安徽省六安市石岗中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

安徽省六安市石岗中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数若函数存在零点，则实数a的取值范围是（

）A B.C. D.参考答案：B【分析】分析函数f(x)解析式可知函数存在唯一零点x=0,则只需，从而得到a的范围.【详解】指数函数，没有零点，有唯一的零点，所以若函数存在零点，须有零点，即，则，故选：B.【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.2.若函数的图象与函数的图像的交点个数是

（

）

A．2

B．3

C．4

D．多于4参考答案：C

3.设向量,均为单位向量，且|＋|，则与夹角为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.若，且，则的值为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.（5分）（2012秋?寿县校级期末）已知命题：p所有的素数都是奇数，则命题?p是（）A．所有的素数都不是奇数B．有些的素数是奇数C．存在一个素数不是奇数D．存在一个素数是奇数参考答案：C考点：命题的否定．专题：规律型．分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．解答：解：∵命题p为全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p存在一个素数不是奇数．故选：C．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．比较基础．6.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A.

B.

C.D.参考答案：A解答：由于截面与每条棱所成的角都相等，所以平面中存在平面与平面平行（如图），而在与平面平行的所有平面中，面积最大的为由各棱的中点构成的截面，而平面的面积.

7.已知=

A．

B．

C．{0，1}

D．{1}参考答案：D8.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．

B.C．

D.参考答案：B试题分析：通过程序框图可知，输出的函数是奇函数且有零点，对于A答案：，函数定义域为关于原点对称，，函数为奇函数，而，与x轴无交点，所以无零点，所以A错误；对于B答案：，定义域为R，关于原点对称，9.若集合，，则 A.

B. C.

D.参考答案：C略10.要得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一条长为8cm的线段分成长度为正整数的三段，这三段能构成三角形的概率=

．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】若分成的三条线段的长度均为正整数，列出三条线段的长度的所有可能种情况，找出能构成三角形，得到概率．【解答】解：若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为1、1、6；1、2、5；1、3、4；2、2、4；3、3、2；一共有5种等可能情况，能够构成三角形的只有3、3、2；能构成三角形的概率P=．故答案为：．【点评】本题考查古典概型，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．12.在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2013的值是________．参考答案：4略13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，，数列的前n项和为Tn，且对于任意的n∈N*，，则实数t的取值范围为

※※

.参考答案：设公差为，则根据已知条件得到，解得，所以.，恒成立，所以，且恒成立，由于当且仅当时取等号，所以.14.在等差数列{}中，，则

▲

．参考答案：

略15.从圆x2+y2=4内任取一点p，则p到直线x+y=1的距离小于的概率．参考答案：【考点】几何概型．【分析】利用点到直线的距离公式求出满足条件的点的弧长、几何概型的计算公式即可得出．【解答】解：由点到直线的距离公式得点O到直线x+y=1的距离为=，故到直线x+y=1距离为的点在直线x+y=0和x+y+2=0上，满足P到直线x+y=1的距离小于的点位于两直线之间的弧上，且两段弧度和为90°．故概率P==．故答案为：16.设a＞0.若曲线与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=____

__.参考答案：略17.设a，b∈R，集合{1,a+b,a}=，则b－a=______.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心在原点，一个焦点是，且两条准线间的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）若存在过点A（1，0）的直线，使点F关于直线的对称点在椭圆上，参考答案：解：（I）设椭圆的方程为由条件知且所以

故椭圆的方程是（II）依题意,直线的斜率存在且不为0,记为,则直线的方程是

设点关于直线的对称点为则

解得因为点在椭圆上，所以即设则因为所以于是,当且仅当上述方程存在正实根,即直线存在.解得所以

即的取值范围是19.（本小题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重（单位：千克）情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图4），已知图中从左到右的前个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12。⑴求该校报考飞行员的总人数；⑵以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中任选三人，设X表示体重超过60千克的学生人数，求X的分布列和数学期望。参考答案：解：⑴设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为、、，则……3分，

解得……4分因为

所以……6分⑵由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为……8分，

所以……8分所以，，1，2，3……9分0123随机变量的分布列为：

……11分

则(或：)……12分20.已知函数.（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的取值范围.参考答案：解：（I）

最小正周期为，

（II）因为，所以所以

所以，所以取值范围为略21.（本小题满分12分）在数列中，，，设．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．参考答案：22.（本小题满分13分）已知函数

（I）若曲线在点处的