2020-2021学年高中数学第一章三角函数1角的概念推广2象限角及其表示课后习题含解析北师

§2任意角2.1角的概念推广2.2象限角及其表示课后篇巩固提升基础达标练1.(多选)下列说法不正确的是()A.终边在x轴非负半轴上的角是零角B.钝角一定大于第一象限的角C.第二象限的角不一定大于第一象限的角D.第四象限角一定是负角解析A错,终边在x轴非负半轴上的角为k·360°,k∈Z,显然不只是零角;B错,390°是第一象限的角,大于任一钝角;C对,第二象限角中的-210°小于第一象限角中的30°;D错,285°为第四象限角,但不是负角.答案ABD2.(多选)已知角α是第四象限角,则角-α2可以是(A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角解析因为角α是第四象限角,所以k×360°-90°<α<k×360°(k∈Z),所以k×180°-45°<α2<k×180°(k∈Z所以-k×180°<-α2<-k×180°+45°(k∈Z所以角-α2是第一或第三象限角答案AC3.已知角α,β的终边相同,则角(α-β)的终边在()A.x轴的非负半轴上 B.y轴的非负半轴上C.x轴的非正半轴上 D.y轴的非正半轴上解析角α,β的终边相同,得α=k·360°+β,k∈Z.α-β=k·360°,k∈Z,得α-β的终边在x轴的非负半轴上,故选A.答案A4.终边在第二象限的角的集合可以表示为()A.{α|90°<α<180°}B.{α|90°+k·180°<α<180°+k·180°,k∈Z}C.{α|-270°+k·180°<α<-180°+k·180°,k∈Z}D.{α|-270°+k·360°<α<-180°+k·360°,k∈Z}解析终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°+k·360°<α<180°+k·360°,k∈Z},而选项D是从顺时针方向来看的,故选项D正确.答案D5.下列角的终边与37°角的终边在同一直线上的是()A.-37° B.143° C.379° D.-143°解析与37°角的终边在同一直线上的角可表示为37°+k·180°,k∈Z,当k=-1时,37°-180°=-143°,故选D.答案D6.已知集合A={x|x=k×180°+(-1)k×90°,k∈Z},B={x|x=k×360°+90°,k∈Z},则A,B的关系为()A.B⫋A B.A⫋BC.A=B D.A⊆B解析集合A中,当k为奇数时,x=k×180°-90°,终边落在y轴的非负半轴上;当k为偶数时,x=k×180°+90°,终边落在y轴的非负半轴上.集合B表示的角的终边落在y轴的非负半轴上.故A=B.答案C7.与2016°角的终边相同的最小正角是,绝对值最小的角是.

解析与2016°终边相同的角为2016°+k·360°(k∈Z).当k=-5时,216°为最小正角;当k=-6时,-144°为绝对值最小的角.答案216°-144°8.已知角α,β的终边关于直线x+y=0对称,且α=-60°,则β=.

解析在-90°到0°的范围内,-60°角的终边关于直线y=-x对称的射线的对应角为-45°+15°=-30°,所以β=-30°+k·360°,k∈Z.答案-30°+k·360°,k∈Z9.在一昼夜中,钟表的时针和分针有几次重合?几次形成直角?时针、分针和秒针何时重合?请写出理由.解时针每分钟走0.5°,分针每分钟走6°,秒针每分钟走360°,本题为追及问题.(1)一昼夜有24×60=1440(分钟),时针和分针每重合一次间隔的时间为3606-0.5分钟,所以一昼夜时针和分针重合1440(2)假设时针不动,分针转一圈与时针两次形成直角,但一昼夜时针转了两圈,则少了4次垂直,于是一共有24×2-4=44(次)时针与分针垂直.(3)秒针与分针每重合一次间隔时间为360360-6分,而由于360360-6与3606-0.5的最小公倍数为能力提升练1.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},则A,B,C关系正确的是()A.B=A∩C B.B∪C=CC.A⫋C D.A=B=C解析由题意得B⊂A∩C,故A错误;B⊂C,所以B∪C=C,故B正确;A与C互不包含,故C错误;由以上分析可知D错误.答案B2.(多选)在-180°~360°范围内,与2000°角终边相同的角为()A.-160° B.200° C.-120° D.160°解析2000°=200°+5×360°,2000°=-160°+6×360°,所以在-180°~360°范围内与2000°角终边相同的角有-160°,200°两个.答案AB3.将-885°化为α+k·360°(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是.

解析因为-885°÷360°=-3……195°,且0°≤α<360°,所以k=-3,α=195°,故-885°=195°+(-3)·360°.答案195°+(-3)·360°4.角α,β的终边关于y轴对称,若α=30°,则β=.

解析30°与150°的终边关于y轴对称,故β的终边与150°角的终边相同.故β=150°+k·360°,k∈Z.答案150°+k·360°,k∈Z5.已知角2α的终边在x轴的上方,那么α是第象限角.

解析由题意知k·360°<2α<180°+k·360°(k∈Z),故k·180°<α<90°+k·180°(k∈Z),按照k的奇偶性进行讨论.当k=2n(n∈Z)时,n·360°<α<90°+n·360°(n∈Z),α在第一象限;当k=2n+1(n∈Z)时,180°+n·360°<α<270°+n·360°(n∈Z),α在第三象限.故α在第一或第三象限.答案一或三6.已知α,β都是锐角,且α+β的终边与-280°角的终边相同,α-β的终边与670°角的终边相同,求角α,β的大小.解由题意可知,α+β=-280°+k·360°,k∈Z.因为α,β都是锐角,所以0°<α+β<180°.取k=1,得α+β=80°.①因为α-β=670°+k·360°,k∈Z,α,β都是锐角,所以-90°<α-β<90°.取k=-2,得α-β=-50°.②由①②,得α=15°,β=65°.素养培优练如图,点A在半径为1且圆心在原点的圆上,且∠AOx=45°,点P从点A处出发,以逆时针方向沿圆周匀速旋转.已知点P在1秒内转过的角度为θ(0°<θ<180°),经过2秒钟到达第三象限,经过14秒钟又回到出发点A,求θ,并判断θ所在的象限.解根据题意知,14秒钟后,点P在角14θ+45°的终边上