(天津专用)2020届高考数学一轮复习考点规范练30复数(含解析)新人教A版

考点规范练30复数一、基础稳固1.设i为虚数单位,则复数(1+i)2=( )+2i2.已知复数z=2-i,则z·的值为( )A.5B.C.3D.3.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)4.若复数z知足2z+=3-2i,此中i为虚数单位,则z=( )A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i5.若复数1i,为z的共轭复数,则以下结论正确的选项是( )z=+A.=-1-iB.=-1+iC.||=2D.||=6.已知复数z知足ii,则( )z=+zz=A.-iB.-iii7.设复数z1,z2在复平面内的对应点对于实轴对称,11i,则12( )z=+zz=A.2B.-2C.1iD.1-i+8.设z=1+i,则+z2等于()A.1+iB.-1+iC.-iD.-1-i9.已知复数z=2+2i,z=1-3i(i为虚数单位),则复数所对应的点在复平面内的( )12A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.已知复数z=(1+i)(1+2i),此中i是虚数单位,则z的模是.11.已知i是虚数单位,则-=.12.已知∈R,i为虚数单位,若-为实数,则a的值为.a二、能力提高13.若12i,则( )-A.1B.-1C.iD.-i14.设复数z1=-1+3i,z2=1+i,则=( )-A.-1-iB.1+iC.1-iD.1i-+15.已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.16.已知复数z=是z的共轭复数,则z·=.-17.1212212已知复数z,z知足z=m+(4-m)i,z=2cosθ+(λ+3sinθ)i(m,λ,θ∈R),而且z=z,则λ的取值范围是.18.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值是.三、高考展望19.假如z的共轭复数,且知足(1-i)2=4+2i,则z=( )A.-1+2iB.-1-2iC.1+2iD.1-2i考点规范练30复数1.C分析由题意,(1i)212ii22i,应选C+=++=.2.A分析z·=(2-i)·(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,应选A.3.B分析设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,由于复数z在复平面内对应的点(a+1,1-a)在第二象限,因此解得a<-1.应选B.-4.B分析设z=a+bi(a,b∈R),则2z+=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-2i,选B.5.D分析=1-i,||=,选D.6.C分析∵iz=i+z,∴(1-i)z=-i,即z=---i.应选C.--7.A分析由题意可知z2=1-i,故z1z2=(1+i)·(1-i)=2.应选A.8.A分析+z2=+(1+i)2=--

+2i=-+2i=1-i+2i=1+i.9.B分析∵z1=2+2i,z2=1-3i,∴-=-=-=-i.-∴复数在复平面内所对应的点的坐标为-,位于第二象限.应选B.10.分析由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=-,答案为.11.-i---·=-i.分析·-12.-2分析∵-----i为实数,∴-=0,即a=-2.13.C分析由题意知=1-2i,则--==i,应选C.--14.C12分析∵z=-1+3i,z=1+i,∴------=

--------=1-i.应选C.22则-解得22ab=2.15.52分析由题意可得a-b+2abi=3+4i,则a+b=5,16.分析∵z=--i,-----=---故=-i,∴z·---=.17.-分析由复数相等的充要条件可得化简,得4-4cos2θλθ由此-=+3sin,可得λ=-4cos2θ3sinθ44(1-sin2θ)-3sinθ44sin2θ3sinθ4-,-+=-+=-=由于sinθ∈[-1,1],因此4sin2θ∈-.θ-3sin18.1分析由条件得=(3,-4),=(-1,2),=(1,-1),依据=λ+μ得(3,-4)=λ(-1,2)+μ(