(易错题精选)初中数学方程与不等式之一元一次方程难题汇编附答案

（易错题精选）初中数学方程与不等式之一元一次方程难题汇编附答案一、选择题一个书包的标价为〃元，按八折出售仍可获利20%,该书包的进价为（）2345A.一aB.一aC.-aD.-a3456【答案】A【解析】【分析】82设进价为x元，根据题意可得20%x=10a-x，解得％=3a，即为所求.【详解】设进价为x元8根据题意得：20%x=—a-x1.2x=5a2.二x=a3故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,理解题意,分清已知量和未知量,根据题目中的等量关系列出需要的代数式,进而列出方程,解所列的方程,求出未知数的值,检验所得的解是否符合实际问题的意义.2.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服,一件赚25%,一件赔25%,在这次交易中,该商人（）A.赚16元 B.赔16元 C.不赚不赔 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】要知道赔赚,就要算出两件衣服的进价,再用两件衣服的进价和两件衣服的售价作比较,即可得出答案.【详解】解：设此商人赚钱的那件衣服的进价为X元，贝”（1+25%）=120，得x=96；设此商人赔钱的那件衣服进价为y元，则》（1-25%）=120，解得y=160；所以他一件衣服赚了24元,一件衣服赔了40元,所以卖这两件衣服总共赔了40-24=16（元）.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，计算出两件物品的原价是解题的关键.3 x+23.在解分式方程「+1^7=2时，去分母后变形正确的是( )A.3-(7+2)=2(x-1) B,3-x+2=2(x-1)C.3-(x+2)=2 D.3+(x+2)=2(x-1)【答案】A【解析】【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力.观察式子x-1和1-x互为相反数，可得1-x=-(x-1),所以可得最简公分母为x-1,因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母.【详解】方程两边都乘以x-1,得：3-(x+2)=2(x-1).故答案选A.【点睛】本题考查了解分式方程,解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.4.某书店推出一种优惠卡,每张卡售价为50元,凭卡购书可享受8折优惠,小明同学到该书店购书,他先买购书卡再凭卡付款,结果省了10元。若此次小明不买卡直接购书,则他需要付款()A.380元 B.360元 C.340元 D.300元【答案】D【解析】【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元”,设出未知数,根据题中的关键描述语列出方程求解.【详解】解：设小明同学不买卡直接购书需付款是x元，则有：50+0.8x=x-10解得：x=300即：小明同学不凭卡购书要付款300元.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,关键在于找出题目中的等量关系,根据等量关系列出方程解答.

5．一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可获利15元，则这款衬衫每件的进价是（）A.120元 B.135元 C.125元 D.140元【答案】C【解析】【分析】设这款衬衫每件的进价是x元，则标价为（1+40%）x元，根据售价-进价=15元，列出方程解方程即可.【详解】设这款衬衫每件的进价是x元，则标价为（1+40%）x元，根据题意得：（1+40）%x?0.8x=15解得：x=125故选：C【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用-利润问题，把握进价、标价、售价及利润的关系是关键.6.若关于x的方程（m-3）x|m|-2-m+3=0是一元一次方程，则m的值为（）A.m=3【答案】A.m=3【答案】B【解析】B.m=-3m=3或-3m=2或-2【分析】根据一元一次方程的定义得到ImI-2=1且m-3N0,解得m的取值范围即可..【详解】解：有题意得：ImI-2=1且m-3N0,解得m=-3，故答案为B.【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法.掌握一元一次方程的未知数的指数为1且一次项系数不等于0是解答本题的关键.7.某商品打七折后价格为a元，则原价为（7.某商品打七折后价格为a元，则原价为（10a元—a元C.30%a元【答案】B【解析】【分析】直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案.【详解】设该商品原价为x元，•・•某商品打七折后价格为a元，•••原价为:0.7x=a,10贝Ux=—a(兀)，故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键..若x=-2是方程ax-b=1的解，则代数式4a+2b-3的值为( )A.1 B.-3 C.-1 D.-5【答案】D【解析】【分析】把x=-2代入ax-b=1得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案.【详解】解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1,等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2,等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5,故选：D.【点睛】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键..下列方程中，是一元一次方程的是()1A.x2-4x=3 B.x=0 C.x+2y=1 D.x-1=—x【答案】B【解析】【分析】一元一次方程的一般式为ax+b=0(aM),根据该定义进行判断即可.【详解】解：x2-4x=3,未知数x的最高次数为2,故A不是一元一次方程；x=0,符合一元一次方程的定义，故B是一元一次方程；x+2y=1,方程含有两个未知数，故C不是一元一次方程；x-1=1,分母上含有未知数，故D不是一元一次方程.x故选择B.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义.

10.下列关于〃、b的等式，有一个是错误的，其它都是正确的，则错误的是（）A.b=3a B.b—a=0 C.b2—9a2=0D.2b+m=6a+m【答案】B【解析】【分析】观察四个等式可发现都含有一个相同的等式b-3a=0,由此即可判断出错误的选项.【详解】由题意知，选项A可以化为b-3a=0；选项C可以化为（b-3a）（b+3a）=0,可以得到b-3a=0；选项D可以化为2b-6a=0,即b-3a=0,由此可以判断选项A、C、D都是正确的，选项B中的等式是错误的，故选：B.【点睛】此题考查等式的性质,根据等式的性质正确化简是解题的关键..寒假期间,小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》,票价每张45元,20张以上（不含20张）打八折,他们一共花了900元,则他们买到的电影票的张数是（）A.20 B.22 C.25 D.20或25【答案】D【解析】【分析】本题分票价每张45元和票价每张45元的八折两种情况讨论，根据数量=总价+单价，列式计算即可求解.【详解】①若购买的电影票不超过20张，则其数量为900-45=20（张）；②若购买的电影票超过20张，设购买了x张电影票，根据题意，得：45xxx80%=900,解得：x=25；综上,共购买了20张或25张电影票；故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,注意分类思想的实际运用,同时熟练掌握数量,总价和单价之间的关系..如果x=2是方程1x+a=-1的解，那么a的值是（ ）A.0【答案】CB.2C.-2D.-6【解析】【分析】1将x=2代入方程-x+a=-1可求得.乙【详解】解：将x=2代入方程:x+a=-1得1+a=-1,解得：a=-2.故选：C.【点睛】本题是一道求方程待定字母值的试题，把方程的解代入原方程是求待定字母的值的常用方法，平时应多注意领会和掌握.13.如图，长方形ABCD中，AB=6,第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1clD1,第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2c2D2，…，第n次平移长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn(n>2),若ABn的长度为2026,则n的值为().D岐…DJ CA.407 B.406 C.405 D.404【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质得出AA1=5,A1A2=5,AzB^AR/A1A2=6-5=1,进而求出AB1和AB2的长，由此得出ABn=5(n+1)x5+1,将2026代入求出n即可.【详解】•••AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1,第2次平移将矩形A1B1c1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2c尹2一，.•.AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1,・•.AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1==2x5+1=11,AAB2的长为：5+5+6=3x5+1=16,.•・ABn=5(n+1)+15(n+1)+1=2026,解得：n=404,故选D.【点睛】本题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5,A1A2=5是解题关键.14．某公园门票的收费标准如下：门票类别成人票儿童票团体票（限5张及以上）价格（元/人）1004060有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（）元.A．300 B．260 C．240 D．220【答案】B【解析】【分析】根据题意，分情况讨论：若花费较少的一家的购票方案为5人团购，则另一家花费340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若花费较少的一家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证．【详解】若花费较少的一家是60x5=300（元），则花费较多的一家为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元．设花费较少的一家花了1元，则另一家花了X+40元，根据题意得：x+40=60x5解得：x=260检验可知，该家庭有1个成人，4个儿童，共花费100+40x4=260（元）；故选：B.【点睛】本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．15．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）xx xxA.一—一=1 B.—十—=1 C.7x+9x=1 D.9x-7x=179 79【答案】B【解析】

【分析】直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式．【详解】解：野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过X天相遇，可列方程为:1+1、1+1、179J即—十—=179故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离是解题关键．.一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%,设上个月卖出x双，列出方程()A.10%x=330 B.C1-10%)x=330C.(1-10%)2x=330 D.(1+10%)x=330【答案】D【解析】解：设上个月卖出x双，根据题意得：(1+10%)x=330.故选D..我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题,其原文如下：今有三人共车,二车空,二人共车,九人步,问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车,则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（）3（x+2）=2x-93（x-2）=2x+9C.DC.【答案】C【解析】【分析】由3个人乘一辆车,则空2辆车；2个人乘一辆车,则有9个人要步行,根据总车辆数相等即可得出方程.【详解】xx-9解：设有X个人，则可列方程：-+2=一厂故选：C.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确找出等量关系是解题关键.18．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（ ）A.10分B.15分C.20分D.30分【答案】C【解析】解：根据题意列方程得：2601+800=3001,解得：t=20,故选C.点睛：此题要把握再相遇时甲比已多跑了800米，这是一个追及问题，别把它混为相遇问题就能解决．19．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一,其中记载：“今有共买物人出八,盈三；人出七,不足四问人数、物价各几何？”译文：“几个人去购买物品,如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少”？设有m,,,1，一八一-、一一i-、八 -3"+4TOC\o"1-5"\h\z人，物品价格是"钱，