2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＞0，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）A．f（x）=ax+b B．f（x）=x2﹣2ax+1 C．f（x）=ax D．f（x）=logax参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】题目给出的函数分别是一次函数、二次函数，指数函数及对数函数，在a＞0时，逐一分析各函数在（0，a）上的单调性即可得到正确答案．【解答】解：∵a＞0，则函数f（x）=ax+b的斜率大于0，直线f（x）=ax+b的倾斜为锐角，函数f（x）=ax+b在定义域R上为增函数，不满足在区间（0，a）上一定是减函数；对于函数f（x）=x2﹣2ax+1，图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=a，所以该函数在区间（0，a）上一定是减函数；对于函数f（x）=ax，当0＜a＜1时，该函数在R上为减函数，当a＞1时，函数在R上为增函数；对于函数f（x）=logax，当0＜a＜1时，函数在R上为减函数，当a＞1时，函数在R上为增函数；故满足a＞0，在区间（0，a）上一定是减函数的是f（x）=x2﹣2ax+1．故选B．2.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则的面积为()（A）18

（B）24

（C）

36

（D）

48参考答案：C3.设函数，若是奇函数，则当x时，的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知集合M={x|﹣2≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3≥0}，则M∩N等于(

) A．[﹣1，1] B．[1，2） C．[﹣2，﹣1] D．[1，2）参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．解答： 解：由N中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥3，即N=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵M=[﹣2，2），∴M∩N=[﹣2，﹣1]，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.已知函数在区间2，+上是增函数，则的取值范围是（

）A．（

B．（

C．（

D．（参考答案：C6.设，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设集合，则满足的集合B的个数为 A．1 B．3 C．4 D．8参考答案：C略8.已知集合A={0，1，2，3}，B={x|lnx＞0}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{2，3} D．{3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求定义域得集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={0，1，2，3}，B={x|lnx＞0}={x|x＞1}，则A∩B={2，3}．故选：C．9.在区间[0，10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先分析题目求这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率，可以联想到用几何的方法求解，利用面积的比值直接求得结果．【解答】解：将取出的两个数分别用x，y表示，则x，y∈[0，10]要求这两个数的平方和也在区间[0，10]内，即要求0≤x2+y2≤10，故此题可以转化为求0≤x2+y2≤10在区域内的面积比的问题．即由几何知识可得到概率为；故选D．【点评】此题考查等可能时间概率的问题，利用几何概型的方法解决本题，概率知识在高考中难度有所下降，对利用古典概型和几何概型的基本方法要熟练掌握．10.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，，则A、B两点的距离为A.

B.C.D.参考答案：B因为，所以，所以根据正弦定理可知，，即，解得，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8．现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为．参考答案：【分析】先求出分组间隔为，再由在第一组中随机抽取的号码为5，能求出在第6组中抽取的号码．【解答】解：高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8．分组间隔为，∵在第一组中随机抽取的号码为5，∴在第6组中抽取的号码为：5+5×8=45．故答案为：45．【点评】本题考查样本号码的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样的性质的合理运用．12.下面给出的四个命题中：①对任意的n∈N﹡，点（n，）都在直线y＝2x＋1上是数列{}为等差数列的充分不必要条件；②“m＝－2”是直线（m＋2）x＋my＋1＝0与“直线（m－2）x＋（m＋2）y－3＝0相互垂直”的必要不充分条件；③设圆＋Dx＋Ey＋F＝0（－4F>0）与坐标轴有4个交点A（，0），B（，0），C（0，），D（0，），则有一＝0④将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y＝sin（2x－）的图象．其中是真命题的有______________．（填序号）参考答案：①③④略13.设x,y满足约束条件,则的取值范围是______________。参考答案：或【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数可化为，而表示平面区域内的点与定点连线的斜率，结合图像，即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：因为目标函数可化为，表示平面区域内的点与定点连线的斜率，由题意易得：，，所以，，所以，由图像可得，，故或.故答案为或【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需由约束条件作出可行域，根据目标函数的几何意义，结合图像求解，属于常考题型.14.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是

.参考答案：15.设等差数列的前项和为，若则

参考答案：24略16.现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为

10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中

项，则n=

。参考答案：略17.在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知,且，则b=

.参考答案：4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a>0，证明：当x(0，2]时，f(x)<0恒成立。参考答案：19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由余弦定理和题设条件求得cosB的值，进而利用诱导公式和二倍角公式对化简整理，最后把cosB的值代入即可求得答案．（Ⅱ）利用（Ⅰ）中cosB的值，可求得sinB的值，进而通过．利用基本不等式求得ac的范围，最后利用三角形面积公式，求得三角形面积最大值．【解答】解：（Ⅰ）由余弦定理：===

（Ⅱ）由cosB=，得sinB=．∵b=2，∴，从而故（当且仅当a=c时取等号）【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的化简求值．考查了学生分析推理和基本运算的能力．20.参考答案：略21.如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交圆O于N，过N点的切线交CA的延长线于P。（1）求证：；（2）若圆O的半径为，OA=OM，求MN的长。参考答案：（1）证明：连结ON，∵ON=OB，∴∠ONB=∠OBN，

∵PN切圆O于N，∴∠ONP=90°。∴∠MNP=∠ONP－∠ONB=90°－∠ONB，∵半径OB垂直于直径AC，∴∠NMP=∠OMB=90°－∠OBN，∴∠MNP=∠NMP，∴PN=PM。因为PN与圆O切于点N，所以，因此。（2）∵OA=OM，OA=，∴OM=2。在Rt△OMB中，∠MOB=90°，∴，

，。

根据相交弦定理，得，∴。22.（13分）已知等比数列{an}满足a3﹣a1=3，a1+a2=3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an2+1，求数列{bn}的前n项和公式．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）设等比数列{an}的公比为q，由a3﹣a1=3，a1+a2=3．可得，即可解得；（II）由