四川省乐山市九井中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

四川省乐山市九井中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）过定点P，且角α的终边过点P，则sin2α+cos2α的值为（）A． B． C．4 D．5参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义；对数函数的图象与性质．【分析】利用函数的图象经过定点P的坐标，任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，再利用二倍角公式求得要求式子的值．【解答】解：∵函数y=loga（x﹣3）+2过定点P（4，2），且角α的终边过点P，∴x=4，y=2，r=|OP|=2，∴sinα=，cosα=，∴sin2α+cos2α=2sinαcosα+2cos2α﹣1=2××+2×﹣1=，故选：A．2.设，则的值是（

）

A、 B、

C、

D、参考答案：C略3.如图所示的程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知的程序框图，我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，结合输入的x值与输出的y值相等，我们分类讨论后，即可得到结论．【解答】解：由题意得该程序的功能是：计算并输出分段函数y=的值，又∵输入的x值与输出的y值相等，当|x|≤1时，x=x2，解得x=0，或x=1，当|x|＞1时，x=ln|x|，无解．故满足条件的x值共有2个．故选：A．4.参考答案：A5.已知偶函数在上单调递减，则和的大小关系为

(

)

A.>

B.<C.=

D.和关系不定参考答案：A6.已知等比数列{an}为递增数列，其前n项和为Sn．若S3=7，a2=2，

则a3+a4+a5=

(A)

(B

(C)28

(D)56参考答案：C7.已知函数的最小值为

（

）

A．1

B．

C．

D．参考答案：C8.已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（－2x－3）＞0的解集为

A．（－∞，－2）∪（1，＋∞）

B．（－∞，－2）∪（1，2）

C．（－∞，－1）∪（1，0）∪（2，＋∞）

D．（－∞，－1）∪（－1，1）∪（3，＋∞）参考答案：D9.已知函数，若存在正实数，使得方程在区间上有三个互不相等的实数根，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知函数，若，则下列不等式中正确的是 （

） A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

.参考答案：3略12.已知=2，=3，，的夹角为60°，则=

.参考答案：13.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为，从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为____________．参考答案：88青年所占人数比为，所以抽取青年职员的人数为.14.连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是

▲

．参考答案：

15.已知定义在上的函数f(x)，f’(x)是它的导函数，且对任意的，都有恒成立，则（

）A. B.C D.参考答案：D【分析】构造函数，求函数导数，利用函数单调性即可得大小关系。【详解】由题得，即，令，导函数，因此g(x)在定义域上为增函数。则有，代入函数得，由该不等式可得，故选D。【点睛】本题考查构造函数和导函数，属于常见题型。16.在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若的面积的最大值为，则实数的取值范围是

参考答案：17.已知，则=____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）.（1）根据以上数据完成下列2×2列联表：

主食蔬菜主食肉类总计50岁以下

50岁以上

总计

（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析.参考公式和数据：，.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）列联表见解析；（2）有，详见解析【分析】（1）根据表格所给数据填写列联表.（2）计算，由此判断有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.【详解】（1）列联表如下：

主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计201030

（2）因为，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．【点睛】本小题主要考查填写列联表，考查的计算以及独立性检验的实际应用，考查运算求解能力，属于基础题.19.（12分）设数列的首项,前n项和为Sn,且满足(n∈N*)．（1）求及；（2）求满足的所有的值．参考答案：(1)

解:由,得,

又,所以.

由,(n≥2)相减,得,

又,

所以数列{an}是以为首项,为公比的等比数列.因此(n∈N*)…6分(2)

由题意与(Ⅰ),得,

即

因为

,,

所以n的值为3,4.……………12分20.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线：.（1）当时，求与的交点的极坐标；（2）直线与曲线交于，两点，且两点对应的参数，互为相反数，求的值.参考答案：解法一：（Ⅰ）由，可得，所以，即，\当时，直线的参数方程（为参数），化为直角坐标方程为，联立解得交点为或，化为极坐标为，（2）由已知直线恒过定点，又，由参数方程的几何意义知是线段的中点，曲线是以为圆心，半径的圆，且，由垂径定理知：．解法二：（1）依题意可知，直线的极坐标方程为，当时，联立解得交点，当时，经检验满足两方程，当时，无交点；综上，曲线与直线的点极坐标为，．（2）把直线的参数方程代入曲线，得，可知，，所以．21.如图，正方形的边长为4，点，分别为，的中点，将△，△，分别沿，折起，使，两点重合于点，连接．（Ⅰ）求证:平面； （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ），平面，又平面,,由已知可得，平面；…………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面平面，则为与平面所成角，设，交于点，连，则，，又平面，平面，，………………12分在△中，，与平面所成角的正弦值为．…………………15分22.某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取100名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））.已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人.（1）试问在抽取的学生中，男，女生各有多少人？（2）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分之几）的把握认为“身高与性别有关”？

总计男生身高

女生身高

总计

（3）在上述100名学生中，从身高在175～185cm之间的男生和身高在170～175cm之间的女生中间按男、女性别分层抽样的方法，抽出6人，从这6人中选派2人当旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.参考公式：参考数据：0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）40,60；（2）列联表见解析，有的把握认为身高与性别有关；（3）.【分析】（1）根据直方图求出男生的人数为40，再求女生的人数；（2）完成列联表，再利用独立性检验求出有的把握认为身高与性别有关；（3）利用古典概型的概率公式求出2人中恰好有一名女生的概率.【详解】（1）直方图中，因为身高在的男生的频率为0.4，设男生数为，则，得.由男生的人数为40，得女生的人数为.（2）男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列列联表：

总计男生身高301040女生身高65460总计3664100

，所以能有的把握认为身高与性别有关；（3）在175～185cm之间的男生