2021-2022学年河南省周口市郸城县第三高级中学高三数学理联考试题含解析

2021-2022学年河南省周口市郸城县第三高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移个单位，所得到的图象关于y轴对称，则函数f(x)在上的最小值为（

）A.

B.

C.

D.-参考答案：D2.设函数在（1,2）内有零点，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.从集合和集合中各取一个数，那么这两个数之和除3余1的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B设圆锥底面圆的半径为，高为，则，所以.故选B5.已知命题：如果，那么；命题：如果，那么；命题：如果，那么.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是

(

)①命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题.②命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题.③命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题.A．①③；

B．②；

C．②③

D．①②③参考答案：A6.已知关于x的方程﹣2x2+bx+c=0，若b，c∈{0，1，2，3}，记“该方程有实数根x1，x2且满足﹣1≤x1≤x2≤2”为事件A，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C7.已知是所在平面内一点，为边中点，且，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有（

）A.4条

B.3条

C.2条

D.1条参考答案：B9.已知命题：函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（

）

A. B.

C.

D.参考答案：D略10.若函数满足：“对于区间(1,2)上的任意实，

恒成立”，则称为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是A．

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（不等式选讲选做题）设函数＞1），且的最小值为，若，则的取值范围

参考答案：12.等差数列{an}、{bn}的前n项和Sn、Tn满足，则=

.参考答案：答案：=====.13.在空间直角坐标系中，点，点和点构成的的面积是

． 参考答案：14.如右图，迎面从左至右悬挂3串气球，分别有两串绑两只，一串绑3只，现在用枪射击气球，假设每枪均能命中一只气球，要求每次射击只能射击每串最下方的气球，则用7枪击爆这7只气球不同的次序有多少种

.参考答案：21015.把函数所有的零点按从小到大的顺序排列，构成数列，数列满足，则数列的前项和

．参考答案：16.直线（t为参数，为常数）恒过定点

。参考答案：（-2，3）17.在平面斜坐标系，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的；若，其中分别为与x轴、y轴同方向的单位向量，则P点的坐标为

（1）若点P的斜坐标为（2，-2），则点P到点O的距离

；

（2）以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系中的方程为

。参考答案：2，略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有大拿感科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响．（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；

（2）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随即变量的分布列和数学期望．参考答案：解：设该人参加科目A考试合格和补考为时间，参加科目B考试合格和补考合格为时间相互独立.（1）设该人不需要补考就可获得证书为事件C，则C=，.

（2）的可能取值为2，3，4.则P（；

P；

P

.

所以，随即变量的分布列为

234P所以.

略19.设向量，，（Ⅰ）若与垂直，求的值；（Ⅱ）求的最大值；（Ⅲ）若，求证：参考答案：

解：（1）∵=（sinβ﹣2cosβ，4cosβ+8sinβ），与垂直，∴4cosα（sinβ﹣2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，即sinαcosβ+cosαsinβ=2（cosαcosβ﹣sinαsinβ），∴sin（α+β）=2cos（α+β），∴tan（α+β）=2．…………4分（2）∵=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ），∴||==，∴当sin2β=﹣1时，||取最大值，且最大值为．……5分（3）∵tanαtanβ=16，∴，即sinαsinβ=16cosαcosβ，∴（4cosα）?（4cosβ）=sinαsinβ，即=（4cosα，sinα）与=（sinβ，4cosβ）共线，∴∥．………………5分20.（本小题满分12分）设函数，其中．(Ⅰ)讨论在其定义域上的单调性；(Ⅱ)当时，求取得最大值和最小值时的的值.参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，令，得所以当或时，；当时，．故在和内单调递减，在内单调递增．（Ⅱ）因为，所以．①当时，，由（Ⅰ）知，在上单调递增，所以在和处分别取得最小值和最大值．②当时，，由（Ⅰ）知在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得最大值．又，所以当时，在处取得最小值；当时，在和处同时取得最小值；当时，在处取得最小值．21.已知，设命题P：函数在R上单调递减；命题Q：不等式的解集为R。如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围参考答案：解：;又要使解集是R只有，即略22.（本小题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率参考答案：解：（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.（2）①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A