2021年广西壮族自治区百色市凌云县高级中学高一数学文测试题含解析

2021年广西壮族自治区百色市凌云县高级中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a>0，b>0，则以下不等式中不恒成立的是

（

）A．

B．≥

C．≥

D．≥4参考答案：A2.2．已知向量且，则等于

A．

B.－

C.

D.－参考答案：A略3.sin27°cos18°+cos27°sin18°的值为（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：sin27°cos18°+cos27°sin18°=sin（27°+18°）=sin45°=．故选：A．4.下列各式中，值为的是A.

B.C.

D.[参考答案：C5.已知集合，，那么等于

.参考答案：6.已知两条直线，两个平面．下面四个命题中不正确的是（

）A．

B．，，；C．,

D．，；

参考答案：D略7.函数的部分图象如图所示，若，且，则等于（

）A.1 B.C. D.参考答案：C【分析】根据图象可求得和，利用求得；代入，结合求得，从而求得；根据图象可求得函数一个对称轴为，从而可得，代入函数解析式求得结果.【详解】由图象可知：，

将代入上式得由得：

函数图象的一个对称轴为：又且

，即本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够根据图象求出函数的解析式和对称轴，从而根据对称关系求得自变量的取值.8.已知点P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足·，则点P一定是△ABC的 （

） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心

参考答案：B略9.函数的定义域为（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2或2＜x＜3} D．{x|1≤x＜2}参考答案： C【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，结合对数函数，根式函数和分式函数的性质，求函数的定义域即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴解得1≤x＜3且x≠2，即1≤x＜2或2＜x＜3．∴函数的定义域为{x|1≤x＜2或2＜x＜3}．故选：C．10.盒子中装有大小相同的2个红球和3个白球，从中摸出一个球然后放回袋中再摸出一个球，则两次摸出的球颜色相同的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出两次摸出的球颜色相同的概率．【解答】解：两次摸出的球颜色相同的概率：p==．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”．则下列函数：

①②③④

是“保三角形函数”的是

（写出正确的序号）参考答案：1,3,4略12.如图，某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船正沿南偏东75°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇每小时21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是________．参考答案：13.下图的三视图表示的几何体是_____________.参考答案：略14.（5分）已知sin（π﹣a）=2cos（π+a）sin2a﹣sinacosa﹣2cos2a=

．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 首先根据已知条件求出函数的正切值，进一步对函数关系式进行恒等变换，把函数关系式变形成含有正切值的函数关系式，最后求出结果．解答： sin（π﹣a）=2cos（π+a）则：sina=﹣2cosatana=﹣2所以：sin2a﹣sinacosa﹣2cos2a===故答案为：点评： 本题考查的知识要点：同角三角函数的关系式的恒等变换，三角函数关系式的恒等变换，及相关的运算问题．属于基础题型．15.若函数

则不等式的解集为______________.参考答案：略16.已知，那么将用表示的结果是______________.参考答案：略17.已知正整数数列{an}满足，对于给定的正整数，若数列{an}中首个值为1的项为，我们定义，则_____．设集合，则集合S中所有元素的和为_____．参考答案：4

100【分析】根据已知中数列满足，数列中首个值为1的项为．我们定义．分类讨论可得答案．【详解】正整数数列满足，故，，，，即（7），若，则且，若为奇数，则，不题意；若为偶数，则，（1）若为奇数，则，1)若为奇数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，2)若为偶数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，（2）若为偶数，则，1)若为奇数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，2)若为偶数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，综上可得：，10，11，12，13，14，15，则集合中所有元素的和为100．故答案为：4，100【点睛】本题考查的知识点是数列的递推公式，归纳推理思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤2.参考答案：x=19.（14分）已知函数f（x）=|﹣1|﹣4a（x+1）﹣1．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的零点；（Ⅱ）记函数y=f（x）所有零点之和为g（a），当a＞0时，求g（a）的取值范围．参考答案：考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=|+1|+4x+3=；从而可得方程或；从而解得；（Ⅱ）当a＞0时，f（x）=|﹣1|﹣4a（x+1）﹣1=；从而可得x1=，x2=﹣；化简可得x1+x2=（﹣+）﹣1，令t=+2，（t＞2）；从而可得x1+x2=（﹣t++2）﹣1，构造函数g（t）=﹣t+=，从而可得g（t）∈（0，g（2））=（0，2﹣2）；从而解得．解答： （Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=|+1|+4x+3=；从而得或；解得，x=﹣；（Ⅱ）当a＞0时，f（x）=|﹣1|﹣4a（x+1）﹣1=；故方程f（x）=0可得，或；故x1=，x2=﹣；所以x1+x2=﹣1；故x1+x2=（﹣+）﹣1，令t=+2，（t＞2）；所以x1+x2=（﹣t++2）﹣1，设g（t）=﹣t+，（t＞2）；g（t）=﹣t+=，所以g（t）在（2，+∞）上单调递减，所以g（t）∈（0，g（2））=（0，2﹣2）；所以x1+x2∈（﹣，﹣1）．点评： 本题考查了函数的零点的应用及绝对值函数的化简与应用，属于中档题．20.在△中，已知，向量，，且．（1）求的值；

（2）若点在边上，且，，求△的面积．参考答案：（1）由条件可得，

(3分)（方法一）：

由，A+B+C=π，所以，又，所以，所以，即

（6分）（方法二）：因为，所以因为，所以而，因此，

（6分）21.log1227=a,求log616.参考答案：22.函数（I）写出函数的单调递增区间，并给出证明；（II）写出函数的单调递减区间，不必证明；（