2023年山东省安丘市第二中学数学高一下期末联考试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣4，4） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，+∞） D．2．根据如下样本数据x

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可得到的回归方程为,则（）A． B． C． D．3．数列中，，则数列的极限值（）A．等于0 B．等于1 C．等于0或1 D．不存在4．函数的最大值为A．4 B．5 C．6 D．75．下列函数中同时具有性质：①最小正周期是，②图象关于点对称，③在上为减函数的是（）A． B．C． D．6．经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为()A． B． C． D．7．函数的部分图像如图所示，则当时，的值域是（）A． B．C． D．8．已知数列，对于任意的正整数，，设表示数列的前项和.下列关于的结论，正确的是（）A． B．C． D．以上结论都不对9．已知向量，，若，共线，则实数（）A． B． C． D．610．已知数列中，，则=（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为_____．12．函数的定义域为____________.13．若向量，则与夹角的余弦值等于_____14．设为三条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列四个判断:①若则；②若是在内的射影，，则；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；其中正确的为___________.15．已知直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，则等于________.16．在中，已知，则下列四个不等式中，正确的不等式的序号为____________①②③④三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量a=(sinθ,1)，b(1)若a⊥b，求(2)求|a18．数列中，，（为常数，1，2，3，…），且.（1）求c的值；（2）求证：①；②；（3）比较++…+与的大小，并加以证明.19．已知．若三点共线，求实数的值．20．已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足.若，求的值.21．如图1，在直角梯形中，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图2).为中点(1)求证:；(2)求四棱锥的体积；(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

根据二次函数的性质求解．【详解】不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则，∴．故选A．【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，解题时可借助二次函数的图象求解．2、A【解析】试题分析：依据样本数据描点连线可知图像为递减且在轴上的截距大于0，所以．考点：1．散点图；2．线性回归方程；3、B【解析】

根据题意得到：时，，再计算即可.【详解】因为当时，.所以.故选：B【点睛】本题主要考查数列的极限，解题时要注意公式的选取和应用，属于中档题.4、B【解析】试题分析：因为，而，所以当时，取得最大值5，选B.【考点】正弦函数的性质、二次函数的性质【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当时，函数取得最大值.5、C【解析】

根据周期公式排除A选项；根据正弦函数的单调性，排除B选项；将代入函数解析式，排除D选项；根据周期公式，将代入函数解析式，余弦函数的单调性判断C选项正确.【详解】对于A项，，故A错误；对于B项，，，函数在上单调递增，则函数在上单调递增，故B错误；对于C项，；当时，，则其图象关于点对称；当，，函数在区间上单调递减，则函数在区间单调递减，故C正确；对于D项，当时，，故D错误；故选：C【点睛】本题主要考查了求正余弦函数的周期，单调性以及对称性的应用，属于中档题.6、D【解析】

首先求出两条直线的交点坐标，再根据垂直求出斜率，点斜式写方程即可.【详解】有题知：，解得：，交点.直线的斜率为，所求直线斜率为.所求直线为：，即.故选：D【点睛】本题主要考查如何求两条直线的交点坐标，同时考查了两条直线的位置关系，属于简单题.7、D【解析】如图，，得，则，又当时，，得，又，得，所以，当时，，所以值域为，故选D．点睛：本题考查由三角函数的图象求解析式．本题中，先利用周期求的值，然后利用特殊点（一般从五点内取）求的值，最后根据题中的特殊点求的值．值域的求解利用整体思想．8、B【解析】

根据题意，结合等比数列的求和公式，先得到当时，，再由极限的运算法则，即可得出结果.【详解】因为数列，对于任意的正整数，，表示数列的前项和，所以，，，...…，所以当时，，因此.故选：B【点睛】本题主要考查数列的极限，熟记等比数列的求和公式，以及极限的运算法则即可，属于常考题型.9、C【解析】

利用向量平行的性质直接求解．【详解】向量，，共线，，解得实数．故选：．【点睛】本题主要考查向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10、B【解析】

，故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由图可知，由勾股定理可得,利用等差数列的通项公式求解即可.【详解】根据图形，因为都是直角三角形，,是以1为首项，以1为公差的等差数列，，，故答案为.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，等差数列的定义与通项公式，以及数形结合思想的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于与中档题.12、【解析】

先将和分别解出来，然后求交集即可【详解】要使，则有且由得由得因为所以原函数的定义域为故答案为：【点睛】解三角不等式的方法：1.在单位圆中利用三角函数线，2.利用三角函数的图像13、【解析】

利用坐标运算求得；根据平面向量夹角公式可求得结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查向量夹角的求解，明确向量夹角的余弦值等于向量的数量积除以两向量模长的乘积.14、①②【解析】

对四个命题分别进行判断即可得到结论【详解】①若，垂足为，与确定平面，，则，，则，，则，故，故正确②若，是在内的射影，，根据三垂线定理，可得，故正确③底面是等边三角形，侧面都是有公共顶点的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥，故不正确④若球的表面积扩大为原来的倍，则半径扩大为原来的倍，则球的体积扩大为原来的倍，故不正确其中正确的为①②【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系、球的体积等知识点，数量掌握各知识点然后对其进行判断，较为基础。15、5【解析】

分别求得A，B的坐标，再用两点间的距离公式求解.【详解】根据题意令得所以令得所以所以故答案为：5【点睛】本题主要考查点坐标的求法和两点间的距离公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.16、②③【解析】

根据，分当和两种情况分类讨论，每一类中利用正、余弦函数的单调性判断，特别注意，当时，.【详解】当时，在上是增函数，因为，所以，因为在上是减函数，且，所以，当时，且，因为在上是减函数，所以，而，所以.故答案为：②③【点睛】本题主要考查了正弦函数与余弦函数的单调性在三角形中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)-π4【解析】

（1）两向量垂直，坐标关系满足x1x2+y1y2=0，由已知可得关于sin【详解】（1）∵a⊥b，∴sinθ+cosθ=0（2）|a+b|=(1+sinθ)2+【点睛】本题考查向量的坐标运算，两向量垂直，求两向量之和的模的最大值，当计算到最大值为3+22时，由平方和公式还可以继续化简，即3+218、(1)；(2)①见证明；②见证明；(3)++…+，证明见解析【解析】

（1）将代入，结合可求出的值；（2）可知，，即可证明结论；（3）由题意可得，从而可得到，求和可得，然后作差，通过讨论可比较二者大小.【详解】（1）由题意：，.而，得，即，解得或，因为，所以满足题意.（2）因为，所以.则.，因为，，所以，所以.（3）由，可得，从而，所以.因为，所以，所以.，，，,当n=1时，,故；当n=2时，，；当n≥3时，，则，.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式和数列的求和，考查了不等式的证明，考查了学生的逻辑推理能力与计算能力，属于难题.19、【解析】

计算出由三点共线解出即可．【详解】解：，∵三点共线，∴，∴【点睛】本题考查3点共线的向量表示，属于基础题．20、（1）；（2）63【解析】

（1）求出公差和首项，可得通项公式；（2）由得公比，再得，结合通项公式求得.【详解】（1）由题意等差数列的公差，，，∴；（2）由（1），∴，，∴，.【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式，掌握基本量法是解题基础.21、（1）证明见解析（2）（3）存在，【解析】

（1）证明DG⊥AE，再根据面面垂直的性质得出DG⊥平面ABCE即可证明（2）分别计算DG和梯形ABCE的面积，即可得出棱锥的体积；（3）过点C作CF∥AE交AB于点F，过点F作FP∥AD交DB于点P，连接PC，可证平面PCF∥平面A