2021年湖南省岳阳市临湘第七中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021年湖南省岳阳市临湘第七中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，如果输入a=3，b=2，那么输出a的值为（）A．16 B．256 C．log3626 D．6561参考答案：D【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；27：图表型；4B：试验法；5K：算法和程序框图．【分析】根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论．【解答】解：当a=3，b=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=81，当a=81时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=6561，当a=6561时，满足退出循环的条件，故输出的a值为6561，故选：D．2.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）第二象限

B.第一象限

C.第四象限

D.第三象限参考答案：C由，可知复数在复平面内对应的坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限.故选C.3.若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为(

)A． B. C． D.参考答案：C

考点：1.双曲线的离心率；2.抛物线的焦点．【方法点睛】本题综合考查双曲线和抛物线的定义和几何性质，属于基础题；处理圆锥曲线问题，要注意应用圆锥曲线的定义，牢牢抓住焦点、顶点、准线（抛物线）以及相关字母间（如：椭圆方程中有成立，双曲线方程中有成立）的关系，处理离心率问题，要出现关于的齐次式，以便求解.4.已知函数，若f(x))在R上既有最大值又有最小值，且最大值与最小值的和为4，则3b-2a=Ａ．

6

Ｂ．4

Ｃ．5

Ｄ．3

参考答案：A5.设，，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C，，。因为，所以，即。选C.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．7.已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率等于(

)（A） （B） （C） （D）参考答案：C由渐近线知，则双曲线的离心率，故选C．8.已知向量为平面向量，，且使得与所成夹角为，则的最大值为（

）A.

B.

C.1

D.参考答案：A9.已知，则下列不等式中总成立的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.下列四个判断：?某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是和，某次数学测试平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；?从总体中抽取的样本，则回归直线必过点；?已知服从正态分布，且，则其中正确的个数有（

）A.0个

B.

1个

C.2个

D.

3个参考答案：B【知识点】样本的数据特征变量相关【试题解析】对?：平均分为故?错；

对?：样本的中心点为（3，3．475），所以回归直线必过点（3，3．475）。故?错；

对?：，

故?正确。

故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标是

.参考答案：12.已知“”为“”的一个全排列，设是实数，若“”可推出“或”则满足条件的排列“”共有

个

参考答案：22413.已知向量，，．若，则________．参考答案：由题可得,即

14.从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是________。参考答案：15.若某程序框图如图所示，则运行结果为．参考答案：516.已知，，则cos2α＝

▲

．参考答案：17.在复平面内，复数的对应点位于第

象限.参考答案：二三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，成等差数列．（1）证明数列{an}是等比数列；（2）若bn=log2an+3，求数列{}的前n项和Tn．参考答案：略19.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F，点B（0，1）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点(1，]的直线交椭圆C于M，N两点，交直线x=2于点P，设，，求证：λ+μ为定值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题意b=1，利用椭圆的离心率即可求得a的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）设直线MN的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可证明λ+μ=0为定值．【解答】解：（Ⅰ）由点B（0，1）在椭圆C：上，则，即b=1．又椭圆C的离心率为，则，由a2=b2+c2，得．∴椭圆C的方程为…（Ⅱ）证明：由已知得F（1，0），直线MN的斜率存在．设直线MN的方程为y=k（x﹣1），M（x1，y1），N（x2，y2），则P（2，k）．由，，得，∴，．联立得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．∴，．∴==0，∴λ+μ=0为定值…20.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．参考答案：解：（Ⅰ）经过点（0，b）和（c，0）的直线方程为bx+cy﹣bc=0，则原点到直线的距离为d==c，即为a=2b，e===；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①由题意可得圆心M（﹣2，1）是线段AB的中点，则|AB|=，方法1、韦达定理法易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1，代入①可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）2﹣4b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=．x1x2=，由M为AB的中点，可得x1+x2=﹣4，得=﹣4，解得k=，从而x1x2=8﹣2b2，于是|AB|=?|x1﹣x2|=?==，解得b2=3，则有椭圆E的方程为+=1．方法2、点差法设，则①②②-①得：即③②+①得：即④由③④得：，∵|AB|=∴∴解得b2=3，则有椭圆E的方程为+=1．21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有an=+2成立．记bn=log2an．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据数列的递推公式即可求出数列{an}为等比数列，根据对数的运算性质可得bn=2n+1，（2）根据裂项求和求出数列{cn}的前n项和为Tn，再利用放缩法即可证明．【解答】解：（1）在中，令n=1得a1=8．因为对任意正整数n，都有成立，n≥2时，，②﹣①得，，所以an+1=4an．又a1≠0，所以数列{an}是以a1=8为首项，4为公比的等比数列，即，所以．（2）由题意及（1）知，所以．由于Tn为单调增函数，则，故．【点评】本题考查了根据数列的递推公式求通项公式和裂项求和以及放缩法证明不等式，属于中档题．22.已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求实数m的值组成的集合．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】条件A∪B=A的理解在于：B是A的子集，其中B也可能是空集．【解答】解