吉林省长春市兴华中学高一数学文模拟试卷含解析

吉林省长春市兴华中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，则△ABC的形状为（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D试题分析：在中，由正弦定理可得，因为，所以或，所以或，所以的形状一定为等腰三角形或直角三角形，故选D．考点：正弦定理．2.（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（） A． 72π B． 48π C． 30π D． 24π参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离；立体几何．分析： 由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项解答： 由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积V=V圆锥+V半球体==30π故选C点评： 本题考查由三视图求体积，解题的关键是由三视图得出几何体的几何特征及相关的数据，熟练掌握相关几何体的体积公式也是解题的关键3.已知幂函数f(x)=x-，若f(a+1)＜f(10-2a)，则a的取值范围是A、（0，5）；B、（5，+∞）；C、（-1，3）；D、（3，5）；参考答案：D略4.已知为正实数,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D由对数、指数运算性质可知选D；5.直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为A. B.C. D.参考答案：A【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.【详解】由题得，所以直线l过定点P.当CP⊥l时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．参考答案：C【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】此题新定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y），由题意（x﹣a）⊙（x+a）=（x﹣a）（1﹣x﹣a），再根据（x﹣a）⊙（x+a）＜1，列出不等式，然后把不等式解出来．【解答】解：∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即x2﹣x﹣a2+a+1＞0∵任意实数x成立，故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0∴，故选C．7.下列函数为奇函数的是(

)

A.

B.

C.

D．参考答案：A略8.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.函数为幂函数，则函数为

A.奇函数

B.偶函数

C.增函数

D.减函数参考答案：B10.如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）：①测量

②测量

③测量则一定能确定间距离的所有方案的个数为

（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，且，则实数的取值范围是

参考答案：略12.已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为____．参考答案：圆锥的侧面展开图的弧长为：，∴圆锥的底面半径为2π÷2π=1，∴该圆锥的高为：.

13.已知当实数，满足时，恒成立，给出以下命题：①点所形成的平面区域的面积等于3．②的最大值等于2．③以，为坐标的点所形成的平面区域的面积等于4.5．④的最大值等于2，最小值等于－1．其中，所有正确命题的序号是__________．参考答案：见解析①，，①错；②当，时，取最大，②对；③恒成立，当且仅当，③，③对；④时，最大，时，最小，④对．综上②③④．14.设关于的不等式的解集中整数的个数为，数列{an}的前项和为Sn，则的值为________．

参考答案：1010015.给出下列命题：①存在实数α，使sinα?cosα=1②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ其中正确命题的序号是_________．参考答案：②③16.（5分）已知向量，则=

．参考答案：1考点： 向量的模．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量模的计算公式和平方关系即可得出．解答： ∵向量，∴=1．故答案为1．点评： 熟练掌握向量模的计算公式和平方关系是解题的关键．17.若向量不共线,且,,则向量的夹角为

．参考答案：90°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设,且，且(1)求的值及的定义域；(2)求在区间上的最大值.参考答案：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.由得－1＜x＜3，∴函数f(x)的定义域为(－1，3).(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数；当x∈(1，3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.19.（本题10分）已知二次函数的图象上任意一点都不在直线的下方.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设，，若，且的最小值等于，求的解析式.参考答案：略20.函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．参考答案：（1）0；（2）见解析；（3）试题分析：（1）抽象函数求具体指，用赋值法；（2）根据定义求证函数的奇偶性找f(－x)和f(x)的关系；（3）先利用f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2得到f(x－1)<2?f(|x－1|)<f(16).再根据单调性列出不等式求解即可.(1)∵对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.(2)令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝f(1)＝0.令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函数，∴f(x－1)<2?f(|x－1|)<f(16)．又f(x)在(0，＋∞)上是增函数．∴0<|x－1|<16，解之得－15<x<17且x≠1.∴x的取值范围是{x|－15<x<17且x≠1}．21.（12分）已知奇函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分．（Ⅰ）请补全函数的图象；（Ⅱ）写出函数的表达式；（Ⅲ）写出函数的单调区间．参考答案：（1）画出图象（2）（3）单调区间是：。22.已