2021年湖南省娄底市黄冈中学网校分校高三数学理下学期期末试卷含解析

2021年湖南省娄底市黄冈中学网校分校高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知，若的必要条件是，则

之间的关系是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略2.

已知两点,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于A.-1

B.1

C.-2

D.2参考答案：A略3.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（

）A． B． C． D．

参考答案：B此三视图的几何体如图：，，，，，，，，，∴．故选B．4.在正项等比数列中，的方程为的两根，则

（

）

A．16

B．32

C．64

D．256参考答案：答案：C

5.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知是奇函数，当时，，当时，的最小值为1，则的值等于()A．

B．

C．

D．1参考答案：D略7.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径，则圆柱体体积，故选B.8.右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（

）

(A)(B)(C)(D)参考答案：B略9.（2016?蚌埠三模）已知两个非零向量，满足?（﹣）=0，且2||=||，则＜，＞=（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据题意，?（﹣）=0，则?=?，即||2=?，结合2||=||，将其代入cos＜，＞=中可得cos＜，＞的值，进而可得＜，＞的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，?（﹣）=0，则?=?，即||2=?，又由2||=||，则cos＜，＞===；即＜，＞=60°；故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的运算，关键是10.已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对任意的都有，②对于任意的，都有，

③的图象关于轴对称，则下列结论中，正确的是

(

)

A．

B．C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，BC=2，G为△ABC的重心，且满足AG⊥BG，则△ABC的面积的最大值为

．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立直角坐标系，设AB=r，点C的坐标为（x，y），可得G（，）．根据AG⊥BG建立x、y的关系式，化简整理得x2+y2=9r2，得到点C在以原点为圆心，半径为3r的圆上运动（x轴上两点除外）．可得当C点在y轴时y的值达到最大值，此时三角形面积最大，由此结合三角形面积公式即可得解．【解答】解：设AB中点为O，连接AO，可得重心G在CO上且=，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立如图所示直角坐标系，设AB=2r（r＞0），则A（﹣r，0），B（r，0），设C（x，y），可得G（，）∵AG⊥BG，∴点G在以AB为直径的圆上运动（A、B两点除外）由此可得（）2+（）2=r2，整理得x2+y2=9r2，因此，点C在以原点为圆心，半径为3r的圆上运动（x轴上两点除外），可得，当x=0时，y取得最大值3r，∴此时，tan=，AC=BC=2，∵r2+（3r）2=2，解得：r=，∴此时，S△ABC==．故答案为：．12.在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为，，则△ABC（其中O为极点）的面积为

.参考答案：213.函数f（x）=的最大值与最小值之积等于．参考答案：考点： 函数的最值及其几何意义．专题： 计算题；不等式的解法及应用．分析： 分类讨论，利用基本不等式，求出函数f（x）=的最大值与最小值，即可得出结论．解答： 解：f（x）==，x=0时，f（0）=0，x≠0时，f（x）=，x＞0时，x+≥2，∴0＜f（x）≤，x＜0时，x+≤﹣2，∴﹣≤f（x）＜0，综上，∴﹣≤f（x）≤，∴函数f（x）=的最大值与最小值之积等于﹣．故答案为：﹣．点评： 本题考查函数的最值及其几何意义，考查基本不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，则椭圆上一点P与直线上一点Q的“折线距离”的最小值为___________．参考答案：15.若函数有四个零点，则的取值范围是

。参考答案：略16.甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是

.参考答案：乙17.若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为

.参考答案：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）公差不为零的等差数列成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设。参考答案：略19.（本题满分12分）已知数列满足：，（）.（1）若，试证明数列为等比数列；（2）求数列的通项公式及其项和Sn．参考答案：(1)，，即，,是以2为首项，2为公比的等比数列.……4分（2）由(1)知

…5分∴…………………7分令，则，两式相减得：，…………………11分∴…………12分20.（本题满分12分）如图所示，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)证明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．参考答案：(1)证明：由条件知PDAQ为直角梯形．∵QA⊥平面ABCD，∴平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD.又∵四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，∴DC⊥平面PDAQ，∴PQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ＝PQ＝PD，则PQ⊥QD.∴PQ⊥平面DCQ.…………6分(2)解：设AB＝a.∵AQ为棱锥Q－ABCD的高，∴棱锥Q－ABCD的体积V1＝a3.由(1)知PQ为棱锥P－DCQ的高，而PQ＝a，△DCQ的面积为a2，∴棱锥P－DCQ的体积V2＝a3.故棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值为1:1.……12分21.某中学的高二(1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．(1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.参考答案：（1）某同学被抽到的概率为设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为(2）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为(3），，第二同学的实验更稳定.22.（本小题满分12分）

已知有两个不相等的负实根；不等的解集为为假命题，求m的取值范围。参考答案：解：对于p:△1=m2-4≥0,且x1+x2<0,解得：m≥2