2022-2023学年江苏省连云港市田家炳中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年江苏省连云港市田家炳中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t））处切线的斜率为在点（t，f（t））处的导数值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=（xsinx）′+（cosx）′=x（sinx）′+（x）′sinx+（cosx）′=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选B．2.图1是某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲，乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

A.62

B.63

C.64

D.65

参考答案：C3.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（

） A

B

C

Ｄ

参考答案：C略4.设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：①若两两互相垂直，则是的垂心②若，是斜边上的中点，则③若，则是的外心④若到的三边的距离相等，则为的内心其中正确命题的是（

）A．①③④

B．②③④

C．①②③

D．①②③④参考答案：C略5.若实数a、b、c＞0，且（a+c）?（a+b）=6﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1 B．+1 C．2+2 D．2﹣2参考答案：D【考点】7F：基本不等式．【分析】根据题意，将2a+b+c变形可得2a+b+c=（a+c）+（a+b），由基本不等式分析可得2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2=2，计算可得答案．【解答】解：根据题意，2a+b+c=（a+c）+（a+b），又由a、b、c＞0，则（a+c）＞0，（a+b）＞0，则2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2=2=2（﹣1）=2﹣2，即2a+b+c的最小值为2﹣2，故选：D．6.定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知点若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.若直线与圆相切，则a等于（

）A.0或4 B.0或 C.1或3 D.或3参考答案：A【分析】由圆的方程确定圆心和半径，根据直线与圆相切可知圆心到直线距离等于半径，构造方程解得结果.【详解】由题意知：圆心为，半径直线与圆相切

圆心到直线距离：即：，解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查根据直线与圆相切求解参数值的问题，关键是明确直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径.9.已知回归直线的斜率估计值是，样本中心为，则回归直线的方程为（

）A

BC

D参考答案：C略10.用数学归纳法证明1+2+22+…+2n+1=2n+2﹣1（n∈N*）的过程中，在验证n=1时，左端计算所得的项为（）A．1 B．1+2 C．1+2+22 D．1+2+22+23参考答案：C【考点】数学归纳法．【分析】通过表达式的特点，直接写出结果即可．【解答】解：用数学归纳法证明1+2+22+…+2n+1=2n+2﹣1（n∈N*）的过程中，左侧的特点是，由1一直加到2n+1项结束．所以在验证n=1时，左端计算所得的项为：1+2+22．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是

.

参考答案：（或）略12.已知直线经过点，，则m=▲，直线与直线l垂直的充要条件是a=▲．参考答案：3；－113.一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，当x等于时，方盒的容积最大．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】根据条件求出容积的表达式，求函数的导数，利用导数研究函数的最值，由导数可得在x=时函数V（x）有最大值．【解答】解：由于在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为a﹣2x，高为x，则无盖方盒的容积V（x）=（a﹣2x）2x，0＜x＜；即V（x）=（a﹣2x）2x=4x3﹣4ax2+a2x，0＜x＜；V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），∴当x∈（0，）时，V′（x）＞0；当x∈（，）时，V′（x）＜0；故x=是函数V（x）的最大值点，即当x=时，方盒的容积V最大．故答案为：14.在的二项展开式中，x的系数为

。参考答案：-40，15.已知点A（－3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为

；AB的长为

．参考答案：（3，－1，－4）；；16.下列说法：①线性回归方程必经过；②相关系数的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；③标准差越大，表明样本数据越稳定；④相关系数，表明两个变量正相关，，表明两个变量负相关。其中正确的说法是_______。参考答案：①②④【分析】①由线性回归方程的性质可判断；②由系数r的意义可判断；③由标准差意义可得；④由两个变量的相关关系可判断。【详解】（1）线性回归方程必过样本点的中心，①正确；（2）线性相关系数r的绝对值越接近1时，两个随机变量线性相关性越强，因此②正确；（3）标准差越大，数据的离散程度越大，越不稳定，故③错误；（4）相关系数，表明两个变量正相关，，表明两个变量负相关，故④正确，综上，正确的说法是①②④【点睛】本题考查变量间的相关关系。17.根据下边的框图，通过所打印数列的递推关系，可写出这个数列的第3项是

.参考答案：30略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项目类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．参考答案：解：（1）设年销售量为件，则生产两产品的年利润分别为：

且--------3分∴，，--------------------------6分（2），∴，∴为增函数，又且，∴时，生产产品有最大利润为（万美元）--------------------------------------------8分又,，∴时，生产B产品有最大利润为460（万美元）----------------------------11分作差比较：．令-----------------------------------------------------------13分所以：当时，投资生产A产品200件可获得最大年利润；

当时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润；当时，投资生产B产品100件可获得最大年利润．----------16分

19.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上．(1)求抛物线C的标准方程；(2)设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与准线l相切．参考答案：解：(1)设抛物线y2＝2px(p>0)，将点(2,2)代入得p＝1.∴y2＝2x为所求抛物线的方程．(2)证明：设lAB的方程为：x＝ty＋，代入y2＝2x得：y2－2ty－1＝0，设AB的中点为M(x0，y0)，则y0＝t，x0＝.∴点M到准线l的距离d＝x0＋＝＋＝1＋t2.又AB＝2x0＋p＝1＋2t2＋1＝2＋2t2，∴d＝AB，故以AB为直径的圆与准线l相切．20.命题为真，求x的取值范围.参考答案：命题为真，求x的取值范围.为真

21.（本题12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最小值；（3）设，当时，对任意，都有成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（I）的单调递增区间为，单调递减区间为（4分）（II）当时，的最小值为(1-k)e；当时，的最小值为(2-k)e2；当时，的最小值为；（8分）（III）.（12分）22.(10分)已知函数，a，bR，且a＞0．（1）