2022-2023学年湖北省荆州市洪湖第二中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年湖北省荆州市洪湖第二中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于

A.1006

B.2012

C.503

D.0参考答案：A．因为函数的周期是4，所以数列的每相邻四项之和是一个常数2，所以.故选A.2.已知实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的取值范围是（）A．[﹣1，3] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣1，6] D．[﹣6，1]参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=2x﹣y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的取值范围．【解答】解：设z=2x﹣y，则y=2x﹣z，作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点B（0，1）时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小，最小值z=0﹣1=﹣1当直线y=2x﹣z经过点C（3，0）时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．z的最大值为z=2×3=6，．即﹣1≤z≤6．即[﹣1，6]．故选：C3.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是(

)A．或B．或C．D．

参考答案：D4.下列说法正确的是A.

是“函数是奇函数”的充要条件

B.若，则

C.若是假命题，则均为假命题

D.“若，则”的否命题是“若，则”参考答案：D5.的内角的对边分别为,且．则

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.“”是“直线与直线互相平行”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7.已知集合，则（

）A．(－3,3)

B．[－3,3]

C．(0,3]

D．[0,3)参考答案：C8.设奇函数在上为增函数，且，则不等式

的解集为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知定义在R上的函数满足，且时，则A．-1

B．0

C．1

D．1或0参考答案：A略10.曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是(

)A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2参考答案：D【考点】导数的几何意义．【分析】已知点（﹣1，﹣3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1，∴曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线的斜率为k=1，即利用点斜式求出切线方程是y=x﹣2，故选D．【点评】本题属于求过曲线上点的切线方程的基础题，只要利用导数的几何意义，求出该切线的斜率即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝

其中m>0.若存在实数a，使得关于x的方程f(x)＝a有三个不同的根，则m的取值范围是________.参考答案：

12.如图，在△ABC中，若AB=1，AC=3，?=，则BC=参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据数量积得出1×3cos∠BAC=，cos∠BAC=，运用余弦定理得出BC即可．解答：解：∵在△ABC中，若AB=1，AC=3，?=，

∴1×3cos∠BAC=，∴cos∠BAC=，∴在△△ABC中根据余弦定理得出BC2=1=7，∴BC=故答案为：点评：本题考查了平面向量的数量积在求夹角中的应用，余弦定理求解边长问题，属于中档题．13.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为_________.参考答案：x=-114.平面直角坐标系中，已知、，为原点，等腰底边与轴垂直，，过点的直线与围成的区域有公共点，则直线与的交点保持在该区域内部的概率为：

▲

。参考答案：15.已知函数的定义域和值域都是，则实数a的值是

▲___参考答案：216.当n为正整数时，定义函数N(n)表示n的最大奇因数．如N(3)＝3，N(10)＝5，….记S(n)＝N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n)．则(1)S(3)＝____；(2)S(n)＝____.参考答案：22；。由题设知，N(2n)＝N(n)，N(2n－1)＝2n－1.又S(0)＝N(1)＝1.(1)S(3)＝[N(1)＋N(3)＋N(5)＋N(7)]＋[N(2)＋N(4)＋N(6)＋N(8)]＝[1＋3＋5＋7]＋[N(1)＋N(2)＋N(3)＋N(4)]＝42＋S(2)＝42＋41＋S(1)＝42＋41＋40＋S(0)＝22.(2)S(n)＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋[N(2)＋N(4)＋N(6)＋…＋N(2n)]＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋[N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n－1)]，∴S(n)＝4n－1＋S(n－1)(n≥1)，∴S(n)＝4n－1＋4n－2＋…＋41＋40＋1＝.17.已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线的距离是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a＞0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定导函数的符号，从而判断函数的单调性；（2）表示出f（x1）+f（x2）=lna++ln2+1，通过求导进行证明．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣，（x＞0，a＞0），不妨设φ（x）=2ax2﹣x+1（x＞0，a＞0），则关于x的方程2ax2﹣x+1=0的判别式△=1﹣8a，当a≥时，△≤0，φ（x）≥0，故f′（x）≤0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，当0＜a＜时，△＞0，方程f′（x）=0有两个不相等的正根x1，x2，不妨设x1＜x2，则当x∈（0，x1）及x∈（x2，+∞）时f′（x）＜0，当x∈（x1，x2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x1），（x2，+∞）递减，在（x1，x2）递增；（2）由（1）知当且仅当a∈（0，）时f（x）有极小值x1和极大值x2，且x1，x2是方程的两个正根，则x1+x2=，x1x2=，∴f（x1）+f（x2）=（x1+x2）﹣a[（x1+x2）2﹣2x1x2]﹣（lnx1+lnx2）=ln（2a）++1=lna++ln2+1（0＜a＜），令g（a）=lna++ln2+1，当a∈（0，）时，g′（a）=＜0，∴g（a）在（0，）内单调递减，故g（a）＞g（）=3﹣2ln2，∴f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．19.单调递增数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.参考答案：(1)∵4Sn=an2+4n,∴4S1=a12+4,∴a1=2,又4Sn-1=an-12+4（n-1）（n2）两式相减得4an=an2－an-12+4，即（an－2）2=an-12,又{}单调递增数列，∴aｎ＝an-1+2,aｎ＝2n

（2）bn==,∴Tn=1×()0+2×()1+3×()2+……+n×()n-1

……①Tn=1×()1+2×()2+3×()3+……+n×()n

……②①-②得Tn=()0+()1+()2+……+()n-1-n×()n=2-2×()n-n×()n∴Tn=4-（n+2）()n-1

20.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若向量与相互垂直.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC周长的最大值.参考答案：（Ⅰ）；

（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）向量互相垂直得到等式，利用正弦定理和和差公式化简得到答案.（Ⅱ）利用正弦定理将边关系化为角关系，通过三角函数最值求周长的最值.【详解】解:(1)若向量与相互垂直即,

(2),,由正弦定理可得周长为当时,即时,周长有最大值,

即为【点睛】本题考查