复变函数期末考试试卷

复变函数期末考试试卷

模拟试卷一

一.填空题1.11ii

z7.,则I=.2.1=z

cesinzdz,其中c为za0的正向

3.tanz能否在0zR内展成Lraurent级数？

4.其中c为z2的正向：z

c21sinlzdz=

5.已知F

二选择题sin，贝ijft二

1.fzzRez在何处解析

(A)0(B)1(C)2(D)无

2.沿正向圆周的积分.z2sinzz21二

(A)2isinl.(B)0.(C)isinl.(D)以上都不对.

3.4

1nz1n的收敛域为(B)lz2e(C)lz12.n(A).4

定z14.(D)无法确

4.设z=a是fz的m级极点，则fz

fz在点z=a的留数是.

(A)m.(B)-2m.(C)-m.(D)以上都不对.三.计算题l.u

2.设函数fz与分别以z书为m级与n级极点，那么函数

fzg.在z=a处极点如何？

fzuiv

为解析函数，uvx3xy3xy

322

y

3

，求

3.求下列函数在指定点zO处的Taylor级数及其收敛半径。

fz

lz

2

,zO1

4.求拉氏变换ftsin6t（k为实数）5.求方程y4y3ye四.证明题

L利用e的Taylor展式，证明不等式2.若F/ft（a

z

t

满足条件y0y01的解.

e1e

z

z

1ze

1

z

为非零常数)证明：部fataFa

模拟试卷一答案

一,填空题

Li2.03.否4.1/65.选择题

1.(D)2.(A)3.(A)4.(C)三.计算题

1

0.5,

ft0,

0.25,

tItIt1二.

1.u3xyyc

1

z2232.函数fzgz在z=a处极点为m+n级3.z

nInz1n1R1

6

4.s236

5.yt3

4e3t7

4et1

2tet.

模拟试卷二

填空题

LC为z1正向，则c2.fzmy32zdz3=2nxyixIxy为解析函数，则1,

m,n分别为.shz3.Resz2,0

4.级数

n1z2nn2.收敛半径为

5.-函数的筛选性质是

二.选择题

1.fteut1,则£ftt

(A),s1(B)es1es1

s1(C)2es1

s1(D)以上都不对

2.部ftF，则部t2ft

2(A)F2F.(B)F2F

(C)iF2F.(D)以上都不对

3.C为z3的正向，cdzz3zl02

(A).1(B)2(C)0(D)以上都不对

4.沿正向圆周的枳分sinz

z2z22-

(A).0.(B).2(C).2+i.(D).以上都不对.

三.计算题

1.求sin(3+4i).

2.计算zazb，其中a、b为不在简单闭曲线c上的

cdz

复常数，ab.

3.求函数fz,zO1在指定点zO处的zIzITaylor级数及其收敛半径。

4.求拉氏变换fte（k为实数）kt

四.证明题

nl.C收敛，而

n0Cn发散，证明nOCnzn收敛半径为1n0

2.若出

ftFs,(a为正常数)证明：£3sfatFaa1

模拟试卷二答案

填空题

1.2i2.1n3,m13.14.1

5.tftdtf0-

二.选择题

1.(B)2.(C)3.(C)4.(A)

三.计算题e43ie

2i43il.

2.当a、b均在简单闭曲线c之内或之外时zazb0,

cdz

当a在c之内，b在c之外时zazbcdz2iab

2i

ab,当b在c之内，a在c之外时zazbcdz,

3.zfz1

z11

nOnz12n1R2.

1

4.sk

模拟试卷三

一.填空题4

1.z=0为fzz

1Res,02.z2z32ez21的级零点，bcbc3.a,b,c均为复数，问

a与a

dz一定相等吗？.4.每个幕级数的和函数在收敛圆内可能有奇点吗？5.cosz=c

二.选择题

1.设u和v都是调和函数，如果v是u的共规调和函数，那么v的共甄调和函数为.

(A)u.(B)-u.(C)2u(D)以上都不对。

2.级数n.n1

(A).发散.(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)无法确定

3.C为z2的正向，ein则z2

cedzzz29.

(A).1(B)2(C)2i1(D)以上都不对9

4.部ft

(A)

对

三计算题FeiF，则皆f1ti(B)Fe(C)

Fei(D)以上都不

1.计算fzzIdzz2,从而证明

5012cos54cos0.

2.求在指定圆环域内的Laurent级数fzz1

z2,z11.

3.利用留数计算定积分：

2d

02cos.

4.求拉氏变换fttekt(k为实数).

四.证明题

1.说明Lnz22Lnz是否正确，为什么？

2.利用卷积定理证明牝t

OftdtFs

s

模拟试卷三答案

一.填空题

1.42.13.不一定4.否

二.选择题

1.(B)2.(A)3.(C)4.(D)

三.计算题

1.fzdz

z20,

z1

2.zz1

z21n1n1z11.

n0

23

.3

4.1

sk265.0

模拟试卷四

一.填空题

1.复数Z

2.21ili三角表示形式.2设ux

n0ynxy为调和函数，其共辄调和函数为3.cnzi能否在z=-2i处收敛而

z=2+3i发散.

6sinzz334.z0为fz

5.卷积定理为

二.选择题z66的级极点

1.F2则ft=

(A).7(B)1(C)2(D)以上都不对

2.若13in13in,n为整数.n=

(A)6k(B)3(C)3k(D)6

3.C是直线OA,0为原点，A为2+i,贝ijRezdz=

c

(A).0.(B)(1+i)/2.(C).2+i.(D〉以上都不对.

4.设ftsint,则3

13s

s25Cft11s2(A).21

三.计算题(B)21s(C)2s3e3s(D)以上都不对

1.求在指定圆环域内的Laurent级数7

fzsinz

z,0z.

2.设函数fz与分别以z二a为m级与n级极点，那么函数fz

gz.在z二a极点如何？

E,0t5;ft傅氏变换。0,其他

2t3.求4.求拉氏变换fte

四.证明题

1.若1,1,求证sin6t.

11

2.若F部ft，证明：.

ftcosOtF210F0

模拟试卷四答案

一.填空题1.cos22

2isin

22.yx

22xyc

3.否

4.15

5.略

—.选择题8

1.(B)2.(C)3.(C)4.(C)

三.计算题

1.fz1

n0nn1z2n2n1!

2.当m>n时，z=a为fz的m-n级极点gz

当m〈n时，z=a为fz的可去奇点gz

3.

4.2Ee5j2sin526

s2236.

四.证明题

1.略

2.略

模拟试卷五

一.填空题

1.z24iz49i0根为，z2.z2z和z4z是否相等

3.叙述傅氏积分定理9z

4.拉氏变换的主要性质

二.选择题

1.已知c

(A).4101,cnn!nn,cn112In.则ncnz2n的收敛圆

环为z24.(B)1

2z2e(C)1z12.(D)无法确定2.wz将z平面上xy4映射成w平面上的

(A).直线(B)u+v=l(C)uv1(D)以上都不对2221

4

1

3.z=0是fzz2ez什么奇点

(A).可去(B)本性奇点(C)2级极点(D)以上都不对4.tt的傅氏变换为0

(A)1(B)e

三.计算题

1.解方程ei0.zit0(C)eitO(D)以上都不对

2.利用留数计算定积分：

3.利用能量积分求

4.求Fs1

s2cosxx322dxsinxx22dx的拉氏逆变换.s1

四.证明题

1.试证argz在原点与负实轴上不连续.

2.下列推导是否正确？若不正确，把它改正：101

lz32zz1dzz321zdz2iz1zz12i.

模拟试卷五答案

一.填空题

1.222i和-222i

2.相等

3.略

4.略

二.选择题

1.(B)2.(C)3.(B)4.(B)

三.计算题1.z2k2i.

2.3e3

3.

4.etsinxx22dxt1

复变函数与积分变换试题(本科)11一、填空题(每小题2分，共12分)

1、设z222i,则其三角表示式为；

2、满足|2+3|-忆-1|=0的2的轨迹是；3、

Ln(3i);

4、5ejat的傅氏变换为；

5、

61ss2的拉氏逆变换为.f(z)1

z15、在zO0处展开成界级数为

二、选择题(每小题2分，共10分)

1、设f(z)COSZ,则下列命题正确的是()

A、f(z)|是有界的；B、f(z)以为周期；

C、f(z)

2、设zieize2iz；D、f(z)在复平面上处处解析。的值等于()，则

z48z21zlO

A、1；B、-1；C、i；D、io

3、设C是正向圆周口2,则c|z|dz()

A、4i；B、2i；C、2；D、4»

4、z=0是1

zsinz的孤立奇点的类型为()

A、二阶极点；B、简单极点；

C、可去奇点；D、本性奇点。125、若嘉级数cnzn在zl

n01i处发散，则该级数在z=2处的敛散性为()

A、绝对收敛；B、条件收敛；

C、发散；D、不能确定；

三、已知调和函数ux

并求f'2yxy,f(i)1i2,求解析函数f(z)uiv,,(z)。(8分)

2四、设f(z)xixy,试确定f(z)在何处可导，何处解析，并求

可导点处的导数。(6分)

五、求下列函数的积分(每小题6分，共