2021年辽宁省锦州市义县中学高一数学理月考试题含解析

2021年辽宁省锦州市义县中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为第二象限角，则的值是（

）A.－1

B.1

C.－3

D.3参考答案：B2.函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则(

)A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴．3.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.7到4.8之间的学生数为

（

）A.24

B.23

C.22

D.21参考答案：C4.下列式子中成立的是（

）A.

B.

C.

D.[来源参考答案：D5.与函数有相同图像的一个函数是

A.

B.其中

C.

D.其中参考答案：D略6.已知集合，等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱柱）的高为2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据棱柱的对角线等于球的直径解出棱柱的底面边长，从而可计算出棱柱的体积．【解答】解：设球的半径为r，则4πr2=6π，∴r=，∴球的直径为2r=，设正四棱柱的底面边长为a，则=，∴a=1，∴正四棱柱的体积V=a2?2=2．故选B．8.天气预报报导在今后的三天中，每一天下雨的概率均为60%，这三天中恰有两天下雨的概率是（）

(A)0.432

(B)0.6

(C)0.8

(D)0.288参考答案：A9.在中，已知，，，则角(

)A.

B.

C.

或

D.或参考答案：A略10.函数在区间上是减函数，则a的取值范围是（

） A．a≥3

B．a≤－3 C．a≤5 D、a≥－3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图周长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部为等边三角形的框架，若矩形底边长为x，此框架围成的面积为y，则y与x的函数解析式是 .

参考答案：

设矩形的高为，则L=2+3x，∴此框架围成的面积为y=xh+=，

12.设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=

．参考答案：1【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3即a=1故答案为113.已知幂函数的图象关于y轴对称，并且在第一象限是单调递减函数，则m=__________．参考答案：1因为幂函数的图象关于轴对称，所以函数是偶函数，∴为偶数，∴为奇数，故．14.已知函数，将函数y＝f(x)的图象向左平移π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值是

．参考答案：215.已知，则= 参考答案：16.函数的周期为_________。参考答案：略17.已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为．参考答案：{﹣2，2}【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】由题意，函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，即2x+a2﹣4＞0在x∈R上恒成立．即可求解．【解答】解：由题意，函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，即2x+a2﹣4＞0在x∈R上恒成立．∵x∈R，2x＞0，要使2x+a2﹣4值域为R，∴只需4﹣a2=0得：a=±2．∴得a取值的集合为{﹣2，2}．故答案为{﹣2，2}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）已知向量，函数(1)求函数的值域；(2)已知分别为△ABC内角A，B，C的对边，，且，求A和△ABC面积的最大值。参考答案：

所以的值域为

所以,，当且仅当时取等号

此时

所以面积的最大值为19.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC面积的取值范围．参考答案：(1);(2).【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B的三角方程，最后根据A,B,C均为三角形内角解得.(2)根据三角形面积公式，又根据正弦定理和得到关于的函数，由于是锐角三角形，所以利用三个内角都小于来计算的定义域，最后求解的值域.【详解】(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得。，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，，由三角形面积公式有：.又因,故，故.故的取值范围是【点睛】这道题考查了三角函数的基础知识，和正弦定理或者余弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查是锐角三角形这个条件的利用。考查的很全面，是一道很好的考题.20.设向量a=（），b=（）（），函数a·b在[0，1]上的最小值与最大值的和为，又数列{}满足：．

（1）求证：；（2）求的表达式；（3），试问数列{}中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立？证明你的结论.参考答案：略21.已知函数（1）若，求函数的表达式； （2）在（1）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；（3）是否存在实数使得函数在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：略22.已知表1是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表．表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻1月1日7:363月13日6:305月15日5:009月5日6:451月23日7:303月22日6:156月9日4:4510月6日6:152月5日7:154月10日5:456月16日4:4510月21日6:302月21日7:004月20日5:306月21日4:4511月3日6:453月3日6:455月1日5:158月20日5:3012月18日7:30将表1中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如：可化为）．（Ⅰ）请补充完成下面的频率分布表及频率分布直方图；分组频数频率4:00—4:593

5:00—5:59

0.256:00—6:59

7:00—7:595

合计20

（Ⅱ）若甲学校从上表日期中随机选择一天观看升旗．试估计甲学校观看升旗的时刻早于6:00的概率；（Ⅲ）若甲，乙两个学校各自从表1中五月、六月的日期中随机选择一天观看升旗,求两校观看升旗的时刻均不早于5:00的概率．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由天安门广场升旗时刻表即可得到频率分布表及频率分布直方图；（Ⅱ）利用古典概型概率公式可得结果；（Ⅲ）利用古典概型概率公式可得结果.【详解】解：（Ⅰ）频率分布表及频率分布直方图如下：分组频数频率4:00—4:5930.155:00—5:5950.256:00—6:5970.357:00—7:5950.25合计201

(II)由表知，甲学校从上表20次日期中随机选择一天观看升旗，观看升旗的时刻早于6:00的日期为8次，所以，估计甲学校观看升旗的时刻早于6:00的概率为．(III)由表知，五月、六月的日期中不早于5:00的时间为2次，共5次.设按表1中五月、六月的日期先后顺序，甲选择一天观看升旗分别为，乙选择一天观看升旗分别为，则甲，乙两个学校观看升旗时刻的基本事件空间为：其中基本事件为25个.设两校观看升旗的时刻均不早于5:00为事件，包含基本事件为:，共4个，所以，即两校观看升旗的时刻均不早于5:0