,必定建立的是(C)①log2a>-1;②log2a+log2b>-2;③log2(b-a)<0;④log2(+)>1①②(B)②③(C)③④(D)①④分析:由于0<a<b,且a+b=1,所以当a=,b=时,log2a=log2<log2=-1,故①错误;由于0