探索直角三角形全等的条件

课题§探索直角三角形全等的条件教学重点直角三角形全等的条件教学难点直角三角形全等的条件的应用教学方法教学用具教学目标知识与技能1.直角三角形全等的条件.2.直角三角形全等的应用过程与方法经历探索直角三角形全等条件的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题情感态度与价值观通过画图、观察、操作、交流，培养学生自身的探索精神和探索能力教学内容备注Ⅰ.巧设现实情景，引入新课我们经常去看一些晚会，不知大家有没有注意过舞台背景的形状，同学们看课本177页的一张舞台背景的图片舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？方法一：他可测量每个三角形斜边和两个锐角中的任一个锐角.根据“”知道：这两个三角形全等.方法二：他也可测量每个三角形没有被花盆遮住的那条直角边和一个锐角.同样根据“”可知道，这两个三角形全等.（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？大家讨论讨论.……工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等.于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？我们这节课就来探索直角三角形全等的条件.Ⅱ.讲授新课下面我们通过画图来看那位工作人员的结论是否正确.做一做.已知线段a,c（a＜c）和一个直角α（如图），利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠α,AB=c,CB=a.按照下面的步骤做一做.（1）作∠MCN=∠α=90°（2）在射线CM上截取线段CB=a（3）以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A（4）连接AB（1）△ABC就是所求作的三角形吗？（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？由此我们得到了直角三角形全等的条件：对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.我们现在来看刚才的那个例子：你相信那位工作人员的结论吗？你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？Ⅲ.课堂练习1.如图5－169，AC=AD.∠C、∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？2.如图5－170，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩子上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.Ⅳ.课时小结本节课我们重点探讨了直角三角形全等的条件.1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形全等的条件来判定，还可以应用直角三角形特殊的全等条件——“HL”来判定.2.两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只需找两个条件.注意：两个条件中至少有一个条件是一对边相等.Ⅴ.课后作业习题Ⅵ.活动与探究1.如图，∠ACB=∠BDA=90°.要说明△ACB≌△BDA，需要再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来，有几种不同的方法就写几种.［过程］让学生通过思考、交流，进一步掌握直角三角形全等的条件.［结果］如图5－171，∠ACB=∠BDA=90°.要说明△ACB≌△BDA.需要再补充一个条件即可.（1）补充一条边时，有以下两种：可补充AD=B