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文档简介
2021-2022学年广西壮族自治区钦州市新棠中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.(4分)在直角坐标系中,直线x+y+1=0的倾斜角是() A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°参考答案:D考点: 直线的倾斜角.专题: 直线与圆.分析: 利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出.解答: 设直线x+y+1=0的倾斜角为θ,θ∈[0°,180°).直线化为,∴tanθ=﹣,∴θ=150°,故选:D.点评: 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系,属于基础题.2.一直三棱柱的每条棱长都是3,且每个顶点都在球O的表面上,则球O的半径为()A. B. C. D.3参考答案:A【考点】球的体积和表面积.【分析】正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心,球心与顶点的连线长就是半径,利用勾股定理求出球的半径.【解答】解:正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心,球心与顶点的连线长就是半径,所以,r==.故选:A.3.如果0<a<1,那么下列不等式中正确的是(
).A.(1-a)>(1-a)
B.log1-a(1+a)>0C.(1-a)3>(1+a)2
D.(1-a)1+a>1参考答案:A4.已知直线2x+my﹣1=0与直线3x﹣2y+n=0垂直,垂足为(2,p),则p﹣m﹣n的值为()A.﹣6 B.6 C.4 D.10参考答案:C【考点】IJ:直线的一般式方程与直线的垂直关系.【分析】由直线的垂直关系可得m值,再由垂足在两直线上可得np的方程组,解方程组计算可得.【解答】解:∵直线2x+my﹣1=0与直线3x﹣2y+n=0垂直,∴2×3+(﹣2)m=0,解得m=3,由垂直在两直线上可得,解得p=﹣1且n=﹣8,∴p﹣m﹣n=4,故选:C.【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系,属基础题.5.对于下列调查,比较适合用普查方法的是(
)A.调查某种产品的知名度
B.调查央视春节晚会的全国收视率;
C.检验一批弹药的爆炸威力
D.调查某居民楼10户居民的月平均用电量。参考答案:D6.函数y=log2(x2-3x+2)的递增区间为(
)A、(-,1)
B、(2,+
)
C、(-,)
D、(,+)参考答案:B7.与图中曲线对应的函数是A.
B.
C.
D.参考答案:C8.已知m,n是两条直线,α,β是两个平面,则下列命题中正确的是()A.m⊥α,α⊥β,m∥n?n∥β B.m∥α,α∩β=n?n∥mC.α∥β,m∥α,m⊥n,?n⊥β D.m⊥α,n⊥β,m∥n?α∥β参考答案:D【考点】平面与平面之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】对4个命题分别进行判断,即可得出结论.【解答】解:对于A,m⊥α,α⊥β,m∥n?n∥β或n?β,不正确;对于B,m∥α,m?β,α∩β=n?n∥m,不正确;对于C,α∥β,m∥α,m⊥n?n、β位置关系不确定,不正确;对于D,m⊥α,m∥n,∴n⊥α,∵n⊥β,∴α∥β,正确,故选D.9.若x,y满足,则的最小值为(
)A.-1 B.-2 C.2 D.1参考答案:B【分析】画出满足约束条件的平面区域,结合平面区域,通过平移直线,即可求解.【详解】由题意,画出约束条件所表示的平面区域,如图所示,又由目标函数,可化为,结合图形,可得直线经过点A时,在轴上的截距最大,此时目标函数取得最小值,又由,所以目标函数的最小值为,故选B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题.解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域,将目标函数赋予几何意义;求目标函数的最值的一般步骤为:一画二移三求,其关键是准确作出可行域,理解目标函数的意义是解答的关键.10.图中程序运行后输出的结果为(
)
A.3
43
B.43
3
C.-18
16
D.16
-18参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=﹣2sin(2x+φ)(|φ|<π),若(,)是f(x)的一个单调递增区间,则φ的取值范围为
.参考答案:[,]
【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【分析】令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+,k∈z,求得kπ+﹣≤x≤kπ+﹣.再由≤kπ+﹣,且≥kπ+﹣,结合|φ|<π求得φ的取值范围.【解答】解:由题意可得,是函数y=2sin(2x+φ)的一个单调递减区间,令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+,k∈z,求得kπ+﹣≤x≤kπ+﹣,故有≤kπ+﹣,且≥kπ+﹣,结合|φ|<π求得≤φ≤,故φ的取值范围为[,],故答案为[,].12.函数y=(θ∈R)的值域为.参考答案:[﹣,]【考点】三角函数的化简求值;函数的值域.【分析】将式子变形为ysinx﹣cosx=﹣2y,利用辅助角公式得出sin(x﹣φ)=.根据正弦函数的值域列出不等式解出y的范围.【解答】解:∵y=,∴ysinx﹣cosx=﹣2y,∴sin(x﹣φ)=﹣2y,∴sin(x﹣φ)=.∴﹣1≤≤1.即≤1,解得﹣≤y≤.故答案为[﹣,].13.下列结论中:①当且时,;②当时,的最大值为;③;④不等式的解集为正确的序号有
。参考答案:②④14.某企业有3个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_______h.参考答案:101315.已知等差数列中,则
▲
.参考答案:25
略16.已知幂函数的图象经过点,那么_____________.
参考答案:2略17.已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间上的最小值为-2,则ω的取值范围是:
参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在△中,角所对的边分别为,已知.
(1)求的值;
(2)若,,求△的面积.参考答案:解:
(1)由正弦定理,设则所以即,化简可得又,所以
因此
(2)由得由余弦定理
解得=1。因此c=2又因为,且,所以因此略19.(1)计算:;(2)已知log53=a,log52=b,用a,b表示log2512.参考答案:【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.【分析】(1)利用有理数指数幂性质、运算法则求解.(2)利用对数性质、运算法则求解.【解答】解:(1)=××=24.(2)∵log53=a,log52=b,∴.20.(本题满分14分)已知关于x的不等式.(1)当时,求此不等式的解集.(2)求关于x的不等式(其中)的解集.参考答案:(1);所以不等式为,再转化为,…3分所以原不等式解集为…5分(2)不等式可化为,即;…7分当时,,不等式的解集为或;…9分当时,,不等式的解集为;…11分当时,,不等式的解集为或;…13分综上所述,原不等式解集为①当时,或,②当时,,③当时,或;…14分
21.(12分)(1)求A,B,C.(
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