四川省泸州市龙马潭第一中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

四川省泸州市龙马潭第一中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前项和为，公差为，若，则的值为（

）A．

B．

C．10

D．20参考答案：B试题分析：由等差数列前项和公式得．故选B.考点：1、等差数列的性质；2、等差数列前项和公式.2.（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=ex﹣2，对于?a∈R，?b∈（0，+∞）使得g（a）=f（b）成立，则b﹣a的最小值为（）A．ln2B．﹣ln2C．D．e2﹣3参考答案：A【考点】：函数的最值及其几何意义．【专题】：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】：不妨设g（a）=f（b）=m，从而可得b﹣a=2?﹣lnm﹣2，（m＞0）；再令h（m）=2?﹣lnm﹣2，从而由导数确定函数的单调性，再求最小值即可．解：不妨设g（a）=f（b）=m，∴ea﹣2=ln+=m，∴a﹣2=lnm，b=2?，故b﹣a=2?﹣lnm﹣2，（m＞0）令h（m）=2?﹣lnm﹣2，h′（m）=2?﹣，易知h′（m）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，故h（m）=2?﹣lnm﹣2在m=处有最小值，即b﹣a的最小值为ln2；故选：A．【点评】：本题考查了函数的性质应用及导数的综合应用，属于中档题．3.设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=x?f′（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是(

)A．f（1）与f（﹣1） B．f（﹣1）与f（1） C．f（﹣2）与f（2） D．f（2）与f（﹣2）参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系；函数最值的应用．【分析】当x＜0时，f′（x）的符号与x?f′（x）的符号相反；当x＞0时，f′（x）的符号与x?f′（x）的符号相同，由y=x?f′（x）的图象得f′（x）的符号；判断出函数的单调性得函数的极值．【解答】解：由y=x?f′（x）的图象知，x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，2）时，f′（x）≤0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0∴当x=﹣2时，f（x）有极大值f（﹣2）；当x=2时，f（x）有极小值f（2）故选项为C【点评】本题考查识图的能力；利用导数求函数的单调性和极值；．是高考常考内容，需重视．4.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C从袋中任取2个球，恰有一个红球的概率，选C.5.（09年宜昌一中12月月考文）定义等于（

）

A．M

B．N

C．{1，4，5}D．{6}参考答案：D6.已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：A7.复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（

）A.第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D8.等差数列的前n项和为Sn，且，则的最小值是A．7

B．

C．8

D．参考答案：D略9.定义在R上的偶函数（其中e为自然对数的底），记，，，则a，b，c的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由函数是偶函数得，当时，所以函数在区间上单调递增，又．故选：A

10.若曲线在点（0,处的切线方程是，则A．

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若奇函数在时，则使成立的的范围是

.参考答案：

12.

关于函数，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是

．参考答案：13.数列满足，设则等于____________参考答案：14.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 ．参考答案：答案：解析：图中小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，∴每一个直角三角形的面积是6，设直角三角形的两条直角边长分别为a,b，则，∴两条直角边的长分别为3，4，直角三角形中较小的锐角为，cosθ=，cos2θ=2cos2θ－1=。15.函数的值域为

．参考答案：略16.的展开式中的系数是

（用数字作答）参考答案：．，所以的系数为17.已知命题

则命题是______________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X毫克，当20≤X<80时，认定为酒后驾车；当X≥80时，认定为醉酒驾车，张掖市公安局交通管理部门在对我市路段的一次随机拦查行动中，依法检测了200辆机动车驾驶员的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X（单位：毫克）的统计结果如下表：．X人数t12111 依据上述材料回答下列问题： (1)求t的值： (2)从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，求这2人中含有醉酒驾车司机的概率参考答案：解：（Ⅰ）200-6=194

……………4分（Ⅱ）令酒后驾车的司机分别为、D,醉酒驾车的司机分别为则所有抽取的可能为,,(A,D),,(B,D),(C,D),(D,a),(D,b)则含有醉酒驾车司机概率为……………12分

略19.已知等差数列{an}首项a1=1，公差为d，且数列是公比为4的等比数列，（1）求d；（2）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（3）求数列的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用数列{an}是公差为d的等差数列，数列是公比为4的等比数列，即可求d；（2）利用等差数列的通项与求和公式，即可求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（3）利用裂项法求数列{}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵数列{an}是公差为d的等差数列，数列是公比为4的等比数列，∴，求得d=2…（2）由此知an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，…（3）令…则=…20.已知数列与，若且对任意正整数满足数列的前项和。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和参考答案：解：（Ⅰ）由题意知数列是公差为2的等差数列又因为所以

当时，；

当时，对不成立。所以，数列的通项公式:（Ⅱ）时，时，所以仍然适合上式综上，略21.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，．（1）求证：；（2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小．参考答案：（1）连接交于点，连接，∵底面是正方形，∴，又平面平面，∴平面，∵平面，∴，又，∴；（2）设的中点为，连接，则，又，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，∴平面，∴，∵是的中点，∴，∵平面，∴，又，∴平面，∴，又，∴平面，以为坐标原点，以为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，∴，∵平面，∴为平面