高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2对数函数2对数函数及其性质作业1含解

PAGE2.2.2对数函数一、基础过关1．函数y＝log0.5(x2＋2)的值域是()A．(－∞，＋∞) B．[－1，＋∞)C．(－∞，－1] D．(－1,0]2．设集合M＝{y|y＝(eq\f(1,2))x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N等于()A．(－∞，0)∪[1，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，1] D．(－∞，0)∪(0,1)3．若f(x)＝eq\f(1,log\f(1,2)2x＋1)，则f(x)的定义域为()A．(－eq\f(1,2)，0) B．(－eq\f(1,2)，＋∞)C．(－eq\f(1,2)，0)∪(0，＋∞) D．(－eq\f(1,2)，2)4．已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－eq\f(1,2)，则()A．x<y<z B．z<x<yC．z<y<x D．y<z<x5．如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增减性相同，则a的取值范围是________．6．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．7．求下列函数的定义域与值域：(1)y＝log2(x－2)；(2)y＝log4(x2＋8)．8．设函数f(x)＝ln(x2＋ax＋1)的定义域为A.(1)若1∈A，－3∉A，求实数a的取值范围；(2)若函数y＝f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．二、能力提升9．函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为()10．下列不等号连接错误的一组是()A．log0.52.2>log0.52.3 B．log34>log6C．log34>log56 D．logπe>logeπ11．函数f(x)＝log3(2x2－8x＋m)的定义域为R，则m的取值范围是________．12．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，且a≠1)．(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值；(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围．三、探究与拓展13．若不等式x2－logmx<0在(0，eq\f(1,2))内恒成立，求实数m的取值范围．

2.2.2对数函数答案1．C2．C3．C4．D5．(1,2)6．(4，－1)7．解(1)由x－2>0，得x>2，所以函数y＝log2(x－2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R.(2)因为对任意实数x，log4(x2＋8)都有意义，所以函数y＝log4(x2＋8)的定义域是R.又因为x2＋8≥8，所以log4(x2＋8)≥log48＝eq\f(3,2)，即函数y＝log4(x2＋8)的值域是[eq\f(3,2)，＋∞)．8．解(1)由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋a＋1>0,9－3a＋1≤0))，所以a≥eq\f(10,3).故实数a的取值范围为[eq\f(10,3)，＋∞)．(2)由题意，得x2＋ax＋1>0在R上恒成立，则Δ＝a2－4<0，解得－2<a<2.故实数a的取值范围为[－2,2]．9．A10．D11．m>812．解(1)当a＝2时，函数f(x)＝log2(x＋1)为[3,63]上的增函数，故f(x)max＝f(63)＝log2(63＋1)＝6，f(x)min＝f(3)＝log2(3＋1)＝2.(2)f(x)－g(x)>0，即loga(1＋x)>loga(1－x)，①当a>1时，1＋x>1－x>0，得0<x<1.②当0<a<1时，0<1＋x<1－x，得－1<x<0.13．解由x2－logmx<0，得x2<logmx，要使x2<logmx在(0，eq\f(1,2))内恒成立，只要y＝logmx在(0，eq\f(1,2))内的图象在y＝x2的上方，于是0<m<1.在同一坐标系中作y＝x2和y＝logmx的草图，如图所示．∵x＝eq\f(1,2)时，y＝x2＝eq\f(1,4)，∴只要x＝eq\f(1,2)时，y＝logmeq\f(1,2)≥eq\f(1,4)＝logmmeq\f