代数综合问题-决胜2018中考数学压轴题全揭秘(解析版)

《中考压轴题全揭秘》三年经典中考压轴题

专题12代数综合问题

一、选择题

1.（2017四川省乐山市，第9题，3分）已知二次函数了=/一2机工（〃?为常数），当-10W2时，函数

值y的最小值为-2,则〃?的值是（）

A.-B.V2C.-或&D.一。或血

222

【答案】D.

【分析】将二次函数配方成顶点式，分，”<-1、加>2和-三种情况，根据.y的最小值为-2,结

合二次函数的性质求解可得.

【解析】y=x2-2mx=（x-m）2-nr,①若w<-l,当户-1时，产1+2»F=-2,解得：m=--；

_3

②若加〉2,当42时，V=4-4?M=-2,解得：m=-<2（舍）；

2

③若-1号启2,当A泄时，v=-W2=-2,解得：“忘或m=-72<-1（舍），，加的值为一彳或,

故选D.

点睛：本题主要考查二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解题的关键.

考点：二次函数的最值；最值问题：分类讨论；综合题.

2.（2017四川省宜宾市，第8题，3分）如图，抛物线y=g（x

+1）2+1与必=。（％-4）2-3交于点A（1,

3）,过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于民C两点，且。、E分别为顶点.则下列结论：

2

①所一；②AC=AE；③△A8O是等腰直角三角形；④当x>l时,y>%•其中正确结论的个数是（）

3

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B.

【分析】把点A坐标代入”，求出a的值，即可得到函数解析式；令y=3,求出4、B、C的横坐标，然后

求出8。、AO的长，利用勾股定理的逆定理以及结合二次函数图象分析得出答案.

]2

【解析】：抛物线y=](x+l)2+l与%=a(x—4)2-3交于点4(1,3),.*.3=a(l-4)2-3,解得：方

故①正确；

是抛物线的顶点，；.AE=EC,.•.无法得出AC=AE,故②错误；

当y=3时，3=；(x+iy+l,解得：莺=1,及=-3,故8(-3,3),D(-I,1),则A8=4,AD=BI>2^2.

炉...③AAB。是等腰直角三角形，正确；

12

2(x+1)-+1-—4)~-3时，解得：制=1,应=37,...当37>x>1时，)>>y2，故④错误.

故选B.

点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值.

考点：二次函数的性质；二次函数的图象；等腰直角三角形；综合题.

3.(2017四川省泸州市，第10题，3分)已知m,〃是关于X的一元二次方程一一2戊+/—2f+4=0的

两实数根，则(机+2)(“+2)的最小值是()

A.7B.11C.12D.16

【答案】D.

【分析】利用根与系数的关系可知：m+n=2t,innt2-2t+4,则(〃[+2)。+2〃+2(〃?+")+4

=*_2/+4+2x2f+4,此题还需考虑有实数根时，的取值范围，所以利用根的判别式求出f的取值范围，

再利用二次函数的性质综合考虑求最小值则可.

【解析】：△=(2力2-4(？-2f+4)20,解2,又：加+及=2f,如尸产一2/+4,

(〃2+2)(〃+2)=〃切+2(m+〃)+4=/_2f+4+2x2f+4=『+2f+8=a+l)2+7,根据二次函数的性

质，自-1时，函数值随r的增大而增大，...当尸2时，(m+2)(〃+2)的值最小，此时

(利+2)(〃+2)=(2+1)2+7=16,即最小值为16.故选D.

点睛：本题考查了一元二次方程根与系数的关系.注意还需考虑有实数根时/的取值范围，这是本题最易漏

掉的条件.解此类题目要把代数式变形为两根之积或两根之和的形式.

考点：二次函数的性质；最值问题；二次函数的最值；根与系数的关系；综合题.

4.(2017四川省绵阳市，第12题，3分)如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律

摆成下列图形，第1幅图形中的个数为0,第2幅图形中的个数为42,第3幅图形中

111

的个数为“3,…，以此类推，则H--------1--------!-•••+—的值为（）

%“19

第1幅图第2幅图第3幅图第4幅图

2061589421

A.一B.—C.-----D.---

2184840760

【答案】C.

【分析】首先根据图形中的个数得出数字变化规律，进而求出即可.

【解析】

41=3=1X3,42=8=2X4,的二15二3乂5,“4=24=4X6,…，an-n(n+2)；

1111

工---1--------1--------F•••H-------=----------F+…H-------------

691x32x43x54x619x21

1111111111,1,111、589“汨

一（Z1-----1---------1---------1--------F...H-----------）--（1H-----------------）=----,古乂选C.

232435461921222021840

点睛：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题.

考点：规律型：图形的变化类；综合题.学•科.网

--（^>0）

5.（2017四川省达州市，第10题，3分）已知函数y=,J的图象如图所示，点尸是y轴负半轴上

*<0）

一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A,B两点，连接04、OB.下列结论:

①若点Ml（XI，y1）,M&（如丫2）在图象上，且尤|<彳2<0,则％<>2；

②当点P坐标为（0,-3）时，△AOB是等腰三角形;

③无论点尸在什么位置，始终有SAAOB=7.5,AP=4BP；

④当点P移动到使NAO8=90°时，点4的坐标为（2而，-V6）.

其中正确的结论个数为（）

y

A.1B.2C.3D.4

【答案】C.

【分析】①错误.因为XIVQVO,函数y随X是增大而减小，所以

②正确.求出A、8两点坐标即可解决问题；

312312

③正确.设尸(0,，〃)，则8(二，m),A(——,tn),可得P8=——，出=——，推出以=4尸8,SAOB^S

mmmm

312

△。「s+S△。M=—+-=7.5；

22

312312

④正确.设P(0,〃?)，则8(二，M,A(——,m),推出P8=-,，PA=——，0P=-m,由△。尸B

mmmm

s[\kpo,可得。尸列出方程即可解决问题；

【解析】①错误.,••RVX2<0,函数y随x是增大而减小，...yi〉"，故①错误.

②正确.,：P(0,-3),：.B(-1,-3),A(4,-3),：.AB=5,OA^^32+4i=5,：.AB^AO,：./XAOB

是等腰三角形，故②正确.

312312

③正确.设P(0,〃?)，则8(一,m),A(——,/„),：.PB=——，必=——,：.PA=4PB,SS^OPB+S

mmmmAOB

312

AOPA~—।-----=7.5,故③正确.

22

312312

④正确.设P(0,m),则3(一,加)，A(——，m),：,PB二——，必二——，OP=-加，VZAOB=90°,

mmmm

NOPB=NO吐90°,尸+NAO片90°,N4OP+N。办=90°,：.ZBOP=ZOAPf/.

.OPPB9.2312.4...7.7/y

--------»OP~-PB*PAinr--—•(--),「・"？二36,,，％〈(),・•・〃尸-A/6,「.A(2y16,-J6),

APOPmm

故④正确，...②③④正确，故选C.

点睛：本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待

定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中

考选择题中的压轴题.

考点：反比例函数综合题；综合题.

6.(2017临沂，第11题，3分)将一些相同的按如图所示摆放，观察每个图形中的“O”的个数，

若第"个图形中“。”的个数是78,则〃的值是（)

oOO

OOOooO

OOOOOOOOOO

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

A.11B.12C.13D.14

【答案】B.

【分析】根据小圆个数变化规律进而表示出第〃个图形中小圆的个数，进而得出答案.

【解析】第1个图形有I个小圆；

第2个图形有1+2=3个小圆；

第3个图形有1+2+3=6个小圆；

第4个图形有1+2+3+4=10个小圆；

第〃个图形有1+2+3+…+〃="个小圆；

2

•.•第"个图形中的个数是78,...78=〃（〃+1）,解得：,“=12,n2=-13（不合题意舍去），故选B.

2

点睛：此题主要考查了图形变化类，正确得出小圆个数变化规律是解题关键.

考点：规律型：图形的变化类；综合题.

7.（2017临沂，第11题，3分）将一些相同的按如图所示摆放，观察每个图形中的的个数,

若第〃个图形中“O”的个数是78,则〃的值是（）

O

oOO.....

OOOooO

OOOOOOOOOO

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

A.11B.12C.13D.14

【答案】B.

【分析】根据小圆个数变化规律进而表示出第〃个图形中小圆的个数，进而得出答案.

【解析】第1个图形有I个小圆；

第2个图形有1+2=3个小圆；

第3个图形有1+2+3=6个小圆；

第4个图形有1+2+3+4=10个小圆；

第n个图形有1+2+3+…+，尸吆上»个小圆：

2

W（W+1）

•.•第〃个图形中“O”的个数是78,.,.78=,解得：m=12,n2=-13（不合题意舍去），故选B.

2

点睛：此题主要考查了图形变化类，正确得出小圆个数变化规律是解题关键.

考点：规律型：图形的变化类；综合题.

8.（2017南宁，第12题，3分）如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线G：丁=1（x）0）和抛物线

X

G：y=—（x>0）交于A,B两点，过点A作CO〃x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C,D,过点B

4

作EF//X轴分别与y轴和抛物线G交于点E,F,则的值为（)

【答案】D.

【分析】可以设A、8横坐标为m易求得点E、F、。的坐标，即可求得OE、CE、AD.BF的长度，即可

解题.

【解析】设点A、8横坐标为a,则点A纵坐标为力，点8的纵坐标为幺，〃）轴，.•.点尸纵坐标为

4

彳，•..点F是抛物线y=/上的点，.•.点/横坐标为x=[5=；a，：8〃》轴，，点。纵坐标为/,

213।

•点。是抛物线y=5上的点，，点。横坐标为产“7=2”，...AAa,BF=；a,CE=^a2,OE=-^a2,

S"FOEI4

.•.则--------=_:故选D.

S回D-ADCE836

2

点睛：本题考查了抛物线上点的计算，考查了三角形面积的计算，本题中求得点E、F,。的坐标是解题的

关键.

考点：二次函数图象上点的坐标特征：综合题.

9.(2017浙江省嘉兴市，第1()题，3分)下列关于函数丁=/一6%+10的四个命题：

①当x=0时，y有最小值10；

②〃为任意实数，%=3+〃时的函数值大于x=3-〃时的函数值；

③若〃>3,且"是整数，当时，y的整数值有(2/7-4)个；

④若函数图象过点(。，%)和(〃，>,o+l),其中a>0,b>0,贝ij

其中真命题的序号是()

A.①B.②C.③D.(4)

【答案】C.

【分析】分别根据二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行

逐一分析.

【解析】y=》2—6x+10=(x—3了+1,.•.当x=3时，y有最小值1,故①错误；

222

当户3+"时，y=(3+n)-6(3+〃)+10,当x=3-"时，y=(A?-3)-6(n-3)+10,:(3+n)-6(3+n)

+10-[(a-3)2-6-3)+l()]=0,为任意实数，x=3+〃时的函数值等于产3-〃时的函数值，故②错

误；

•抛物线y=x?-6X+10的对称轴为广3,。=1>0,.•.当x>3时，y随x的增大而增大，当斤”+1时，产

(n+1)2-6(n+1)+10,当产”时，产“2-6/10,(n+1)2-6(n+1)+10-[»2-6/i+10]=2n-5,1•”是整

数，，2〃-5是整数，故③正确；

•••抛物线y=%2—6X+10的对称轴为尤=3,1>0,...当x>3时，y随X的增大而增大，x<0时，y随x的

增大而减小，V>0+l>y0,.,.当0<。<3,0<〃<3时，a>b,当。>3,方>3时，a<b,当0Va<3,b>3

时，a<h,当0<。<3,匕>3时，a<b,故④是假命题.故选C.

点睛：本题主要考查了二次函数的意义，性质，图象，能够根据二次函数的性质数形结合是解决问题的关

键.

考点：命题与定理；二次函数的性质；综合题.

10.(2017湖北省咸宁市，第8题，3分)在平面直角坐标系X。)，中，将一块含有45°角的直角三角板如图

放置，直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点3恰好落在第一象限的双曲线上，现

将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C'的

坐标为()

B.(2,0)D.(3,0)

【答案】C.

【分析】过点8作轴于点。，易证△AC。0△BCD(AAS),从而可求出8的坐标，进而可求出反

比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点.

【解析】过点8作8O_Lx轴于点D,VZACO+ZBCD=90°,ZOAC+ACO=90°,：.ZOAC=ZBCD,在4

AC。与△SCO中，'：ZOAC=ZBCD,NAOC=NBDC,AC=BC,：./\ACO^^BCD(AAS),：.OC=BD,

k

OA=CD,(0,2),C(1,0),.\OD=3,BD=\,：.B(3,1),...设反比例函数的解析式为y=—，将

k333

8(3,1)代入y=—,・,•公，y=—,・,•把y=2代入y=一,二•产一，当顶点A恰好落在该双曲线上

xxx2

335

时，此时点A移动了一个单位长度，・・・。也移动了一个单位长度，此时点。的对应点C'的坐标为(一，

222

0).故选C.

DX

点睛：本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性

质等知识，综合程度较高，属于中等题型.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移；综合题.

11.(2017湖北省恩施州，第12题，3分)如图，在平面直角坐标系中2条直线为小y=-3x+3,/2：y=-

3x+9,直线/1交x轴于点4,交y轴于点8,直线6交x轴于点力，过点B作x轴的平行线交办于点C，点

A、E关于)，轴对称，抛物线)，=以2+版+。过芯、B、C三点，下列判断中：

①“-b+c=0；②2a+6+c=5；③抛物线关于直线JC=1对称；④抛物线过点(b,c)；⑤5㈣边彩ABCD=5,其中正确

【答案】C.

【分析】根据直线。的解析式求出A(1,0),B(0,3),根据关于)，轴对称的两点坐标特征求出E(-1,

0).根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3,再根据二次

函数图象上点的坐标特征求出C(2,3).利用待定系数法求出抛物线的解析式为)，=-/+2/3,进而判断各

选项即可.

【解析】•.•直线4：产-3x+3交x轴于点.4,交y轴于点3,.X(1,0),B(0,3)，•点AE关于＞轴

对称，/.£(-1,0).

•..直线上：产-3x+9交x轴于点。过点5作x轴的平行线交上于点C,二。(3,0),C点纵坐标与5点

纵坐标相同都是3,把产3代入产-3x+9,得3=-3x同，解得户2,二。(2,3).

a-b+c=Q[a=-1

2

...抛物线1y=以：+》x+c过E、B、C三点，「JC=3,解得：＜6=2,x+2x+3.

4a+2b+c=3c=3

①：抛物线y=ox2+bx+c过E(-1,0),.".a-b+c=0,故①正确；

②b=2,c=3,，2a+匕+c=-2+2+3=3W5,故②错误；

③•.•抛物线过B(0,3),C(2,3)两点，，对称轴是直线产1,...抛物线关于直线广1对称，故③正确；

@-：b=2,c=3,抛物线过C(2,3)点，.•.抛物线过点(b,c),故④正确；

⑤*.•宜线。〃/2，WAB//CD,又8C〃AO,...四边形ABCQ是平行四边形，.㈠西边彩ABCD=BUOB=2X3=6W

5,故⑤错误.

综上可知，正确的结论有3个.

故选c.

点晴：本题考查了抛物线与X轴的交点，一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，关于y轴对称的两点坐

标特征，平行于x轴的直线上任意两点坐标特征，待定系数法求抛物线的解析式，平行四边形的判定及面

积公式，综合性较强，求出抛物线的解析式是解题的关键.

考点：抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y

轴对称的点的坐标；综合题.学•科•网

12.（2017湖北省荆州市，第10题，3分）规定：如果关于x的一元二次方程分2+次;+c=0（〃工0）有

两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论：

①方程X2+2X-8=O是倍根方程；

②若关于x的方程/+公+2=0是倍根方程，则所±3；

③若关于x的方程o?_6依+c=0（aW0）是倍根方程，则抛物线）=62一6℃+c与x轴的公共点的坐

标是（2,0）和（4,0）；

4

④若点（，力”）在反比例函数>=一的图象上，则关于X的方程〃52+51+〃=0是倍根方程.

x

上述结论中正确的有（）

A.①②B.③④C.②③D.②④

【答案】C.

【分析】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；

②设X2=2X]，得到X|X2=2X『=2,得到当X|=l时，X2=2,当为=-1时,x2=-2,于是得到结论；

③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；

④若点（"?，〃）在反比例函数y=—的图象上，得到〃吁4,然后解方程+〃=。即可得到正确的

x

结论；

【解析】①由丁+2%-8=0,得（x+4）（x-2）-0,解得X|--4,法2,".'XI^2X2,或x2^2xt,.•.方程

V+2x-8=0不是倍根方程.故①错误；

②关于x的方程丁+办+2=0是倍根方程，，设必=2%],.”用=法|2=2,.•.%=土1,当用=1时，必=2,当

即=-1时，xr=-2,.'.X]+x2=-a=±3,.'.a=±3,故②正确：

③关于X的方程"2-6ox+c=0（aWO）是倍根方程，，X2=2XI，：抛物线旷=加-6办+。的对称轴是

直线产3,...抛物线y=ac2-6oc+c与x轴的交点的坐标是（2,0）和（4,0）,故③正确;

428

④•点（冽，"）在反比例函数y=—的图象上，...如i=4,解/n/+5x+〃=0得犬]=----,xi=----，二历=4两，

xmm

.•.关于x的方程如2+51+”=0不是倍根方程；

故选C.

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题

的关键.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；根的判别式；根与系数的关系；抛物线与x轴的交点；综合题.

13.（2017湖北省荆门市，第12题，3分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为

k

6,点C在边。4上，点。在边A8上，且OC=38D,反比例函数y=-（左片0）的图象恰好经过点C和点

D,则k的值为（）

A816081百门8166816

A.----B.-----C.-----D.-----

251654

【答案】A.

【分析】过点C作CELx轴于点E,过点。作。轴于点尸，设8D=a,则OC=3a,根据等边三角形的

性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点C、。的坐标，再利用反比例函数图象匕点的坐标特征即可

求出。、%的值，此题得解.

【解析】过点C作CE_Lx轴于点E,过点。作E>F_Lx轴于点尸，如图所示.

设BD=a,则OC=3a.

,.•△A08为边长为6的等边三角形，:.NCOE=NDBF=60：OB=6.

3/3\13

在RtMOE中，NCOE=60°,ZCEO=90°,OC=3a,；./OCE=30°,OEF-a,CE=y]OC2-OE2

22

3373

.••点C-Clf

2F

,1V3

同理，可求出点。的坐标为(6---a,---a).

22

•.•反比例函数y=g&W0）的图象恰好经过点C和点。，.•.公|4义苧“=（6-X与a，

故选A.

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，根

据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点C、。的坐标是解题的关键.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；综合题.

14.（2017湖北省随州市，第8题，3分）在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映

了牡丹的列数（〃）和芍药的数量规律,那么当〃=11时，芍药的数量为（)

M=1n=2¥n=3M=4

平

*¥¥¥¥*卡

・

・

・

¥■*******・*•

*■***•

*••*・

・

・

*.,•・*

****・***••**♦

*****.•••*••・•

*****•

・

¥・•

乎

卡

****子*

A.84株B.88株C.92株D.121株

【答案】B.

【分析】根据题目中的图形，可以发现其中的规律，从而可以求得当〃=11时的芍药的数量.

【解析】由图可得，芍药的数量为：4+（2n-1）X4,.•.当痔11时，芍药的数量为：4+（2X11-1）*4=4+

(22-1)X4=4+2IX4=4+84=88,故选B.

点睛：本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律.

考点：规律型：图形的变化类；综合题.

15.（2017贵州省安顺市，第10题，3分）二次函数丁=公2+法+C（〃#0）的图象如图，给出下列四个

结论：®4ac-b2<0；②"+2c<0；③4a+c<2Z?；@m(am+h]+b<a(m^—1],其中结论正确

的个数是（）

y

'x=-l|

A.1B.2C.3D.4

【答案】B.

【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4">0,可判断①：根据对称轴是广7,可得产-2、0时，

h1

y的值相等，所以4〃-2b+c>0,可判断③；根据------1»得出。二2a,再根据4+/?+cV0,可得-b+b+c

2a2

<0,所以3A+2cV0,可判断②；产-1时该二次函数取得最大值，据此可判断④.

【解析】•.•图象与x轴有两个交点，.♦.方程法+c=0有两个不相等的实数根，.♦./-4ac>0,：.4ac-b2

<0,①正确；

h1

-------1)...加2a,'：a+h+c<0,：.-b+h+c<0,3>2c<0,②是正确；

2a------------------------------------------2

•当齐-2时，y>0,：.4a-2b+c>Q,：.4a+c>2b,③错误；

*.,由图象可知-1时该二次函数取得最大值，-6+c>a〃/+/wi+c(AH#-1),.'.“7(am+6)<a-故

④错误

...正确的有①②两个，故选B.

点睛：本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是能看懂图象，利用数形结合的思想解答.

考点：二次函数图象与系数的关系；综合题.

16.(2017重庆，第12题，4分)若数a使关于x的分式方程——+，一=4的解为正数，且使关于y的

X—11-X

2±2.2>I

不等式组｛32的解集为y<-2,则符合条件的所有整数a的和为()

2(y-a)<0

A.10B.12C.14D.16

【答案】A.

【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a<6且aW2,根据不等式组的解集为y<-2,即可得出-

2,找出-2Wa<6且中所有的整数，将其相加即可得出结论.

【解析】分式方程二一+2=4的解为k"巴且x#1,•关于》的分式方程二—+，_=4的解为正

x-1\-x4x-\\-x

6—〃6—a

数，二^---->0II——-^1,Aa<6H.a^2.

44

9-)>1①

<32.解不等式①得：>,<-2；

2(y-。)40②

解不等式②得：yWa.

山”>1

:关于)，的不等式蛆彳32的解集为y<-2,-2,，-2Wa<6且aW2.

2(y-a)<0

2a为整数,."=-2、-1、0、1、3、4、5,(-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10.

故选A.

点睛：本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y

<-2,找出-2Wa<6且“W2是解题的关键.

考点：分式方程的解；解一元一次不等式组；含待定字母的不等式(组)；综合题.

x—21c

17.(2017重庆B,第12题，4分)若数。使关于x的不等式组J2-2有且仅有四个整数解，

7x+4〉一。

且使关于y的分式方程，一+上=2有非负数解，则所以满足条件的整数。的值之和是()

y-22-y

A.3B.1C.0D.-3

【答案】B.

【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出“W3,再解分式方程一'+二一=2,

y-22-y

根据分式方程有非负数解，得到-2,进而得到满足条件的整数〃的值之和.

x-2<」》+2x«3

【解析】解不等式组22，可得《a+4，：不等式组有且仅有四个整数解，•••TW

7rxd+4>-a[X>----7

一竺±V0,.•.-4VaW3,解分式方程一匕+二一=2,可得产L(a+2),又1•分式方程有非负数解,

7y-22-y2

且y#2,即(。+2)>0,且1(a+2)W2,解得a》-2且aW2,-2WaW3且aW2,.•.满足

22

条件的整数“的值为-2,-1,0,1,3,...满足条件的整数”的值之和是1,故选B.

点睛：本题主要考查了分式方程的解，解题时注意：使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的

未知数的值，这个值叫方程的解.

考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解；含待定字母的不等式（组）；综合题.

18.（2017四川省德阳市，第12题，3分）当上WXW2时，函数y=-2x+6的图象上到少有一个点在函数y=一

2x

的图象下方，则b的取值范围为（）

A.6N20B.b<-C.b<3D.2>/2<b<-

22

【答案】B.

【分析】先根据x的取值，求得直线与双曲线的交点坐标，再根据函数y=-2x+〃的图象上至少有一点在函

数y=1的图象下方，即可得到匕的取值范围.

X

【解析】在函数>中，令尸2,则），=,；令户则）=2；

x22

119

若直线）=-2x+b经过（2,-）,则一=-4+6,即炉一；

222

19

若直线y=-2r+b经过（一，2）,则2=-1+&,即b=3,；直线y=-2%+—在直线y=-2%+3的上方，,当函

22

19

数y=-2x+6的图象上至少有一点在函数y=—的图象下方时，直线y=-2x+&在直线y=-2x+一的下方，...

x2

9

人的取值范围为〃<一.故选B.

2

点睛：本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数与

系数的关系，解题时注意：由于尸fct+匕与y轴交于（0,b）,当6>0时，（0,b）在y轴的正半轴上，直线

与y轴交于正半轴；当〃<0时，（0,b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征：一次函数图象与系数的关系；综合题.

19.（2016内蒙古呼和浩特市）已知a22,m2-2am+2=0,it1-lan+2=0,则（加一1）?的

最小值是（）

A.6B.3C.-3D.0

【答案】A.

【分析】根据已知条件得到m,n是关于x的方程f-2ox+2=0的两个根，根据根与系数的关系得到

m+n=2a,mn=2,于是得到4（a—一3,当“=2时，（加—1了+（〃—有最小值，代入即可得到结论.

【解析】:〃2?-2。〃2+2=0,n2—2an4-2=0»A/??,n是关于x的方程无？—2ox+2=0的两个根，

m+n=2a，mn=2,

/.(m—I)2H-(n-l)2—-2m+1+〃2-2/z+l-(m+n)2-2mn-2(m+n)+2—4a2-4—4tz+2一

4（a—」）2—3,...当“=2时，（机—1）2+（〃—1）2有最小值，；.（加—1）2+5—1）2的最小值

1,1,

=4（“——）2—3=4（2——）2-3=6,故选A.

22

考点：根与系数的关系；二次函数的最值；最值问题.

20.（2016四川省乐山市）若/为实数，关于x的方程V—4x+t—2=0的两个非负实数根为〃、b,则代

数式（合一1）（廿一1）的最小值是（）

A.-15B.-16C.15D.16

【答案】A.

【分析】a，b是关于x的一元二次方程丁一4%+/-2=0的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简

（。2一1）92—1）即可求解.

【解析】V«,b是关于x的一元二次方程/一4%+/-2=0的两个非负实根，.•.可得a+b=4,ab=t-2,

（a2-l）（h2-l）^ib）2一（a+32+2,出+1.（f—2）2—16+2。-2）+1（7——15,：Q—20,.•.代数

式（4—1）（〃一1）的最小值是-5故选A.

考点：根与系数的关系；配方法；最值问题.

21.（2016广西贵港市）若关于x的一元二次方程X