2022-2023学年山东省临沂市歧山乡中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年山东省临沂市歧山乡中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂数”中有一个是61，则的值是（

）

A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：C2.已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则下列关于e1、e2的关系式不正确的是

()A．e2＋e1＝2

B．e2－e1＝2C．e2e1＝2

D.>2参考答案：A3.设i是虚数单位,则复数

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知双曲线的一条渐近线过点，则该双曲线方程为（

）

A．

B．

C．

D.参考答案：D略5.给出下列结论：（1）在回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越小，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的有（

）个．

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B6.已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（

）A.横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到B.横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到C.横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到D.横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到参考答案：B【分析】由题意，利用三角函数的图象变换，即可得到答案.【详解】将函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，可得，再将上的点向右平移个单位，得，所以要得到，只需将图象上的点横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答总熟记三角函数的图象变换的规则，合理变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是

A.

B.

C.或

D.参考答案：D8.设随机变量等于A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.下列命题是真命题的有()①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题．A．0个B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C10.设复数（i是虚数单位），则（

）A.1+i B.－i C.i D.0参考答案：D【分析】先化简，再根据所求式子为，从而求得结果．【详解】解：复数是虚数单位），而，而，故，故选：D．【点睛】本题主要考查复数的乘除法运算、二项式定理的应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为[－1,3]，则b＝___，c＝___

参考答案：12.函数的最小值为

ks5u参考答案：略13.甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是_________.参考答案：试题分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有种排法，其中甲、乙相邻共有种排法，因此所求概率考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的计算方法(1)列举法：此法适合于较简单的试验．(2)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探求．(3)列表法：对于表达形式有明显二维特征的事件采用此法较为方便．(4)排列、组合数公式法．14.圆:（为参数）的圆心坐标为__________；直线:被圆所截得的弦长为__________.参考答案：（0,1），4.15.在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为

．参考答案：（﹣2，1）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；新定义．【分析】根据题中已知得新定义，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范围．【解答】解：由a⊙b=ab+2a+b，得到x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，即x2+x﹣2＜0分解因式得（x+2）（x﹣1）＜0，可化为或，解得﹣2＜x＜1所以实数x的取值范围为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）【点评】此题属于以新定义为平台，考查了一元二次不等式的解法，是一道基础题．16.某单位将4名新来的员工小张、小王、小李、小刘分配到营销、财务、保管三个部门中，每个部门至少安排1名员工，其中小张不能分配到营销部门，那么不同的分配方案有______．参考答案：24【分析】分析小张有2种方法，再分两种情况讨论其他三名员工，①三个部门每部门一人，②小王、小李、小刘中一个部门1人，另一个部门2人，分别求出情况种数，从而可得答案.【详解】小张不能分配到营销部门，则小张可以放在财务、保管部门，有A21种方法，另外三个员工有2种情况，①三人中，有1个人与小张分配一个部门，即小王、小李、小刘每人一个部门，有A33种，②三人中，没有人与小张分配一个部门，这三人都被分配到小张没有分配的另外2个部门，则这三人中一个部门1人，另一个部门2人，有C32A22种情况，则另外三名员工有A33+C32A22种安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）＝24，故答案为：24．【点睛】本题考查排列组合的简单应用，一般思路，按照先分组，再分配的原则求解即可.17.若抛物线上存在关于直线成轴对称的两点，则a的取值范围是__________．参考答案：【分析】假设存在对称的两个点P，Q，利用两点关于直线成轴对称，可以设直线PQ的方程为，由于P、Q两点存在，所以方程组有两组不同的实数解，利用中点在直线上消去参数，建立关于的函数关系，求出变量的范围．【详解】设抛物线上关于直线对称的两相异点为、，线段PQ的中点为，设直线PQ的方程为，由于P、Q两点存在，所以方程组有两组不同的实数解，即得方程①判别式②．可得，，∵，∴?…③由②③可得，故答案为.【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，以及对称问题，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A、B、C为的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且。（1）求A;（2）若求bc的值，并求的面积。参考答案：（1）（2）由余弦定理可得：由得略19.（本小题14分）是否存在这样的k值，使函数在（1，2）上递减，在（2，－∞）上递增．参考答案：20.（本题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使⊥平面？证明你的结论．参考答案：解：法一：（Ⅰ）以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，，，设是平面BDE的一个法向量，则由

，得取，得． ∵，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量．

设二面角的平面角为，由图可知∴．故二面角的余弦值为． （Ⅲ）∵∴假设棱上存在点，使⊥平面，设，则，由得 ∴ 即在棱上存在点，，使得⊥平面．法二：（Ⅰ）连接，交于，连接．在中，为中位线，,//平面．（Ⅱ）⊥底面,平面⊥底面，为交线,⊥平面⊥平面，为交线,=，是的中点⊥⊥平面，⊥即为二面角的平面角．设，在中,故二面角的余弦值为（Ⅲ）由（Ⅱ）可知⊥平面，所以⊥，所以在平面内过作⊥，连EF，则⊥平面．在中,，，，．所以在棱上存在点，，使得⊥平面21.(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组频数频率[10，15）100.25[15，20）25n[20，25）mp[25，30）20.05合计M1

（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．参考答案：解：（1）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，所以M=40．因为频数之和为40，所以．因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以．（4分）（2）因为该校高三学生有360人，分组[15，20）内的频率是0.625，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.625=225人．（7分）（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人设在区间[20，25）内的人为{a1，a2，a3}，在区间[25，30）内的人为{b1，b2}．则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10种情况，（9分）而两人都在[20，25）内共有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3种情况，至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率为．（12分）

22.求f（x）=x3﹣12x在[﹣3，5]上的最值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区