作业育人：实践与理论的对话

作业育人:实践与理论的对话摘要：“双减”政策全面实施后，应加强作业设计的研究，作业育人是学校拓展育人路径的有效举措。苏州市小学数学理论与实践研究者一直以数学学习理论为指导，创设了一系列学生喜欢，又能切实提升数学素养的探究性、活动性等类型的作业，通过作业实践又丰富了理论的内涵，更在数学作业的完成中，学生感受着理性精神与数学文化的力量。关键词：作业设计；理性；数学文化；学习理论基金项目基金项目：苏州市姑苏教育人才基金资助项目“诗意数学课堂实践与研究”（项目编号:RCZZ202116）阶段性成果—、现实之困（—）内涵界定含糊作业反映着教的有效性与学的水平层次，影响着育人目标的达成,所以从世界范围来看，作业都是各国课程改革的关键词之一。但如何恰当地定位作业,国内外表述不一（见表1）,国内的界定也多为经验性表达（见表2）。国内的关注点多是课本内表1国内外对作业的表述国内对作业的表述国外对作业的表述完成时间与场所课内作业在教室完成，课外作业在家庭完成；“双减”背景提倡课外作业主要在学校完成非教学时间完成作业，有在自习教室完成，有在图书馆等公共场所完成m完成方式强调独立完成有独立完成，有合作完成功能巩固“双基”为主，以个人完成为主强调与生活相结合，强调实践性，团队任务也很常见形式强调书面作业强调操作性、探索性容学习的延伸,需要个人付出努力；国外的关注点多是生活性作业，有个人的独立思考,不少时候需要团队一起成长。表2国内对作业的经验性表达教育大辞典有课内作业与课外作业，课外作业指：根据教师要求，学生在课外时间独立进行的学习活动大百科全书（教育卷）是巩固消化所学,并使得知识转化为技能的手段，有课内作业与课外作业之分，课外作业是课内作业的继续简明教育百科全书课外作业是学生课后开展无教师辅导的学习活动朱燕青多凭经验、习惯，东拼西凑的拿来，不仅达不到巩固、深化教学目标的作用，而且加重负担，让学生对数学学习产生恐惧感四刘善娜数学课后作业，依然处在旧时态，主要有两种现象：作业=习题册，会做作业=课堂教学目的问柴纯青课程和教学的自然延伸，不能像现在这样异化为知识的重复演练（二）观念二元对立接受课外作业对于一线老师、教育研究者都是一个难题，他们的观点非常明确,却又泾渭分明。反对的观点：课堂上边讲边练，不布置家庭作业更有利于成绩提升4重复的操练让学习者身心疲惫，对学科失去兴趣。虽然作业可以提升家长、学校、教师的参与度,但也是他们之间的冲突所在&干扰了其他兴趣爱好。不受监控的作业容易形成表层学习。支持的理由：数学作业促进了学生对数学内容、数学思想方法丰富性的理解。培养了学生自律性与时间管理能力。满足了家长、政府、公众对学校的期望&能提高学生的学业成绩&尽管双方都拿不出权威的、普遍接受的论证数据，但以上所有对立的观念都值得认真对待，因为被反对可以让我们反思作业设计的策略是否得当、作业的实施与评估是否因时因人;更重要的是作业承载着育人的拓展价值:对学科的持久热爱与学科核心素养的积淀&为此，我们研究的着力方向是小学数学课后作业，试图平衡以上二元对立的观念，让数学课后作业成为小学生发现自我、发现数学的载体，进而学会用数学的思维、数学的语言思考并表达现实世界。二、实践重塑(一)作业即或同化或顺应按照皮亚杰“结构与智力发生理论”，儿童的智力结构是在“平衡一不平衡一平衡”的过程中，获得了最终发展;而平衡是指同化与顺应两者的平衡时。所谓同化，就是把外界元素整合于一个具体的已经形成的结构当中；所谓顺应，就是同化的图示或结构受到同化元素的影响而发生的改变&进一步来说，同化在数学学习上其主要标志就是把新的、未)的，想办法纳入或联结到旧的、已知的结构中去;而顺应则是同化的对立面,新的、未知的与已有的结构发生了冲突，需要改变原来的结构,让新的、旧的融于一个新的可以解释的结构中。于是在课后作业中，我们尝试让学生将数学问题不断往两个方向深入，一方面，在同化中往后退，退到越基础越好，以此领悟数学的本质；一方面，在顺应中往前走，走到利用数学的一致性，不断产生新方法、新思想，以此感悟数学的自由。在同化中往后)作业样例1：(常熟市报慈小学六年级)测量学校百年红豆树有多高？设计思考：人们经常需要知道一棵大树、一根旗杆、一个高大建筑物有多高，但又无法直接测量，其原因或是不能登上物体的最高点，或是测量工具太短。如果通过间接测量，发现杆长与影长成正比例关系，则可算出物体的高度&而这,需要学生将正比例的知识退到以下图示当中:解比例、比、倍数、比较、测量。在退的过程中，学生能逐渐懂得现实测量工具不好完成的测量任务，需要借助思想测量，即数学运算;而算出所求高度其实依靠的是比与倍数关系，即先算出参照物实际高度是其影子长的倍数(或者比值)，这样利用测出的所求物的影子长反推出所求物的高度;但不管怎样退，其起点是长短的比较，及利用工具测量线段的长短&经过这样的实际探索与思考，学生能认识到今天测量红豆树的高度，只不过是更智慧地利用昨天的测量工具，而且让学生感受数学是解释未知更为理想的手段&设计启示:显然，解决“测量红豆树有多高”这类的课后作业，可以帮助学生形成结构化数学，但布鲁纳也说:“习得结构，就是学习事物是怎样互相关联的&”所以，如果有一类知识，能将更多的数学概念关联起来，那就能极大地促使学生形成数学的整体观&不妨将这样的知识称为核心知识，一旦以核心知识作为作业设计的基点，无疑利于学生将所学经验迁移到新的事例(见图1),而且这也符合格式塔学习理论中的顿悟观点:若要帮助孩子领悟学习内容，教育者就应为他们创设一些必要的环境,让孩子在环境中分析问题、发现联系、重组事件。

1确定核心知识2形成核心问题2转化为驱动性问题3设计高阶认知策略41确定核心知识2形成核心问题2转化为驱动性问题3设计高阶认知策略4确认主要项目活动设计

过程性

评价和

总结性评价4—1f1kV二—-Wnt混安戒;只事翰行晨L康绎—»锣1111——E咨虬掀务何此辫如图1依据同化理论设计作业的思考在顺应中向前走课后作业样例2：（张家港市沙洲小学二年级）征集与分享学生、家长、老师感兴趣的关于时间的话题后，让学生自主设计不同形式的'认识时、分、秒”。设计思考:常见的人民币单位元、角、分是十进制，长度单位米、分米、厘米也是十进，而时分秒则是六十进制，打破了学生关于单位进率的既定图示,就需要扩充学生的认知结构，但是学习的过程如果充满着无理由的规定，学生就会渐渐失去对数学的兴趣;如果能让学生持有对数学不同的长久好奇，则能激发学生更深刻地理解数学,并在数学史、数学精神的营养中，帮助学生于顺应中改变数学结构,保持数学结构的弹性，也能让学生感悟数学发展进程。设计启示:学生完成“制作钟面”“体验时间”和“时分秒知识梳理”,在解钟面的结构，感受钟面计时的原理、方法中夯实了基础知识与基本技能;在完成“只有北京时间吗？”“计时工具发展史”“动手测时间”“一天的作息计划”“其他时间单位”中，学生感受到数学源于实际生活的需要，数学为工具的制作提供了方法，同时解决工具的局限性在于大脑（如图2）。为此，人们要不断改变时间单位的定义:从1秒是平均太阳日的1/86,400，终止于1秒是'-133原子基态的两个超精细能级间跃迁对应辐射的9,192,631,770个周期，人类开始进入原子时间时代）由此可以发现，设计一些认知失衡的作业，不强调数学概念的强制规定性，而是从失衡处起步，让学生不断走远，学生将欣赏到数学思维冒险带来的意料之中与预料之外。AS50415MgggooOb.FM2.4337330 gIf图2学生对时、分、秒的研究（二）作业即数学再创造弗赖登塔尔认为数学教育的核心是“数学再创造（，即学生在学习活动中通过自己的实践与思考，发现或者发明出已有的数学原理回。当“数学再创造（贯穿于数学教育的全过程，学生便能通过组合先前已知的概念来建构有意义的新概念，或发现数学事实之间不曾知晓的关系，也就实现了大数学家庞加莱的“创造是选择”的隐喻也与波利亚所说的“换一种方式去看它#.诞生精彩观念课后作业样例3：（常熟市常欣小学五年级）体验100平方米（如图3）+1公顷（如图4）+1平方千米（如图5）有多大。设计思考：首先，平方厘米+平方分米+平方米体验功。平方米有多大？图3体验100平方米体验体验顷有图4体验1公顷图5体验1平方千米的进率是以100倍的方式扩大，而平方米的教学之后,教材让学生认识的是公顷,公顷与平方米的进率是10000,这样一来打破了进率的一致性,学生必然在平方米与公顷间失衡，所以务必要通过建构100平方米（其实100平方米是用公亩命名的），让学生发现数学不但讲道理，而且道理始终如一。其次，和认识平方厘米、平方分米、平方米的“看一看（“摸一摸”“找一找”“比一比”等直接的具身体验不同，'100平方米（公亩）”“公顷”和“平方千米”很难在课堂上直接体验，而且生活中大多数学生缺少相关的经验积累，需要借助“长度”“时间”作为抓手进行间接体验。这也符合格式塔心理学家的观察:真正的学习常常会伴随着一种兴奋感，学习者了解到数学概念之间有意义的关系、内在的结构，会诞生精彩的观念。设计启示：学生通过完成作业，发现了面积单位的真相，创造了属于自己的观点:其一，1平方厘米就是边长1厘米的正方形，1平方分米就是边长1分米的正方形，1平方米就是边长1米为单位的正方形，自然推理出它们之间的进率，照这样，也能自然创造出新的更大的面积单位，其方式就是在头脑中构造以边长为10米的正方形（公亩）、为100米的正方形（公顷）、为1000米的正方形（平方千米）；其二,边长为10米的正方形其面积自然是100平方米，但是100平方米不只是正方形，还可以探索出100平方米的其他形状……当把细节放在整体之中,学生也会通过放大细节，考量细节与整体的联系，从而真正理解数学的上位概念与下位概念。2.看见自己的成长课后作业样例4：（姑苏区沧浪新城第二实验小学四年级）根据给定条件制作年历（如图6）、制作平年与闰年的游戏器具（如图7）、制作普通计时法与24时计时法的转化学具（如图8）。图6学生制作年历图6学生制作年历图7学生制作平）与闰年的游戏器具图8学生制作平计时法转换器具设计思考:老师依次给出年份的1月1日是星期几，一年的最后一天是星期几,某个季度的第几天是星期几,让学生根据所给条件制作年历,学生不仅要熟练掌握年月日的知识与联系，更锻炼了学生的推理素养。平年和闰年的判断对于有些学生是很难的，但学生在制作小卡片与scratch游戏，将陈述性的判断方法转化成程序性理解。制作普通计时法和24时计时法的互相转化学具，学生有的在原有的钟面上做简单的加工，有的制成时间尺，都更好地领会了转换原理。制作年历、学具等，学生能显性地看见自己的动手成果，更重要的是学生通过推理演算、理解转化原理,会发现这一切都需要数学思考,从而在数学思考帮助动手达成的认识中，洞察作业即作品。设计启示:数学离不开计算,小学生甚至将数学窄化到数学就是计算，但他们大多对计算又没有好感，因为一般计算就是反复练、练反复，从而连带着他们对数学也没有好感。而如果学生感受到计算不停留于书面操练，数学计算是为了生成作品，进而解释现象、服务生活，学生会明白算不仅是“技术”，还是“运筹”。这样，学生便在计算的需要中切实掌握计算的方法，便在计算阐释真相中发现了自己实实在在的成长，实现了计算创造新生活。（三）作业即完整的发展数学教学追求“不同的人在数学上得到不同的发展F，但这不是直接将学生分成三六九层，然后根据相应的层级进行教学行为，而是要通过数学任务,观察其思维水平（某一个具体的问题解决处在哪个水平等级，进而引导学生寻找努力的方向，逐级而上。而且在向上的努力中，学生不但调动着智力,也发展着情绪、态度、价值观，使得学生在完成作业的过程中，实现全面的、完整的进步。课后作业样例5：（工业园区第二实验小学一至六年级）节水、惜水、爱水，从我做起。（如表3）一年级小小观察员1.二年级小小统计员三年级小小调查员2四年级小小分析师ppt五年级我是小记者3六年级小小设计师3D内容 链接知识点 培养能力表3一至六年级节水惜水爱水的作业任务主题设计思考:一年级小小观察员1.二年级小小统计员三年级小小调查员2四年级小小分析师ppt五年级我是小记者3六年级小小设计师3D内容 链接知识点 培养能力表3一至六年级节水惜水爱水的作业任务主题设计启示：样例5以主题为载体进行超级链接，将相关联的内容串成链、织成网，由线到面再到体地编织学生自己的数学系统和经验系统，不断地促使学生对生活现象进行数学思考，而且这一思考就是六年，伴随着学生整个小学阶段,学生每年都会研究同一主题，每年又都超越往年，思考的广度、深度都在增加。的确,数学学习需要“快思”，需要快速得出正确答案，也反映着思维的敏捷性;但数学学习也需要“慢想”，学生经历了困顿、失败，有时还伴随着放弃、不甘心、从头再来，会帮助学生在迎接新的陌生数学任务的时候，有从容的心态,有多种尝试的可能性。三、价值追问数学课后作业到底能给学生带来什么？在反思皮亚杰、弗赖登塔尔的观点，以至与他们关系密切的建构主义、再创造、格式塔等学习理论，对课后作业的指导性、预见性外，也可以发现数学作业恰好注释着这些理论％换句话说,我们的作业实践检验着理论的真伪,我们的实践作业丰富着理论的内涵。为此，可以消弭二元对立的声音，因为作业让学生真实发展着，作业开拓了育人的路径。（一） 理性的典范为什么结论是正确的？为什么得到这样的结果？为什么数学家按照这种方法思考？能否进一步抽象概括?还有其他性质吗?在数学课堂之外，学生心中始终存在这些问题，而这些问题，非理性无以回答%更何况，数学学习并非是一个连续的过程，它涉及知识的重组，甚至要与以前的经验和思考方式决裂，而这些也只有通过理性反思才能解决。如同以上样例中的问题解决，学生解题是为了学习数学地思考，其经历的头脑风暴和讨论，是对建构主义学习理论的回应：数学学习不是对已有知识的简单被动接受，而是依据其已有的知识和思维经验所做的主动建构％学生建构数学概念、数量关系、空间观念，更进一步理解了数学的统一性、阶段性、整体性、抽象性，更进一步在数学思想方法、数学活动经验中积淀理性精神。（二） 文化的力量完成数学作业是浸润文化的过程％学生在真实活动中使用数学知识，通过数学思考解决各个领域的问题，这些活动可以体现数学家看待世界的方式％这一过程也许是非形式的，但却是