2021-2022学年山东省济南市三十中学高三数学文测试题含解析

2021-2022学年山东省济南市三十中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数是纯虚数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：因为是纯虚数，所以，可得，所以，故选C.考点：1、复数的概念；2、同角三角函数之间的关系.2.设集合，，则等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略3.我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为A． B． C． D．参考答案：B4.某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.，s2＋1002

B.＋100，s2＋1002

C.，s2

D.＋100，s2参考答案：D略5.执行如图所示的程序框图，则输出（

）

（A）（B）（C）（D）参考答案：C第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，不满足条件，输出，选C.6.已知，是两个单位向量，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A设则，，所以当且仅当时，取到最大值5.,所以的最大值为,故选A.

7.正三棱锥P-ABC的三条棱两两互相垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为(

)

(A)

1:3

(B)

1:

(C)

(D)

参考答案：D8.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，，则f(－1)＝()A．2

B．1

C．0

D．－2参考答案：D9.设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使；③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B本题是选择题中的压轴题，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法则.利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这个不一定能满足，③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须，所以④是假命题.综上，本题选B.平面向量的基本定理考前还强调过，不懂学生做得如何.【品味选择题】文科选择题答案：ACDCCBABDB.选择题3322再次出现！今年的选择题很基础，希望以后高考年年出基础题！10.集合，，则下列关系中，正确的是(

)A．

；B.；C.；D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为．参考答案：π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】直观图是高为2的圆柱沿着右上到左下切开所剩下的一半图形，体积为对应的圆柱的体积的一半，即可得出结论．【解答】解：直观图是高为2的圆柱沿着右上到左下切开所剩下的一半图形，体积为对应的圆柱的体积的一半，即=π．故答案为π．12.右图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=______cm.参考答案：略13.椭圆C的中心为原点，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为，则椭圆的标准方程为．参考答案：=1【考点】椭圆的标准方程．【分析】根据题意建立关于a、c的方程组，解出a=，c=1，从而得到b2=a2﹣c2=1，可得椭圆的方程．【解答】解：∵，椭圆上的点到焦点的最短距离为，∴=，a﹣c=﹣1，解得a=，c=1，∴b2=a2﹣c2=1，由此可得椭圆的方程为=1，故答案为=1．14.命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围

__________．参考答案：15.若函数在区间上的最大值与最小值分别为和，则

.参考答案：8

略16.函数f﹣1（x）是函数f（x）=2x﹣3+x，x∈[3，5]的反函数，则函数y=f（x）+f﹣1（x）的定义域为．参考答案：[4，5]【考点】反函数．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】先确定函数f（x）的单调性，由此确定其值域，该值域就是其反函数的定义域，最后再求y=f（x）+f﹣1（x）的定义域．【解答】解：因为f（x）=2x﹣3+x是定义域上的增函数，所以，当x∈[3，5]时，f（x）∈[f（3），f（5）]，即f（x）∈[4，9]，由于反函数f﹣1（x）的定义域是原函数f（x）的值域，所以，f﹣1（x）的定义域为[4，9]，因此，函数y=f（x）+f﹣1（x）的定义域为：[3，5]∩[4，9]，即[4，5]，故答案为：[4，5]．【点评】本题主要考查了原函数与反函数定义域与值域之间的关系，涉及函数单调性的应用，属于中档题．17.已知为双曲线的左准线与x轴的交点，点，若满足的点在双曲线上，则该双曲线的离心率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数，其中a≤2．

(1)求函数的单调区间；

(2)若函数在（0,2]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围．参考答案：19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3（sin2B+sin2C﹣sin2A）=2sinBsinC．（1）求tanA；（2）若△ABC的面积为+，求a的最小值．参考答案：【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形；不等式的解法及应用．【分析】（1）运用正弦定理和余弦定理，可得cosA=，由同角的基本关系式，即可得到tanA；（2）运用三角形的面积公式，求得bc，再由余弦定理结合基本不等式，即可得到a的最小值．【解答】解：（1）由正弦定理可得，3（sin2B+sin2C﹣sin2A）=2sinBsinC，即为3（b2+c2﹣a2）=2bc，由余弦定理可得cosA==，sinA==，tanA==；（2）△ABC的面积为+，即有bcsinA=+，即bc=6+2，a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣bc=（2﹣）（6+2）=8，即有a，则当b=c时，a取得最小值，且为2．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，以及面积公式的运用，考查基本不等式求最值的方法，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知使得函数是奇函数．（1）求的值以及函数的定义域；（2）讨论函数的单调性．参考答案：（1）

即

……………2分

………………4分

所以，由

即函数的定义域为………………6分（2）令，则……………8分则在上恒成立，所以在为单调减函数，又在上为增函数……………10分所以在为单调减函数．……………12分21.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）翻折后，直线AD与直线DC、DB都垂直，可得直线与平面BDC垂直，再结合AD是平面ADB内的直线，可得平面ADB与平面垂直；（Ⅱ）根据图形特征可得△ADB、△DBC、△ADC是全等的等腰直角三角形，△ABC是等边三角形，利用三角形面积公式可得三棱锥D﹣ABC的表面积．【解答】解：（Ⅰ）∵折起前AD是BC边上的高，∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC=D，∴AD⊥平面BDC，∵AD?平面ABD．∴平面ADB⊥平面BDC（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA，∵DB=DA=DC=1，∴AB=BC=CA=，从而所以三棱锥D﹣ABC的表面积为：【点评】解决平面图形翻折问题的关键是看准翻折后没有发生变化的位置关系，抓住翻折后仍然垂直的直线作为条件，从而解决问题．22.（本小题满分12分）

已知公差为2的等差数列的前n项和为，且.(1)

求数列的通项公式；(2)

若为等比数列，且，记，求的值。参考答案：（1）设公差为d，由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=58