2021-2022学年河南省平顶山市汝州第二中学高三数学理期末试题含解析

2021-2022学年河南省平顶山市汝州第二中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆O的半径为定长r，点A是平面内一定点（不与O重合），P是圆O上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹可能是下列几种：①椭圆，②双曲线，③抛物线，④直线，⑤点（）A．①②⑤ B．①②③ C．①④⑤ D．②③④参考答案：A【考点】J3：轨迹方程．【分析】对A的位置进行讨论，利用中垂线的性质即可得出QO和QP的关系，根据圆锥曲线的定义得出结论．【解答】解：∵线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，∴QA=QP，（1）若A在圆外，则|QO﹣OP|=OP，即|QO﹣QA|=r＜OA，此时Q点轨迹为双曲线；（2）若A在圆内，则|QA+QO|=|QP+QO|=r＞OA，此时Q点轨迹为椭圆；（3）若A在圆上，则AP的中垂线经过圆心O，过Q点轨迹为圆心O，故选A．【点评】本题考查了圆锥曲线的定义，属于中档题．2.已知椭圆的左右顶点分别为A1，A2，点M为椭圆上不同于A1，A2的一点，若直线MA1与直线MA2的斜率之积等于，则椭圆的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知函数是偶函数的图象过点（2，1），则对象的图象大致是

(

）参考答案：B4.命题“，”的否定是（

）． A．， B．，C．， D．，参考答案：A特称命题的否定将改为，故选．5.已知复数z满足(z-i)i=2+i,i是虚数单位,则|z|=()A.

B.

C.

D.

3参考答案：A6.已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量与之间的线性回归方程可能为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若，则函数有（

）A．最小值

B．最大值

C．最大值

D．最小值

参考答案：C8.2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一,可以这样描述:存在无穷多个素数p,使得是素数.素数对称为孪生素数从10以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】10以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的个数有2个,再算出在10以内的素数中，随机选取两个不同的素数，能选的个数为，然后即可求出所求概率.【详解】在10以内的素数中，所有的素数有：3，5,7；随机选取两个不同的数，其中能组成孪生素数的个数有2个，即和；则在10以内的素数中，随机选取两个不同的素数，能选的个数为，所以，孪生素数从10以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的概率为.答案选A.【点睛】本题考查排列组合的运算，属于简单题.9.在△ABC中，M是BC的中点，BM=2，AM=AB﹣AC，则△ABC的面积的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】三角形中的几何计算．【分析】在△ABM和△ABC中分别使用余弦定理得出bc的关系，求出cosA，sinA，代入面积公式求出最大值．【解答】解：在△ABM中，由余弦定理得：cosB=．在△ABC中，由余弦定理得：cosB=．∴=．即b2+c2=4bc﹣8．∴cosA=，∴sinA=．∴S=bcsinA=．∴当bc=8时，S取得最大值2．故选B．10.“”是“数列为递增数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，则f（f（））=，函数y=f（x）的零点是．参考答案：﹣1；﹣2，1．

【考点】函数的值．【分析】由分段函数先求出f（）=log3=﹣1，从而f（f（））=f（﹣1），由此能求出f（f（））的值；当x＞0时，y=f（x）=log3x，当x≤0时，y=f（x）=x2+2x，由此能求出函数y=f（x）的零点．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=log3=﹣1，f（f（））=f（﹣1）=（﹣1）2+2×（﹣1）=﹣1．当x＞0时，y=f（x）=log3x，由y=0，解得x=1，当x≤0时，y=f（x）=x2+2x，由y=0，得x=﹣2或x=0．（舍）．∴函数y=f（x）的零点是﹣2，1．故答案为：﹣1；﹣2，1．12.已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={,},则a+b=

。

参考答案：

D13.若，且，则

．参考答案：∵，∴.∵，∴，∴，，∴.

14.在中，角所对的边分别为，且，是的中点，且，，则的最短边的边长为

．参考答案：15.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成立，则的最小值为

参考答案：略16.已知，，且与的夹角，则

．参考答案：

17.若0≤x≤π，则函数的单调递增区间为．参考答案：[]【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】首先通过三角函数的恒等变换，把函数的关系式变性成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调区间．【解答】解：==，令：，解得：（k∈Z）由于：0≤x≤π，则：函数的单调递增区间为：[]．故答案为：[]．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的单调区间的确定．主要考查学生的应用能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）据调查显示，某高校5万男生的身高服从正态分布，现从该校男生中随机抽取40名进行身高测量，将测量结果分成6组：，，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求这40名男生中身高在172cm（含172cm）以上的人数；（Ⅱ）从这40名男生中身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全校前65名的人数记为，求的数学期望.（附：参考数据：若服从正态分布，则，，.）参考答案：（Ⅰ）由频率分布直方图知，后三组频率分别为，，，………………2分人数为，，，………4分即这名男生身高在以上（含）的人数为人.………5分（Ⅱ）∵，∴，而，……7分所以全校前名的身高在以上（含），这人中以上（含）的有人.

……………………8分随机变量可取，，，于是，，………11分∴．………12分

19.已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）若，，使得不等式成立，求实数的取值范围.参考答案：（1），即，此不等式等价于或或，解得或，所以的解集为或.（2）因为，，使得成立，所以.又，所以.当，即时，，解得，所以；当，即时，，解得，所以；当，即时，，解得或，所以或.综上，实数的取值范围为.20.（本小题满分12分）已知函数（I）若；（II）设数列参考答案：21.2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），如表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．比分易建联技术统计投篮命中罚球命中全场得分真实得分率中国91﹣42新加坡3/76/71259.52%中国76﹣73韩国7/136/82060.53%中国84﹣67约旦12/202/52658.56%中国75﹣62哈萨克期坦5/75/51581.52%中国90﹣72黎巴嫩7/115/51971.97%中国85﹣69卡塔尔4/104/41355.27%中国104﹣58印度8/125/52173.94%中国70﹣57伊朗5/102/41355.27%中国78﹣67菲律宾4/143/61133.05%注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；（2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：TS%=．（Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；（Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；（Ⅲ）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．参考答案：【考点】可线性化的回归分析；回归分析．【分析】（Ⅰ）由已知，结合古典概型概率计算公式可得：易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；（Ⅱ）由已知，结合古典概型概率计算公式可得：易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；（Ⅲ）根据散点图并不是分布在某一条直线的周围，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）设易建联在比赛中TS%超过50%为事件A，则共有8场比赛中TS%超过50%，故P（A）=．．…（Ⅱ）设易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%为事件B，则易建联在这两场比赛中TS%至少有一场均不超过60%为事件，由题意可得易建联在比赛中TS%不超过60%的有5场，故P（）==，故P（B）=1﹣P（）=．…（Ⅲ）不具有线性相关关系．…因为散点图并不是分布在某一条直线的周围．篮球是集体运动，个人无法完全主宰一场比赛．…22.当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.程度2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到下边频率分布直方图，且规定计分规则如下表：每分钟跳绳个数[155,165)[165,175)[175,185)[185,+∞)得分17181920

(Ⅰ)现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35份的概率；；(Ⅱ)若该校初三年级所有学生的跳绳个数X服从正态分布，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差（各组数据用中点值代替）.根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：(ⅰ