2021-2022学年山东省青岛市平度西关中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年山东省青岛市平度西关中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是奇函数的充要条件是……………(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A是奇函数且存在TTT，此时，，

由TTTa=0.所以选A.2.“<0”是“”的(A)充分条件

(B)充分而不必要条件

(C)必要而不充分条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略3.设集合A={x|y=lgx}，，则集合A,B的关系是(A)(B)(C)(D)A=B参考答案：D略4.已知cos（+α）=，则α∈（，），则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用三角函数的诱导公式求出sinα的值，然后由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，把所求的式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，将sinα和cosα的值代入即可求出答案．【解答】解：由cos（+α）=﹣sinα=，得到sinα=﹣，又α∈（，），∴cosα=，则sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=．故选：C．5.设集合，集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：6.已知变量x，y之间满足线性相关关系，且x，y之间的相关数据如下表所示：x1234y0.1m3.14则m=（

）A．0.8

B．1.8

C．0.6

D．1.6参考答案：B7.若复数，在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数（

）A．－1

B．1

C．

D．参考答案：C，所以，故选C.8.已知非零向量a，b的夹角是60°，|a|=|b|，a(ab)，则

A．

B．1

C．

D．2参考答案：A9.在三棱锥A—BCD中，已知侧面ABD底面BCD，若，则侧棱AB与底面BCD所成的角为（

）A．30

B．45

C．60

D．75参考答案：B略10.一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是A

1025

B

1035

C

1045

D

1055参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间上恒有则实数的取值范围是

.参考答案：12.若圆和曲线恰有六个公共点，则的值是

▲

．参考答案：3

略13.方程：sinx+cosx=1在[0，π]上的解是

．参考答案：或0考点：三角方程．专题：三角函数的求值．分析：sinx+cosx=1，可得sin2x+cos2x+2sinxcosx=1，sinxcosx=0，可得sinx=0或cosx=0，利用x∈[0，π]，即可得出．解答： 解：∵sinx+cosx=1，∴sin2x+cos2x+2sinxcosx=1，∴sinxcosx=0，∴sinx=0或cosx=0，∵x∈[0，π]，∴或0．故答案为：或0．点评：本题考查了同角三角函数的关系式、正弦函数与余弦函数的单调性，属于基础题．14.设则

参考答案：略15.文：已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和________．参考答案：16.已知，其中，为虚数单位，则=__________.参考答案：417.已知函数的定义域为，函数的值域为，则

．参考答案：(0,1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为.(1)求曲线C的普通方程；(2)若直线l与曲线C交于不同两点A,B，求tanα的取值范围.参考答案：(1)由题意，而，，，故，即，此即为曲线的普通方程.(2)将直线的参数方程化为普通方程(其中)，代入的普通方程并整理得，故，解得或，因此的取值范围是(－∞,)∪(,+∞).19.（本题满分12分）已知函数，（）.（Ⅰ）若有最值，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若存在、，使得曲线在与处的切线互相平行，求证：.参考答案：（Ⅰ），由知，①当时，，在上递增，无最值；②当时，的两根均非正，因此，在上递增，无最值；③当时，有一正根，在上递减，在上递增；此时，有最小值；所以，实数的范围为.

…………7分（Ⅱ）证明：依题意：，由于，且，则有.

…………12分20.已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x，x∈[，]．（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】正弦函数的定义域和值域；函数恒成立问题；三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）利用降幂公式将f（x）化简为f（x）=1+2sin（2x﹣），即可求得f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）|f（x）﹣m|＜2?f（x）﹣2＜m＜f（x）+2，而x∈[，]，可求得2x﹣∈[，]，从而可求得f（x）max=3，f（x）min=2，于是可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=[1﹣cos（+2x）]﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=1+2sin（2x﹣），又∵x∈[，]，∴≤2x﹣≤，即2≤1+2sin（2x﹣）≤3，∴f（x）max=3，f（x）min=2．

（Ⅱ）∵|f（x）﹣m|＜2?f（x）﹣2＜m＜f（x）+2，∵x∈[，]，由（1）可知，f（x）max=3，f（x）min=2，∴m＞f（x）max﹣2=1且m＜f（x）min+2=4，∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．【点评】本题考查三角函数恒成立问题，着重考查正弦函数的定义域和值域，考查三角函数的化简求值与辅助角公式的应用，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知二次函数.若的解集是（1）求实数,的值；（2）求函数在上的值域.参考答案：解：（1）不等式的解集是，故方程的两根是……………2所以…………4所以………………6（2）由（1）知，……………8，在上为减函数，在上为增函数当时，取得最小值为当时，取得最大值为函数在上的值域为………………12

略22.

已知向量，向量，函数.

（1）求的最小正周期；

（2）已知分别为内角的对边