2022-2023学年湖南省长沙市第二十二中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省长沙市第二十二中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离为（）A． B． C．1 D．2参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1）B（x2，y2），根据抛物线方程可求得准线方程，所求的距离为S==根据抛物线的定义可知S=根据两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号求得S的最小值．【解答】解：设A（x1，y1）B（x2，y2）抛物线准线y=﹣1，根据梯形的中位线定理，得所求的距离为：S==由抛物线定义=﹣1（两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号）≥﹣1=2故选D．2.不等式对于一切实数都成立，则

（）

A

B

C

D

或参考答案：B略3.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为A．

B．

C．4

D．10参考答案：C4.离心率为的椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线C2的离心率等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：5.两定点，点P在椭圆上，且满足，则为(

)A.－9

B.9

C.－12

D.12参考答案：B6.已知平行四边形的三个顶点A.B.C的坐标分别是..，则顶点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知A为△ABC的一个内角，且，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】平方已知式子结合三角形内角范围可得cosA为负数，可得A为钝角，可得结论．【解答】解：∵△ABC中，∴平方可得，∴，由三角形内角范围可得sinA＞0，∴cosA＜0，A为钝角．故选：B8.下列命题错误的是（

）

A．命题“”的逆否命题为“”

B．命题“”的否定是“”

C．“”是“或”的必要不充分条件

D．“若”的逆命题为真参考答案：D9.若，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.过抛物线(p>0)焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，且，那么直线l的斜率为A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线C由两部分组成，若过点（0，2）作直线l与曲线C有且仅有两个公共点，则直线l的斜率的取值范围为

参考答案：12.向量a、b满足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，则a与b夹角的余弦值等于________．参考答案：－13.若正数x，y满足2x+y﹣3=0，则+的最小值为．参考答案：3【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”基本不等式的性质即可得出．【解答】解：，当且仅当x=y=1时取等号．所以的最小值为3．故答案为：314.函数的定义域和值域均为(0,+∞)，的导数为，且，则的范围是______．参考答案：【分析】构造函数，利用的导数判断出在上为增函数，由得.构造函数，利用的导数判断出在上为减函数，由得.综上所述可得的取值范围.【详解】解：根据题意，设则，又由，则，则函数在上为增函数，则，即，变形可得，设则，又由，则，则函数在上为减函数，则，即，变形可得，综合可得：，即的范围是；故答案为：．【点睛】本小题主要考查构造函数法求表达式的取值范围，考查利用导数研究函数的单调性，属于难题.15.若，则目标函数z=x+2y的最小值为＿＿＿＿＿＿＿＿ 参考答案：2_略16.观察分析下表中的数据：

多面体

面数（）顶点数（)

棱数（)

三棱锥

5

6

9

五棱锥

6

6

10

立方体

6

8

12

猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.参考答案：F+VE=217.在北纬45°圈上的甲、乙两地，甲在东经30°，乙在西经60°处，若地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(8分)对于，求证：.参考答案：证明：（1）当，左右…2分（2）假设n=k时不等式成立，即：………4分那么，当时，左=右……6分即时不等式成立综上所述由（1）（2）对一切，命题成立…8分略19.每个星期六早上8点到下午6点之间，郑鲁力同学随机抽时间去乒乓球室打一个小时的乒乓球，而艾四忠同学随机抽时间去该乒乓球室打两个小时的乒乓球.求他们在乒乓球室打球相遇的概率.参考答案：早上8时到下午6时总共10个小时，为简化运算起见，把时间换作0--10令郑鲁力与艾四中进入乒乓球室的时刻依次为x,y,则有（1），而他们二人相遇的条件是，或者（1）确定的可行域为如图的正方形.而两人相遇的可行域为阴影部分所以两相遇的概率为：20.已知函数.（1）确定函数的单调区间，并指出其单调性；（2）求函数的图象在点x＝1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积参考答案：（1）.由，得x2－2x－3＜0，即(x＋1)(x－3)＜0，所以0＜x＜3.

由，得x2－2x－3＞0，即(x＋1)(x－3)＞0，所以x＞3.

故在区间(0，3)上是增函数，在区间(3，＋∞)上是减函数.（2）因为，，

所以切线的方程为，即.

从而切线与两坐标轴的交点坐标为和.

故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积.略21.求到两定点，距离相等的点的坐标满足的条件．参考答案：解析：设为满足条件的任一点，则由题意，得，．，即为所求点所满足的条件．22.设p:实数x满足，其中