2022-2023学年江苏省扬州市学院附属中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省扬州市学院附属中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}满足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，数列{an}的前n项和记为Sn，则（）A．S2016=2016，a1008＞a1009 B．S2016=﹣2016，a1008＞a1009C．S2016=2016，a1008＜a1009 D．S2016=﹣2016，a1008＜a1009参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，变为：（﹣1+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一个实数根．由f（0）＜0，f（1）＞0，因此f（x）=0有一个实数根x0∈（0，1）．再利用等差数列的通项公式、求和公式及其性质即可得出．【解答】解：（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，变为：（﹣1+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一个实数根．∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=2016＞0，因此f（x）=0有一个实数根x0∈（0，1）．∴1﹣a1008=a1009﹣1＞0，可得a1008+a1009=2，a1008＜1＜a1009．S2016===2016．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式及其性质、利用导数研究函数的单调性、函数的零点，考查了推理能力与计算能力，属于难题．2.正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，E是A1A的中点、F是C1C的中点，与直线A1D1，EF，DC都相交的空间直线有多少条？（）A．1条B．无数条C．3条D．2条参考答案：B略3.设m为一条直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（▲）A.若则 B.若则C.若则D.若则参考答案：C4.如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上两动点，且EF＝2，则三棱锥P－QEF的体积为A.

B.

C.8

D.16参考答案：A5.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C6.等比数列{an}中，a6=6，a9=9，则a3等于（）A．4 B． C． D．2参考答案：A【考点】等比数列的性质．【分析】在等比数列{an}中，若m，n，p，q∈N*，则am?an=ap?aq．借助这个公式能够求出a3的值．【解答】解：∵3+9=6+6，∴==4．故选A．【点评】本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比数列通项公式的灵活运用．7.用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（） A．48 B． 36 C． 28 D． 12参考答案：C略8.从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有

A、100种

B、400种

C、4800种

D、2400种参考答案：D略9.设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则（

）

A．平均增加个单位

B．平均增加2个单位C．平均减少个单位

D．平均减少2个单位参考答案：C略10.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（）种．A.8 B.15 C.18 D.30参考答案：A【分析】本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果．【详解】由题意知本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，一是可以用综合法证明，有5种方法，一是可以用分析法来证明，有3种方法，根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果，故选：A．【点睛】本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看清楚完成这个过程包含两种方法，看出每一种方法所包含的基本事件数，相加得到结果．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

圆和圆的位置关系是________.参考答案：相交12.已知向量=(,),=(,)，若∥，则=▲.参考答案：【知识点】向量共线的坐标表示【答案解析】解析：解：因为∥，则.【思路点拨】由向量共线的坐标关系，直接得到关于x的方程，解方程即可.13.已知集合A={﹣1，0，1，3，5}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B=

.参考答案：{1，3}集合的交集为由两集合的公共元素构成的集合，集合A={﹣1，0，1，3，5}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B={1，3}．故答案为：{1，3}．14.已知,

则=

。参考答案：1略15.三棱锥A-BCD中，E是AC的中点，F在AD上，且，若三棱锥A-BEF的体积是2，则四棱锥B-ECDF的体积为_______________．参考答案：10.【分析】以B为顶点，三棱锥与四棱锥等高，计算体积只需找到三角形AEF与四边形ECDF的面积关系即可求解.【详解】设B到平面ACD的距离为h，三角形ACD面积为，因为是的中点，在上，且，所以,，所以，又=2，所以，，所以.故答案为10.【点睛】本题考查空间几何体的体积计算，考查空间想象能力和运算能力，属于基础题.16.在等边中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率为_________________.参考答案：略17.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是___________参考答案：

0<k<1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某机构为了调查某市同时符合条件A与B(条件A：营养均衡，作息规律；条件B：经常锻炼，劳逸结合)的高中男生的体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)是否存在较好的线性关系，该机构搜集了6位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格:身高/cm161167171172175180体重/kg454952545965根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程对应的直线的斜率为1.07.(1)求关于的线性回归方程(精确到整数部分)；(2)已知，且当时，回归方程的拟合效果较好。试结合数据，判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好？(3)该市某高中有10位男生同时符合条件A与B，将这10位男生的身高(单位:cm)的数据绘制成如下的茎叶图。若从这10位男生中任选2位，记这2位中体重超过60kg的人数为X，求X的分布列及其数学期望(提示:利用(1)中的回归方程估测这10位男生的体重).参考答案：（1）依题意可知，∵，∴，故关于的线性回归方程为.（2）∵∴，故（1）中的回归方程的拟合效果良好.（3）令，得，故这位男生的体重有为体重超过.的可能取值为.则的分布列为19.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（1）求实数a、b的值；（2）解关于x的不等式＞0（c为常数）参考答案：【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】（1）由题意可得，1和b是ax2﹣3x+2=0的两个实数根，由韦达定理求得a和b的值．（2）关于x的不等式＞0等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，分当c=2时、当c＞2时、当c＜2时三种情况，分别求得不等式的解集．【解答】解：（1）由题意可得，1和b是ax2﹣3x+2=0的两个实数根，由韦达定理可得1+b=，且1×b=，解得a=1，b=2．（2）关于x的不等式＞0等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，当c=2时，不等式的解集为{x|x≠2}；当c＞2时，不等式的解集为{x|x＞c，或x＜2}；当c＜2时，不等式的解集为{x|x＜c，或x＞2}．20.（本小题12分）某厂生产某种产品件的总成本（万元），已知产品的单价与产品件数成正比，生产50件这样的产品单价为100万元，产量定为多少时总利润最大？参考答案：设单价为万元,总利润为万元,

由已知得,

把=20，

=100代入前式得

=2，即，所以

，令，得=50，

易知=50是极大值点，也是最大值点。

答：产量定为50件时总利润最大。略21.已知函数，函数．（1）若函数在(－∞,2]和[2,+∞)上单调性相反，求的解析式；（2）若，不等式在上恒成立，求a的取值范围；（3）已知，若函数在[1,2]内有且只有一个零点，试确定实数a的取值范围。参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】1若函数在和上单调性相反，得到是对称轴，进行求解即可求的分析式；2利用参数分离法将不等式在上恒成立转化为求最值问题即可，求a的取值范围；3根据函数零点和方程之间的关系，判断函数的单调性，即可得到结论．【详解】1由单调性知，函数为二次函数，其对称轴，解得，所求2依题意得，即在上恒成立，转化为在上恒成立，在上恒成立，转化为在上恒成立，令，则转化为在上恒成立即，所以

3，设，，，则原命题等价于两个函数与的图象在区间内有唯一交点．当时，在内为减函数，，为增函数，且，，函数在区间有唯一的交点；当时，图象开口向下，对称轴为，在内为减函数，，为增函数，且，.当时，图象开口向上，对称轴为，在内为减函数，，为增函数，则由，.综上，所求a的取值范围为【点睛】本题主要考查一元二次函数的性质，以及不等式恒成立问题，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．22.已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）射线OP：（其中）与C2交于P点，射线OQ：与C2交于Q点，求的值.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）由曲线C1参数方程能求出曲线C1的直角坐标系方程，从而能求出曲线C1的极坐标方程；曲线C2的极坐