2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市清华中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市清华中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.手机的价格不断降低，若每隔半年其价格降低，则现在价格为2560元的手机，两年后价格可降为（

）A.1440元

B.900元

C.1040元

D.810元参考答案：D2.设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m?α，n∥α，则m∥n；②m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α，且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β其中正确的命题是（）A．① B．② C．③④ D．②④参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题中四个选项涉及的命题是在线面关系的背景下研究线线、线面位置关系．①②两个选项是在线面平行、面面垂直的背景下研究线线平行与垂直，③④两个选项是在面面相交、平行的背景下研究线线平行与垂直，分别由线面平行、面面垂直的性质进行判断得出正确选项．【解答】解：①选项中的命题是不正确的，因为直线m，n可能不在同一个平面内，故不是正确命题；②选项中的命题是正确的，因为m⊥α，n⊥β，m⊥n成立时，α，β两平面的关系一定是相互垂直，故是正确选项；③选项中的命题是不正确的，因为α∩β=n，m∥n时，可能m在α内，或m在β内，故不是正确选项；④选项中的命题是正确的，因为m⊥α，m⊥β，根据垂直于同一条直线的两个平面一定平行，可得α∥β，是正确选项．故选D．3.

参考答案：C略4.若，则和是的

（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分有必要条件参考答案：A5.下列命题正确的是（）A．到x轴距离为5的点的轨迹是y=5B．方程表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0表示的曲线是一条直线和一条双曲线D．2x2﹣3y2﹣2x+m=0通过原点的充要条件是m=0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A．∵到x轴距离为5的所有点的纵坐标都是5或者﹣5，横坐标为任意值，∴到x轴距离为5的所有点组成的图形是两条与x轴平行的直线，故不正确；B．方程表示的曲线是直角坐标平面上第一、三象限的角平分线，除去原点，故不正确；C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0，即x﹣y=0且xy﹣1=0，即点（1，1）与（﹣1，﹣1），不正确；D.2x2﹣3y2﹣2x+m=0通过原点，则m=0；m=0时，2x2﹣3y2﹣2x=0通过原点，故正确．故选：D．6.设是圆上的动点,是直线上的动点,则的最小值为（）A．6 B．4 C．3 D．2参考答案：B7.曲线在点(1,1)处的切线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】求得函数的导数，得到，再利用直线的点斜式方程，即可求解．【详解】由题意，函数，则，所以，即切线斜率为，∴切线方程为，即，故选D．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()参考答案：A略9.在△ABC中，，则BC边上的高为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】解三角形．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB可求AB=3，作AD⊥BC，则在Rt△ABD中，AD=AB×sinB．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，把已知AC=，BC=2，B=60°代入可得，7=AB2+4﹣4AB×，整理可得，AB2﹣2AB﹣3=0，∴AB=3．作AD⊥BC垂足为D，Rt△ABD中，AD=AB×sin60°=，即BC边上的高为．故选C．10.椭圆的一个焦点为，那么等于(

)A.

B.

C.

—1

D.

1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，一个三棱锥的三视图的轮廓都是边长为1的正方形，则此三棱锥外接球的表面积

．参考答案：12.椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案为：．13.若已知，则的值为

.参考答案：1略14.已知圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，P(2，2)是该圆内一点，过P的最长的弦和最短的弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积是______________．参考答案：最长的弦长为直径，故，最短的弦长是过且与直径垂直的弦长，故，由于所以面积为．考点：圆的性质应用．15.

已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为.

参考答案：略16.函数的值域是__________．参考答案：（0，1]略17.已知函数y＝f(x)是R上的偶数，且当x≥0时，f(x)＝2x＋1，则当x<0时，f(x)＝________.参考答案：2－x＋1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：（3）由（2）知：恒成立，即，

令，则，

…………11分所以,，，

…

…

，

叠加得：=n-2(1-)＞n-2+＞n-2.

…………14分则，所以[(n+1)!]2＞(n+1).en-2(n∈N*)……15分19.已知正六棱锥S-ABCDEF的底面边长为2，高为1．现从该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量X表示所得三角形的面积.(1)求概率的值；(2)求X的分布列，并求其数学期望．参考答案：(1).(2)分布列见解析，.分析：（1）从7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有种取法，其中面积的三角形有6个，由古典概型概率公式可得结果；(2)的可能取值，根据古典概型概率公式可求得随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得其数学期望．详解：（1）从个顶点中随机选取个点构成三角形，共有种取法，其中的三角形如，这类三角形共有个因此.（2）由题意，的可能取值为其中的三角形如，这类三角形共有个；其中的三角形有两类，，如（个），（个），共有个；其中的三角形如，这类三角形共有个；其中的三角形如，这类三角形共有个；其中的三角形如，这类三角形共有个；因此所以随机变量的概率分布列为：

所求数学期望.点睛：在解古典概型概率题时，首先把所求样本空间中基本事件的总数，其次所求概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率；求解一般的随机变量的期望和方差的基本方法是：先根据随机变量的意义，确定随机变量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率，列出分布列，根据数学期望和方差的公式计算．注意在求离散型随机变量的分布列时不要忽视概率分布列性质的应用，对实际的含义要正确理解.20.（本小题满分8分）已知公比q＞1的等比数列{an}满足，是和的等差中项.求：{an}的通项公式及{an}的前n项和公式.参考答案：

--------------------1

---------------------3

-----------------------5

----------------------821.已知函数，（1）若，求在R上的极值；（2）若函数在上的最大值是，求的表达式．参考答案：（1）若，则，则xf'(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗，（2）①当时，在单调递减，在单调递增，=②当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，=由于，在的条件下，肯定为正，所以，故=，③当时，在单调递增=④当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，=由于，则当时，，即当时，，即⑤当时，在单调递增，在单调递减，=综上所述，22.为了某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行问卷调查得到了如下的列联表:

已知在全部50人中随机抽取1人,抽到不爱打篮球的学生的概率为.

(1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有把握在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关;请说明理由.附参考公式:P()0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0