往年中考三角函数归纳

1、一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：）2、智能手机如果安装了一款测量软件“SmartMeasure”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC．（1）若手机显示AC=1m，AD=1.8m，∠CAD=60°，求此时CD的高．（结果保留根号）（2）对于一般情况，试探索手机设定的测量高度的公式：设AC=a，AD=b，∠CAD=α，即用a、b、α来表示CD．（提示：）3、小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：≈1.732，≈1.414．结果保留整数）4、

图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN＝CB＝20

cm，AM＝8

cm，∠NMB＝90°．我们把∠ANB叫做倾斜角,若∠ANB＝37°时，求：（1）CN长（cos37°≈0.8）；（2）BN边上的高.5、如图，大楼AB的高为16m，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高．6、今年“五一“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海拔121米．C点海拔721米．（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度．7、如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB＝5米．(1)求钢缆CD的长度；(精确到0.1米)(2)若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？(参考数据：tan400＝0.84，sin400＝0.64，cos400＝)8、如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）9、一次数学活动中，小杨同学利用自己制作的测角器测量小山的高度CD，如图11．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小杨同学在B处测量时，测角器中的∠AOP=60°（测角器零度线AC和铅垂线OP的夹角）；然后他向小山走50米到达点F处（点B、F、D在同一直线上），这时测角器中的，那么小山的高度CD约为多少米？（结果精确到小数点后一位）（参考数据：，）10、如图，小明在大楼30m高(即PH＝30m)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于_______°；(2)求A、B两点间的距离．(结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73)11、小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已

知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB

垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′=．⑴求此重物在水平方向移动的距离BC；⑵求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）12、如下图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后柯开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC(结果精确到1m)．

13、如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC约为多少米？（sin42°≈0.7，tan42°≈0.9）14、如图是一座人行天桥引桥部分的示意图，上桥通道AD∥BE，水平平台DE和地面AC平行，立柱BC和地面AC垂直，∠A=37°.已知天桥的高度BC为4.8米，引桥的水平跨度AC为8米，求水平平台DE的长度.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）15、如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比），AB=10米，AE=15米．求广告牌CD的高度．16、如图，从热气球上测得两建筑物的底部的俯角分别为和，如果两建筑物的距离为，点在地面上的正投影恰好落在线段上，求热气球的高度．（结果精确到，参考数据：，）17、国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）如图，甲建筑物的高AB为40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的仰角为45°．求乙建筑物的高DC．19、

如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）20、据交管部门统计，高速公路超速行使是引发交通事故的主要原因．我县某校数学课外小组的几位同学想尝试用自己的知识检测车速，他们选择了渝黔高速公路某路段进行观测，该路段限速是每小时80千米(即最高速度不得超过80千米)．如图，他们将观测点设在到公路的距离为0.1千米的P处．这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从A处到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝59º，∠BPO＝45º．试计算AB并判断此车是否超速？(精确到0.001)(参考数据：sin59º≈0.8572，cos59º≈0.5150，tan59º≈1.6643)21、小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）22、如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向(点A、B、C在同一水平面上)，请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离(