2021年高一数学理模拟试题含解析

2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．若?p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[0，4] B．（0，4） C．（﹣∞，0）∪（4，+∞） D．（﹣∞，0]∪[4，+∞）参考答案：A【考点】特称命题．【分析】已知若命题p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．?p是真命题，说明方程x2+ax+a≥0恒成立，根据判别式与根的关系进行求解；【解答】解：∵若命题p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．?p是真命题，说明方程x2+ax+a≥0恒成立，∴△=a2﹣4a≤0，解得0≤a≤4，故选：A．2.设且，则（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由题意和三角函数公式变形可得cosα=cos[﹣（α﹣β）]，由角的范围和余弦函数的单调性可得．【解答】解：∵，∴﹣=，∴=+=，∴sinαcosβ=cosα（1+sinβ）=cosα+cosαsinβ，∴cosα=sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β）由诱导公式可得cosα=sin（α﹣β）=cos[﹣（α﹣β）]，∵，∴[﹣（α﹣β）]∈（0，π），∴α=﹣（α﹣β），变形可得2α﹣β=，故选：D．【点评】本题考查三角函数恒等变换，熟练应用三角函数公式是解决问题的关键，属中档题．3.在中，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.为了在运行下面的程序之后得到y=9，键盘输入应该是(

).A.x=-4

B.x=-2

C.x=4或-4

D.x=2或-2参考答案：C略5.当a<0时,不等式42x2+ax-a2<0的解集为

A.{x|<x<-}

B.{x|-<x<

C.{x|<x<-}

D.空集参考答案：A6.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示.早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年.在生活中，我们也可以通过设计如下实验来估计π的值：在区间[－1,1]内随机抽取200个数，构成100个数对(x，y)，其中以原点为圆心，1为半径的圆的内部的数对(x，y)共有78个，则用随机模拟的方法得到的π的近似值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】计算，又由于频率为取相等得到的近似值.【详解】根据几何概型公式知：故答案选C【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生解决问题的能力.7.已知，则等于（A）

（B）

（C）{(0,0),(1,1)}

（D）参考答案：B8.已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，则A＝()A．{1，3}

B．{3，7，9}C．{3，5，9}

D．{3，9}参考答案：D解析：因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又(?UB)∩A＝{9}，所以9∈A.若5∈A，则5?B(否则5∈A∩B)，从而5∈?UB，则(?UB)∩A＝{5，9}，与题中条件矛盾，故5?A.同理1?A，7?A，故A＝{3，9}．9.已知两直线m、n，两平面α、β，且．下面有四个命题(

)(1)若；(2)(3)；

(4)．其中正确命题的个数是A．０

B．１C.2

D．3参考答案：C略10.函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是(

)A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）参考答案：B考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．解答：解：若函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a、b为正实数，且，则的最小值为______参考答案：【分析】乘1法，化简，利用均值不等式解出即可。【详解】【点睛】题干给了分式等式，所求最值不能直接利用基本不等式，需要进行转化。在使用基本不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可。12.(原创)设实数满足：,则取得最小值时，

.

参考答案：略13.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．参考答案：1/3略14.=

.参考答案：15.已知数列{an}中，，则a4＝________.参考答案：2716.化简（log43+log83）（log32+log92）=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算法则进行计算；【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（）（）=（）（+）=×=，故答案为：．17.已知向量=（6，2）与=（﹣3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是

．参考答案：{k|k＜9且k≠﹣1}

【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由题意得?＜0，求出k的取值范围，并排除反向情况．【解答】解：∵向量=（6，2）与=（﹣3，k）的夹角是钝角，∴?＜0，即6×（﹣3）+2k＜0，解得k＜9；又6k﹣2×（﹣3）=0，得k=﹣1，此时与反向，应去掉，∴k的取值范围是{k|k＜9且k≠﹣1}；故答案为：{k|k＜9且k≠﹣1}．【点评】本题考查了向量夹角的求解问题，解题时转化为数量积小于0，注意排除反向的情形，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..（12分）已知是定义在R上的奇函数，当时，，其中且.（1）求的值；（2）求的解析式；

参考答案：解：（1）因是奇函数，所以有，所以=0.

（2）当时，

由是奇函数有，，

略19.某公司要将一批不易存放的蔬菜从地运到地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：

运输工具途中速度（千米/小时）途中单位费用（元/千米）装卸时间（小时）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程中（含装卸时间）损耗为300元/小时，设、两地距离为千米.（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与的解析式；（2）试根据、两地距离的大小比较采用哪种运输工具更合算（即运输总费用最小）.（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）参考答案：解：（1）由题意可知，用汽车运输的总费用为：；4分用火车运输的总费用为：8分（2）由得；由得由得10分答：当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好；当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样；当A、B两地距离大于时，采用火车运输好.12分20.（14分）（1）化简（2）计算log225?log34?log59．参考答案：考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用指数的运算法则即可得出．（2）利用对数的运算法则即可得出．解答： （1）原式==﹣9a．（2）原式==8．点评： 本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题．21.已知.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）（2）22.数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立.⑴若数列为等差数列,求证:3A-B+C=0;⑵若设数列的前n项和为,求;⑶若C=0,是首项为1的等差数列,设数列的前2014项和为P,求不超过P的最大整数的值.参考答案：对任意正整数所以

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