2022年浙江省温州市春晖中学高三数学文月考试卷含解析

2022年浙江省温州市春晖中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如图：A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定参考答案：D由茎叶图甲极差为47－18＝29，乙的极差是33－17＝16，A正确；甲中位数是30，乙中位数是26，B正确；甲均值为，乙均值为25，C正确，那么只有D不正确，事实上，甲的方差大于乙的方差，应该是乙成绩稳定.故选D.

2.已知：为单位向量，，且，则与的夹角是（

）A．

B.

C．

D.

参考答案：D略3.下列判断正确的是（

）A.若命题为真命题，命题为假命题，则命题“且”为真命题B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C.“”是“”的充分不必要条件 D.命题“对任意成立”的否定是“存在，使成立”.参考答案：D4.已知函数，则下列说法正确的是（

）A.f（x）的最小正周期为2π B.f（x）的最大值为C.f（x）在上单调递增 D.f（x）的图象关于直线x对称参考答案：B【分析】根据倍角公式和辅助角公式化简，得.可直接判断的正误；选项，求出的取值范围，判断的单调性，即得的正误；选项，把代入，看是否取得最值，即得的正误.【详解】.的最小正周期为，最大值为，故错误，正确.对，当时，，又在上单调递减，在上单调递减.故错误.对，，不最值，故错误.故选：.【点睛】本题考查三角恒等变换和三角函数的性质，属于中档题.5.下列命题中，真命题是（

）A．

B.是的充要条件

C．D.命题的否定是真命题。参考答案：D略6.下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知双曲线的右焦点为F,以F为圆心,实半轴长为半径的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点P，Q，若（其中O为原点），则双曲线C的离心率为A． B．

C．

D．参考答案：D8.已知是等差数列的前项和，且，则下列结论错误的是A．

B．

C．

D．

是递减数列参考答案：D试题分析：设等差数列{an}的公差为d．由S3=2a1，可得：a1+a2+a3═3a1+3d=2a1，可得a1=﹣3d．利用通项公式与求和公式即可判断出A，B，C的正误．由于无法判断d的正负，因此无法判断等差数列{an}的单调性，即可判断出D的正误．详解：设等差数列{an}的公差为d．由S3=2a1，可得：a1+a2+a3═3a1+3d=2a1，可得a1=﹣3d．则a4=﹣3d+3d=0，S4=S3，S7==7a4=0，因此A，B，C正确．由于无法判断d的正负，因此无法判断等差数列{an}的单调性，因此D错误．故选：D．

9.某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元.用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是（

）A．第7档次

B．第8档次

C．第9档次

D．第10档次参考答案：C10.已知复数是虚数单位，则=

A．

B．1

C．5

D．参考答案：D由得，所以，即，所以，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(理科)已知点是的重心，内角所对的边长分别为，且

,则角的大小是

.参考答案：(理)；12.设以为方向向量的直线的倾斜角为，则

参考答案：13.已知，则=________．参考答案：14.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为

．参考答案：4略15.

袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为

．参考答案：0.0434解：第4次恰好取完所有红球的概率为×()2×＋×××＋()2××＝0.043416.（5分）（2012?蓝山县模拟）有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为．参考答案：∵到点O的距离等于1的点构成一个球面，如图，则点P到点O的距离大于1的概率为：P====，故答案为：．17.已知函数，且，则对于任意的，函数总有两个不同的零点的概率是

.参考答案：恒成立。即由几何概率可得P=三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C对应的三边长分别为a，b，c，若，．（1）求的值；（2）求函数的值域．参考答案：（1）32；（2）．试题分析：（1）利用平面向量的数量积的运算，化简，再利用余弦定理列出关系式，将化简结果及的值代入计算即可求出的值；（2）由基本不等式求出的范围，根据，得出，进而利用余弦函数的性质求出角的范围，再化简，即可求出的值域．试题解析：（1）因为，所以，由余弦定理得．因为，所以．（2）因为，所以，所以，因为，所以，因为，由于，所以．所以的值域为．19.在数列中，点在直线上，数列满足条件：

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)若求成立的正整数的最小值.参考答案：解:(Ⅰ)依题意又而，数列是以2为首项，2为公比的等比数列.即得，为数列的通项公式.(Ⅱ)由上两式相减得由，即得，又当时，，当时，故使成立的正整数的最小值为5.略20.（本小题满分12分）某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名数学家与他们所著的4本著作一对一边线，规定：每连对一条得5分，连错一条得－2分.某参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来.(1)求该参赛者恰好连对一条的概率.(2)求该参赛者得分不低于6分的概率.参考答案：解:记4名数学家分别为a,b,c,d,对应的著作分别为A,B,C,D,根据题意,不同的连线方法共对应下列24种情况:其中恰好连对一条的情形有如下8种:恰好连对两条的情形有如下6种:全部连对的情形只有1种:(1)恰好连对1条的概率为;(2)得分不低于6分即全部连对或恰好连对2条的概率为.略21.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，AC=BC，D为AB的中点，且（I）；（II）证明：平面参考答案：22.（本小题共12分）如图所示，平面，平面，，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面．

(Ⅲ)求凸多面体的体积为参考答案：（Ⅰ）作的中