九年级数学上册2422直线和圆位置关系件新版新人教版

九年级数学上册2422直线和圆位置关系件新版新人教版第1页/共23页“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如图，如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？

牛牛文库文档分享第2页/共23页学习新知直线和圆的三种位置关系：相交：直线和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.相切：直线和圆只有一个公共点，这时我们就说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫作切点.相离：直线和圆没有公共点，这时我们就说这条直线和圆相离.

牛牛文库文档分享第3页/共23页1.动手操作：画出直线和圆的三种位置关系，并作出圆心到直线的距离.2.思考一：设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d.你能仿照点和圆的位置关系中，点到圆心的距离d与半径r之间的数量关系，用圆心到直线的距离d和圆半径r的数量关系，来揭示直线和圆的三种位置关系？共同探究1

牛牛文库文档分享第4页/共23页如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么直线l与⊙O相交

d<r；直线l与⊙O相切

d=r；直线l与⊙O相离

d>r.

牛牛文库文档分享第5页/共23页直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>rrd∟rd∟rd数形结合：位置关系数量关系直线和圆的位置关系（圆心O到直线l的距离为d）

牛牛文库文档分享第6页/共23页．l┐dr．l2.直线和圆相切┐drd=r．Ol3.直线和圆相交d<rd┐r1.直线和圆相离d>rＯＯ

牛牛文库文档分享第7页/共23页小结：1、直线与圆的位置关系：0d>r1d=r切点切线2d<r交点割线．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相离

相切

相交

牛牛文库文档分享第8页/共23页共同探究2切线的判定思考：如图所l示，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l与⊙O有什么位置关系？

牛牛文库文档分享第9页/共23页5.你能举出生活中直线与圆相切的实例吗？1.圆心O到直线l的距离是

,与☉O的半径的大小关系是

,所以直线l与☉O的位置关系是

.

2.该命题的已知条件是

,结论是

,用语言叙述该命题为

.

3.已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?(过该点作半径的垂线.)4.如何证明一条直线是圆的切线？

牛牛文库文档分享第10页/共23页切线的判定定理：

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

牛牛文库文档分享第11页/共23页共同探究3切线的性质思考：切线的判定定理的逆命题是什么？你能用反证法证明吗？已知：如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A.

求证：半径OA与直线l垂直.

牛牛文库文档分享第12页/共23页证明：假设OA与l不垂直，过点O作OM⊥l,垂足为M，根据垂线段最短的性质，有OM＜OA，这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA，于是直线l与圆相交，而这与直线l是⊙O的切线矛盾.因此，半径OA与直线l垂直.

牛牛文库文档分享第13页/共23页切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.

牛牛文库文档分享第14页/共23页例1如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.证明：如图，过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB，又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线.∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，

∴AC与⊙O相切．

牛牛文库文档分享第15页/共23页1.直线和圆的位置关系：如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么直线l与⊙O相交

d<r；直线l与⊙O相切

d=r；直线l与⊙O相离

d>r.2.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.课堂小结

牛牛文库文档分享第16页/共23页3.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.4.运用切线的性质和判定定理时常作的辅助线：连接半径、过圆心作直线的垂线.

牛牛文库文档分享第17页/共23页检测反馈1.已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（

）A.相离

B.相切

C.相交

D.无法判断解析：圆心到直线的距离d=5，圆的半径r=6,满足d＜r，所以直线与圆相交，故选C.C

牛牛文库文档分享第18页/共23页A2．如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为（

）

A. B. C.2 D.4解析：连接OC．∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COD=∠A+∠ACO=60°，∴∠D=30°,∵CD是圆的切线，∴∠OCD=90°，又OC=2，∴OD=2OC=4，∴CD=.故选A.

牛牛文库文档分享第19页/共23页3.如图，PA是⊙O的切线，切点为A,PA＝

,∠APO＝30°，则⊙O的半径长为______．解析：连接OA，∵PA是⊙O的切线，切点为A,∴OA⊥PA．∵∠APO＝30°，∴OP=2OA.设OA=x，则OP=2x，由勾股定理可得（2x)2=x2+()2,解得x=2,∴⊙O的半径长为2.故填2.2

牛牛文库文档分享第20页/共23页4.如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交⊙O于点D．

(1)BD是⊙O的切线吗？为什么？

(2)若AC=10，求线段BC的长度．

牛牛文库文档分享第21页/共23页解：（1）BD是⊙O的切线.

证明：∵∠BAD=∠B=30°，∴∠ADB=180°-30°-30°=120°，∵AO=DO，∴∠A=∠ADO=30°，∴∠ODB=120°-30°=90°，∴BD是⊙O的切线；