量子力学(第一章)

量子力学(第一章)第一页，共二十八页，2022年，8月28日2目录

第一章绪论第二章波函数和薛定谔方程第三章量子力学中的力学量第四章态和力学量的表象第五章微扰理论第六章散射（碰撞）第七章自旋与全同粒子

第八章量子力学若干进展

RETURN第二页，共二十八页，2022年，8月28日3一、量子物理学的范围及其与经典物理学的关系第一章绪论二、量子物理学产生的历史背景

三、量子力学的应用简介

RETURN第三页，共二十八页，2022年，8月28日4一、量子物理学的范围及其与经典物理学的关系第一章绪论经典物理：

描述宏观物理现象，只涉及体系行为的某些总的特征。

量子物理：描述微观物理现象。主要研究微观粒子的行为，如原子、中子、电子等的运动规律。

经典物理学定律是量子物理学定律的极限形式。量子物理学规律是自然界中最普遍的定律之一。RETURN第四页，共二十八页，2022年，8月28日5二、量子物理学产生的历史背景

（一）几个主要的经典物理学问题（二）经典物理学的困难与量子物理学的诞生1.黑体辐射问题

2.光电效应问题

3.康普顿（Compton）效应4.原子结构及其光谱问题RETURN第五页，共二十八页，2022年，8月28日6二、量子物理学产生的历史背景

（一）几个主要的经典物理学问题19世纪末、20世纪初经典物理学理论发展到相当完善的地步，一般的物理现象都可归结于经典物理学理论。1.行星运动——牛顿力学2.热运动——热力学与玻耳兹曼统计等理论

3.电磁运动——麦克斯韦方程组RETURN第六页，共二十八页，2022年，8月28日7（二）经典物理学的困难与量子物理学的诞生1.黑体辐射问题

一个能全部吸收投射在其上面的辐射而无反射的物体称为绝对黑体，简称黑体。能量密度/10-4cm0510热平衡时，只与黑体的绝对温度

T

有关而与黑体的形状和材料无关。第七页，共二十八页，2022年，8月28日8（1）维恩（Wien）经验公式

高频部分与实验相符。

（2）瑞利-金斯

(Rayleigh-Jeams)公式低频部分与实验相符；紫外发散困难：

时，实验瑞利-金斯维恩理论值T=1646T理论与实验发生巨大矛盾？第八页，共二十八页，2022年，8月28日9（3）普朗克（Planck）公式

普朗克

假说（1900年）：

黑体分子（原子）可视为线性谐振子，以h（能量子）为能量单位不连续地发射和吸收辐射能量（h称为普朗克常量）普朗克

MaxPlanck

(1858-1947)因发现能量子荣获1918年诺贝尔物理学奖

普朗克公式：第九页，共二十八页，2022年，8月28日10低频极限：

高频极限：

意义：①解决了物理学中的紫外实验困难问题②统一了维恩和瑞利-金斯公式③提出能量量子化的概念,奠定了量子理论基础

RETURN第十页，共二十八页，2022年，8月28日112.光电效应问题

光电效应：光照射到金属表面上时，有电子从金属表面上逸出的现象。

①光的频率大于某一定值（遏止频率）时，才有光电子逸出，与光强无关。②光电子能量仅与光的频率有关，且成线性关系，与光强无关。光强只影响光电子数目。③当光的频率大于遏止频率时，不管光多么微弱，光电子在光照的瞬间（10-9s）就会逸出。经典理论的困难：光的能量决定于光的强度即波幅,与频率无关。第十一页，共二十八页，2022年，8月28日12爱因斯坦理论：

单色光的能量是成包的，每包大小为h，当光照射金属表面时，这能量全部传给金属中的电子。电子用此能量来克服金属表面对它的束缚做功，剩余部分便是电子离开金属表面后的动能。

因发现光电效应和对理论物理学的贡献荣获1921年诺贝尔物理学奖

爱因斯坦AlbertEinstein(1879-1955)第十二页，共二十八页，2022年，8月28日13光电方程vm

-电子脱离金属表面后的速度me-电子质量,

W0-金属脱出功其中：

RETURN第十三页，共二十八页，2022年，8月28日143.康普顿（Compton）效应康普顿效应：高频X射线经物质散射后，散射光波长随散射角增加而增大的现象。石墨体X射线谱仪经典理论困难：光被散射后波长不变。

第十四页，共二十八页，2022年，8月28日15康普顿假设：波长随散射角增加而增大是X射线的光子与电子碰撞的结果。qjchnmvx-chn

康普顿

A.H.Compton(1892-1962）因发现康普顿效应荣获1927年诺贝尔物理学奖第十五页，共二十八页，2022年，8月28日16根据能量守恒：根据动量守恒：（）解之：注意到：

第十六页，共二十八页，2022年，8月28日17则：

电子康普顿散射波长结论：

或其中：①光是由光子组成，能量是量子化的;

②微观碰撞事件中能量、动量守恒。意义：RETURN第十七页，共二十八页，2022年，8月28日184.原子结构及其光谱问题实验：（1）原子是稳定的；（2）氢原子光谱是分立谱线：1911年卢瑟福粒子散射实验，原子是有核结构。经验公式：（巴耳末公式）m-1

—氢的里德伯常量

700nm400nm500nm600nm656.3nm486.1nm434nm第十八页，共二十八页，2022年，8月28日19莱曼系（紫外光）-=22111~nRHn巴耳末系(可见光区)-=22121~nRHn布拉开系（红外区）-=22141~nRHn普丰德系（红外区）-=22151~nRHn帕邢系（红外区）-=22131~nRHn第十九页，共二十八页，2022年，8月28日20玻尔理论（1913年）：①原子具有能量不连续的定态，角动量是量子化的；②原子可由能量为Em的定态跃迁到能量为En的定态。辐射谱线的频率量子化条件：

玻尔

NielsBohr

(1885

——1962)因研究原子结构和原子辐射所作出的贡献荣获1922年诺贝尔物理学奖第二十页，共二十八页，2022年，8月28日21巴耳末公式的推导：解之第二十一页，共二十八页，2022年，8月28日22所以100973731.18173204-×´==mchmeRe理实验值10096776.117-×=mR实理论值第二十二页，共二十八页，2022年，8月28日23n=4n=3n=2n=1r=a1r=4a1r=9a1r=16a1莱曼系巴耳末系帕邢系第二十三页，共二十八页，2022年，8月28日24=n12354氢原子能级图−13.58−3.39−1.51−0.85–0.540En(eV)莱曼系巴耳末系帕邢系布拉开系第二十四页，共二十八页，2022年，8月28日25玻尔理论是经典物理与量子物理的“混合物”，它保留了经典的确定性轨道，另一方面又假定量子化条件来限制电子的运动。它不能解释稍微复杂的问题，正是这些困难，迎来了物理学的大革命。注：玻尔理论存在的缺陷：②理论推导不自洽（该理论是以牛顿力学经典理论为基础的，但定态不产生辐射又与经典理论自相矛盾）。①量子化条件带有人为性质，没有指出量子化结果的本质原因是什么；第二十五页，共二十八页，2022年，8月28日26

为克服经典物理所遇到的困难，人们在经典物理的基础上加上了一些能量量子化的假设，由此虽然解决了许多问题，但并没有从根本上解决能量不连续的本质问题。这一切都推动着理论的发展。量子力学（1923-1929）就是在克服这些困难中建立起来的。20世纪20年代量子物理学的两种等价理论同时提出：波动力学和矩阵力学。第二十六页，共二十八页，2022年，8月28日27RETURN

量子力学发展简史

A旧量子论的形成（冲破经典——量子假说）

1900年普朗克（Planck）

振子能量量子化

1905年爱因斯坦（Einstein）电磁辐射能量量子化

1913年玻尔（N.Bohr）

原子能量量子化

B

量子力学的建立（崭新概念）

1923年德布罗意（deBroglie）电子具有波动性

1926

—1927年戴维孙（Davisson）电子衍射实验

1925年海森伯（Heisenberg）

矩阵力学

1926年薛定谔（SchrÖedinger）