2021-2022学年广东省汕尾市陆丰河图中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年广东省汕尾市陆丰河图中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（1.

）A．

B．

C．D．参考答案：D2.．a，b，c表示直线，α表示平面，下列命题正确的是（）A．若a∥b，a∥α，则b∥α B．若a⊥b，b⊥α，则a⊥αC．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；空间位置关系与距离；推理和证明．【分析】利用线面平行的判定定理和性质定理即可判断出位置关系，判断A；利用线面垂直的性质定理判断B，D；若a⊥c，b⊥c，则a与b平行、相交、异面都有可能，可判断C．【解答】解：对于A，∵a∥b，∴a与b可以确定平面β．若β∥α，则b∥β；若α∩β=l，∵a∥平面α，∴a∥l．取l为b，则b?α，故A不正确；对于B，因为直线a⊥b，直线b⊥α，所以若a?α，则a∥α，或者a?α，故B不正确；对于C，若a⊥c，b⊥c，则a与b平行、相交、异面都有可能，故不正确；对于D，若a⊥α，b⊥α，利用线面垂直的性质定理可得a∥b，正确．故选：D．【点评】本题考查的知识点是空间直线与直线之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面之间的位置关系的定义，几何特征及判定方法是解答的关键．3.

已知，，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（

）A.若，，则

B.若上有两个点到的距离相等，则C.若，∥，则

D.若，，则

参考答案：C4.函数在区间内的零点个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B5.将函数的图象向右平移个单位后得到的函数为，则函数的图象A．关于点（，0）对称

B．关于直线对称C．关于直线对称

D．关于点（）对称参考答案：C【分析】利用平移变换得到，然后研究函数的对称性.【详解】将的图象右移个单位后得到图象的对应函数为，令得，，取知为其一条对称轴，故选：C.

6.已知复数，则“”是“z为纯虚数”的（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：A7.执行如图的程序框图，若输入M的值为1，则输出的S=（）A．6 B．12 C．14 D．20参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的M，S，k的值，当k=4时不满足条件k≤3，退出循环，输出S的值为12．【解答】解：模拟执行程序，可得M=1，S=1，k=1满足条件k≤3，M=3，S=4，k=2满足条件k≤3，M=2，S=6，k=3满足条件k≤3，M=6，S=12，k=4不满足条件k≤3，退出循环，输出S的值为12．故选：B．8.设集合，则A∩B等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.函数的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】观察题设中的函数表达式，应该以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象．【解答】解：由题设条件，当x≥1时，f（x）=﹣（x﹣）=当x＜1时，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，应该选D【点评】本题考查绝对值函数图象的画法，一般要先去掉绝对值号转化成分段函数再分段做出图象．10.在△ABC中，点D为BC的中点，若AB=，AC=3，则?=（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P点为函数的“类对称中心点”，则函数的“类对称中心点”的坐标是________.参考答案：【分析】由求导公式求出函数f（x）的导数，由导数的几何意义和条件求出切线方程，再求出y＝g（x），设F（x）＝f（x）﹣g（x），求出导数化简后利用分类讨论和导数与函数单调性的关系，判断出F（x）的单调性和最值，从而可判断出的符号，再由“类对称中心点”的定义确定“类对称中心点”的坐标．【详解】解：由题意得，f′（x），f（x0）（x＞0），即函数y＝f（x）的定义域D＝（0，+∞），所以函数y＝f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程l方程为：y﹣（）＝（）（x﹣x0），则g（x）＝（）（x﹣x0）+（），设F（x）＝f（x）﹣g（x）lnx﹣[（）（x﹣x0）+（）]，则F（x0）＝0，所以F′（x）＝f′x）﹣g′（x）（）当0＜x0＜e时，F（x）在（x0，）上递减，∴x∈（x0，）时，F（x）＜F（x0）＝0，此时，当x0＞e时，F（x）在（，x0）上递减；∴x∈（，x0）时，F（x）＞F（x0）＝0，此时，∴y＝F（x）在（0，e）∪（e，+∞）上不存在“类对称点”．若x0＝e，0，则F（x）在（0，+∞）上是增函数，当x＞x0时，F（x）＞F（x0）＝0，当x＜x0时，F（x）＜F（x0）＝0，故，即此时点P是y＝f（x）的“类对称点”，综上可得，y＝F（x）存在“类对称点”，e是一个“类对称点”的横坐标，又f（e），所以函数f（x）的“类对称中心点”的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查利用导数求函数的单调增区间，求函数的最值问题、新定义的问题，考查了分类讨论思想和等价转化思想的合理运用，以及化简变形能力，此题是难题．12.设点M是椭圆上的点，以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于不同的两点P、Q，若为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为

．参考答案：

13.已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率为________.参考答案：略14.定义“正对数”：，现有四个命题： ①若，则；②若，则③若，则④若，则 其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号) 参考答案：①③④15.若，则k＝________．参考答案：答案：

16.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若与共线，则k=

．参考答案：1考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．解答： 解：∵与共线，∴解得k=1．故答案为1．点评：本题考查向量的坐标运算、考查向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等．17.二项式的展开式中，常数项的值为______.参考答案：240【分析】利用通项公式，令，解得，即可得出．【详解】，令，解得．∴常数项的值是，故答案为240．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在多面体ABCDEF中，CB⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，是一个正三角形，且.（1）求证：；（2）若三棱锥的体积为2，求点A到平面CDF的距离．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）通过证明和可得平面，从而可证得；（2）设，由，解得，设点A到平面CDF的距离为，由即可求解.【详解】（1）∵平面，平面，∴，∵是一个正三角形，，∴，∵，∴平面，∵平面，∴．（2）∵平面，四边形是正方形，是一个正三角形，，且．三棱锥体积为2，设，则，，∴，解得，取中点M，连接NF，取CD中点M，则，又，所以面，.易知，，设点A到平面CDF的距离为．，解得.【点睛】本题主要考查了线面的垂直关系的证明及性质，考查了点面距的求解，涉及等体积转化的运算求解，属于中档题.19.对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“U型”函数。（1）求证：函数是上的“U型”函数；（2）设是（1）中的“U型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的“U型”函数，求实数和的值.

参考答案：解：（1）当时，当时，故存在闭区间和常数C=2符合条件，…………4分所以函数是上的“U型”函数…………5分（2）因为不等式对一切的恒成立，所以…………7分由（1）可知…8分所以…………9分解得：…………11分（3）由“U型”函数定义知，存在闭区间和常数，使得对任意的，都有即所以对任意的成立……………13分所以…………14分①当时，当时，当，即时，由题意知，符合条件…………16分②当时，当时，当，即时，由题意知，不符合条件综上所述，…………18分20.已知函数=，其中a≠0.[来源^:zz#~s&tep.@com]（1）

若对一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合.（2）在函数的图像上取定两点，，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）若，则对一切，，这与题设矛盾，又，故.而令当时，单调递减；当时，单调递增，故当时，取最小值于是对一切恒成立，当且仅当.①令则当时，单调递增；当时，单调递减.故当时，取最大值.因此，当且仅当即时，①式成立.综上所述，的取值集合为.（Ⅱ）由题意知，令则令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即从而，又所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使单调递增，故这样的是唯一的，且.故当且仅当时，.综上所述，存在使成立.且的取值范围为.（lbylfx）21.（本题满分12分）已知向量,函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期;（Ⅱ）已知、、分别为内角、、的对边,其中为锐角,,且,求和的面积．参考答案：解:（Ⅰ）……………3分………5分因为,所以………………7分22.如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上．（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判断点M的位置，使得平面BDM与平面ABF所成锐二面角为．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：空间角．分析：（Ⅰ）由已知三角形的半径关系得到AD⊥BD，再由面面垂直的性质得到ED⊥面ABCD，进一步得到BD⊥ED，利用线面垂直的判定得到BD⊥面ADEF，由BD?面BDM，利用面面垂直的判定得到平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）在面DAB内过D作DN⊥AB，垂足为N，则可证得DN⊥CD，以D为坐标原点，DN所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，求出所用点的坐标，结合E，M，C三点共线得到，把M的坐标用含有λ的代数式表示，求出平面BDM的法向量，再由平面ABF的法向量为，由平面BDM与平面ABF所成锐二面角为求得．则点M的坐标可求，位置确定．解答：（Ⅰ）证明：如图，∵DC=BC=1，DC⊥BC，∴BD=，又∵AD=，AB=2，∴AD2+BD2=AB2，则∠ADB=90°，∴AD⊥BD．又∵面ADEF⊥面ABCD，ED⊥AD，面ADEF∩面ABCD=AD，∴ED⊥面ABCD，则BD⊥ED，又∵AD∩DE=D，∴BD⊥面ADEF，又BD?面BDM，∴平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）在面DAB内过D作DN⊥AB，垂足为N，∵AB∥CD，∴DN⊥CD，又∵ED⊥面ABCD，∴DN⊥ED，∴以