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文档简介
一、基础知识1.最值的定义;2.求最值的常见方法二、典型例题例1求函数的最小值。解:,可以推出函数的定义域为。(1)当时,是减函数,也是减函数;是减函数(2)当时,是增函数,也是增函数;是增函数。综上所述,。的最小值是2例2若实数满足,求的最小值。解:将分别记为,则均大于0.由条件可知,故。因此结合均值不等式可得,。当,即时,的最小值为(此时相应的X值为,符合要求)由于,故的最小值为例3已知,成立,求的最小值。解:由条件知,由题意得,解得。当且仅当时等号成立,所以的最小值为8.例4设是不全为0的实数,求的最大值。解:引入参量,并运用平均值不等式,则:令,解得。故综上所述,的最大值为。三、跟踪训练1.函数在区间上的最大值为2,则的值为_________解:令,的最大值在或取得。当时,,即;当时,,即(舍去)综上所述,。2.已知求的最小值。解:当且仅当,即时取得等号。所以,3.若实数满足,求的最大值。解:,当且仅当时,即时取等。由,得。故综上所述,的最大值为4.求函数的最小值。解:因此,函数的最小值为。5.设是不全为0的实数,求的最大
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