2020版高考数学第十一篇复数算法推理与证明(选修2)第1节数系扩充与复数引入应用能力提升

第1节数系的扩大与复数的引入【选题明细表】知识点、方法题号复数的相关观点1,3,4,7,8,14,15复数代数形式的运算2,5,9,11复数的几何意义6,10,12复数综合应用13,16基础稳固(建议用时:25分钟)1.(2018·湖南永州市一模)若复数z=ai2-bi(a,b∈R)是纯虚数,则必定有(B)(A)b=0(B)a=0且b≠0(C)a=0或b=0(D)ab≠0分析:z=ai2-bi=-a-bi,由纯虚数定义可得a=0且b≠0,应选B.2.复数等于(A)(A)i(B)-i(C)2(+i)(D)1+i分析:复数==i,应选A.3.(2018·湖南两市九月调研)复数z=(1+2i)i的实部和虚部之和为(B)(A)1(B)-1(C)3(D)-3分析:由于z=(1+2i)i=-2+i,因此复数z的实部与虚部之和为-2+1=-1.应选B.4.(2018·辽宁沈阳育才中学一模)已知x,y∈R,i为虚数单位,若1+xi=(2-y)-3i,则|x+yi|等于(D)(A)(B)(C)3(D)分析:1+xi=(2-y)-3i??则|x+yi|=,选D.5.(2018·广西柳州市一模)已知=1+i(i为虚数单位),则复数z等于(B)(A)1+i(B)-1-i(C)-1+i(D)1-i分析:由于=1+i,因此z=====-1-i.应选B.6.设复数z,z2在复平面内的对应点对于虚轴对称,z1=2+i,则zz等于(A)112(A)-5(B)5(C)-4+i(D)-4-i分析:z1=2+i,由题意,z2=-2+i,因此zz=(2+i)(-2+i)=i2应选A.-4=-5.127.(2018·广东珠海市高三摸底)设||z=-1+i,z为复数,则|z|等于(D)(A)(B)(C)2(D)1分析:由于|1-i|z=-1+i,因此z==-+i,因此|z|==1.选D.8.复数z=(1+2i)(3-i),此中i为虚数单位,则z的实部是.分析:由复数乘法可得z=5+5i,则z的实部是5.答案:59.(2018·天津卷)i是虚数单位,复数=.分析:===4-i.答案:4-i能力提高(建议用时:25分钟)10.(2018·百校结盟高三摸底)若=b+i(a,b∈R),则复数a+bi在复平面内表示的点所在的象限为(A)第一象限(B)第二象限第三象限(D)第四象限分析:===b+i,因此因此a=4,b=3.因此复数a+bi对应的点坐标为(4,3),在第一象限.应选A.11.若a为实数,且=3+i,则a等于(D)(A)-4(B)-3(C)3(D)4分析:由于=3+i,因此2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,又由于a∈R,因此a=4.12.若复数z=+a在复平面上对应的点在第二象限,则实数a能够是(A)(A)-4(B)-3(C)1(D)2分析:由于z=+a=(3+a)-ai在复平面上对应的点在第二象限,因此a<-3,选A.13.(2018·齐鲁名校调研一)已知函数f(x)=lgx,若a>b>0,有|f(a)|=|f(b)|,则(i是虚数单位)的取值范围为(C)(A)(1,+∞)(B)[1,+∞)(C)(2,+∞)(D)[2,+∞)分析:由于f(x)=lgx,由|f(a)|=|f(b)|,可得a>1>b>0,因此lga=-lgb?ab=1,因此==a+b=a+>2,应选C.14.已知a,b∈R,i是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则的值为.分析:1+b+(1-b)i=a,因此解得

因此

=2.答案:215.已知复数

z知足

z(1+i)=2-

,则

z2=

.分析:设z=a+bi(a,b∈R),由于

z(1+i)=2-

,因此(a+bi)(1+i)=2-(a-bi),因此a-b+(a+b)i=2-a+bi,因此因此a=0,b=-2,2因此z=-2i,z=-4.16