2022-2023学年湖南省常德市市鼎城区牛鼻滩镇中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年湖南省常德市市鼎城区牛鼻滩镇中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的反函数图像大致是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：B2.的值等于 (A) (B) (C) (D)参考答案：C，选C.3.已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=kx+y仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是

（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用目标函数z=kx+y取得最小值时的唯一最优解是（1，1），得到直线y=﹣kx+z斜率的变化，从而求出k的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAB）．由z=kx+y得y=﹣kx+z，即直线的截距最大，z也最大．平移直线y﹣kx+z，要使目标函数z=kx+y取得最小值时的唯一最优解是（1，1），即直线y=﹣kx+z经过点A（1，1）时，截距最小，由图象可知当阴影部分必须在直线y=﹣kx+z的右上方，此时只要满足直线y=﹣kx+z的斜率﹣k大于直线OA的斜率即可直线OA的斜率为1，∴﹣k＞1，所以k＜﹣1．故选：B4.在极坐标系中，已知点，，点M是圆上任意一点，则点M到直线AB的距离的最小值为(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移个单位，所得图象的函数解析式是

（

）A.

B.

C. D.参考答案：A6.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边上异于A，B的一点．光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图）．若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（）A．2 B．1 C． D．参考答案：D【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】建立坐标系，设点P的坐标，可得P关于直线BC的对称点P1的坐标，和P关于y轴的对称点P2的坐标，由P1，Q，R，P2四点共线可得直线的方程，由于过△ABC的重心，代入可得关于a的方程，解之可得P的坐标，进而可得AP的值．【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴建立直角坐标系如图所示．则A（0，0），B（4，0），C（0，4）．设△ABC的重心为D，则D点坐标为，设P点坐标为（m，0），则P点关于y轴对称点P1为（﹣m，0），因为直线BC方程为x+y﹣4=0，所以P点关于BC的对称点P2为（4，4﹣m），根据光线反射原理，P1，P2均在QR所在直线上，∴，即，解得，或m=0．当m=0时，P点与A点重合，故舍去．∴．故选：D．【点评】本题考查直线与点的对称问题，涉及直线方程的求解以及光的反射原理的应用，属中档题．7.某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4π B．π C．π D．20π参考答案：B【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r==，球的表面积4πr2=4π×=π．故选：B．8.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （

） A．

B． C． D．参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质.B4【答案解析】D解析：解：A∵f（﹣x）=f（x）∴为偶函数B∵f（﹣x）=﹣f（x）∴为奇函数C∵f（﹣x）=f（x）∴为偶函数D定义域是（﹣1，+∞），定义域不关于原点对称既不是奇函数，又不是偶函数．【思路点拨】由奇偶性的定义判断9.甲、乙、丙三名同学按任意次序站成一排，则甲站在两端的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和），则(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于____________.参考答案：略12.在边长为2的正△ABC中，则_________。参考答案：13.抛物线:上到直线:距离为的点的个数为________.参考答案：314.已知随机变量服从正态分布若,则函数的值域是参考答案：易知正态曲线关于直线对称，所以则有,令函数在上是增函数，所以15.不等式+-+对恒成立，则实数a的范围是

.参考答案：略16.已知点F(-,0)(c>0)是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线与抛物 线y=相切，则该双曲线的离心率为

▲

．参考答案：2或略17.已知向量=（－4，3），=（6，m），且⊥，则m=__________.参考答案：8【分析】利用转化得到加以计算，得到.【详解】向量则.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市电信部门规定：拔打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话时间以分钟计，不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费的算法。要求写出算法，画出程序框图，编写程序。参考答案：我们用（单位：元）表示通话费用，（单位：分钟）表示通话时间，则依题意必有

算法步骤如下：第一步：输入通话时间；第二步：如果，那么；否则令；第三步：输出通话费用。程序框图如下所示：

程序为：19.（本题满分10分）在中，角A、B、C的对边分别为，已知向量且满足.（I）求角A的大小；（II）若试判断的形状.参考答案：

---------

5分所以：为直角三角形.

-------

10分20.已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）证明函数为定义域上的单调减函数;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即,经验证此时满足（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设则略21.已知,.（Ⅰ）若，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由于，则，解得.……4分（Ⅱ）①当时，即，有；………………6分②当，则，解得，………10分综合①②得a的取值范围为.…………12分略22.在等差数列中，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，，当时，.

依题意由，得.………………3分所以数列的通项公式为.………………5分（Ⅱ）由数列的首项为1，公比为的等比数列，得，即，考点：等差